1、高考资源网() 您身边的高考专家4.3向心力的实例分析每课一练21.一辆赛车在经过凸形桥的最高点时,若速度v=,此时关闭发动机.如图4-3-3所示,则赛车将( )图4-3-3A.沿桥面下滑到M点B.按半径大于R的新圆弧轨道运动C.先沿桥面滑到某点N,再离开桥面做斜下抛运动D.立即离开桥顶做平抛运动分钟训练1.解析:当赛车运动到最高点时,有赛车的重力和凸形桥的支持力提供赛车做圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律得:mg-FN=m,将速度v=代入上式可得:FN=0,说明此时赛车受到的凸形桥对它的弹力正好为零,只受重力作用,离开轨道后,赛车立即离开桥顶做平抛运动,正确选项为D.答案:D2.上海锦江乐园
2、的“摩天转轮”可在竖直平面内转动,其直径达98 m,世界排名第五.游人乘坐时转轮始终不停地匀速转动,每转动一周用时25 min,则( )A.每时每刻,每个人受到的合力都不等于零 B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C.乘客在乘坐过程中,对座位的压力始终不变D.乘客在乘坐过程中的机械能始终不变解析:转轴匀速转动,其上的人随着做匀速圆周运动,而匀速圆周运动属于变速运动,有加速度(向心加速度),故人所受合力不为零;人在竖直平面内做匀速圆周运动,向心力的方向随时改变,因此,人对座位的压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同).另外,乘客随转轮做匀速圆周运动,其动能不变,但乘客的重力势能发生变化,故
3、机械能发生变化.答案:A3.如图4-3-4所示,用一本书托着黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动(平动),先后经过A、B、C、D四点,A、B和C、D处于过圆心的水平线和竖直线上,设书受到的压力为FN,对黑板擦的静摩擦力为F静,则( )图4-3-4A.从C到D,F静减小,FN增大B.从D到A,F静增大,FN减小C.在A、C两个位置,F静最大,FN=mgD.在A、D两个位置,FN有最大值解析:因为黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动,在A、C两点时,书对黑板擦的摩擦力提供黑板擦做圆周运动的向心力,所以说在A、C两点时,黑板擦受到的摩擦力最大,而在竖直方向上,黑板擦的重力和书对黑板擦的支持力保持平衡,即FN
4、=mg,C选项正确.在A到D的过程中,黑板擦受到的摩擦力不断减小,支持力不断增大,在D点,支持力达到最大值,B正确,D错误.同理从C到D的过程中,F静减小,FN增大,A正确.答案:ABC4.如图4-3-5所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m的小球,试管的开口端加盖与水平轴O连接.试管底与O相距r,试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动(g取10 m/s2),则(1)转轴的角速度为_时,试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍.(2)转轴的角速度为_时,会出现小球与试管底脱离接触的情况.图4-3-5解析:(1)根据题意,当试管转至竖直下方时,小球对试管底部的压力最大,压力大小Fmax=F向
5、+mg=mr2+mg;当试管转至竖直上方时,小球对试管底部的压力最小,压力大小Fmin=mg-F向=mg-mr2,由Fmax=3Fmin可得=.(2)这种情况发生在当试管转至竖直上方时,此时试管底部对小球没有压力,只由重力提供小球的向心力,mg=mr2,=.答案: 5.如图4-3-6所示,内壁光滑的导管弯成圆轨道竖直放置,轨道半径为r,连同底座质量为2m.小球质量为m,在管内滚动,当小球运动到最高点时,装置刚好要离开地面,此时小球速度是多大?图4-3-6解析:根据题意,小球经过最高点时,装置受重力和小球的向上的弹力,两者大小相等2mg=F.小球受重力和管道的向下的弹力,两者提供向心力,mg+F
6、=m,与上式结合得v=.答案:v=6.如图4-3-7所示,质量为m的小球和A、B两根细绳相连,两绳固定在细杆的A、B两点,其中AC绳长L=2 m,当两绳都拉直时,两绳和细杆的夹角为1=30,2=45,问:当细杆转动的角速度在什么范围内,A、B两绳始终张紧?图4-3-7解析:若角速度太小,则BC松弛,设角速度为1时,BC绳刚好伸直,则有:mgtan30=mr12,r=Lsin30得:1=角速度大于2时,AC绳就要松弛,则有:mgtan45=mr22,2=.答案:7.如图4-3-8所示,一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶,当轿车从A运动到B时,轿车和圆心的连线转过的角度为90
7、,求:图4-3-8(1)此过程中轿车的位移大小;(2)此过程中轿车通过的路程;(3)轿车运动的向心加速度大小.解析:由题中条件可知:v30 m/s,r60 m,=90=.(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x=r=60 m85 m.(2)路程等于弧长l=r=60 m94.2 m.(3)向心加速度大小a= m/s2=15 m/s2.答案:(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s28.(2006上海九校联考,21)铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上行驶的速率.下表中是铁路设计人员技术
8、手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.弯道半径r/m660330220165132110内外轨高度差h/m0.050.100.150.200.250.30(1)根据表中数据,试导出h与r关系的表达式,并求出当r440 m时,h的设计值.(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力,又已知我国铁路内外轨的距离设计值为L1.435 m,结合表中数据,求出我国火车的转弯速率v(路轨倾角很小时,正弦值按正切值处理);(3)随着人的生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求,为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速,这就要求铁路转弯速率也需提高,请根据上述计算原理和上表分析提速时应采取怎样的有效措施?解析:(1)由表中数据得:hr33 m2,当r440 m时,h0.075 m.(2)转弯时火车的向心力由重力和支持力的水平合力提供,mgtan=m,因为较小,所以tan=sin=,可得:v=15.2 m/s.(3)增大内外轨的高度差或增大转弯半径.答案:(1)hr33,当r440 m时,h0.075 m(2)15.2 m/s(3)增大内外轨的高度差或增大转弯半径高考资源网版权所有,侵权必究!