1、烟台市2019年高考诊断性测试 文科数学 2019.3注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上3使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知复数z满足(i为虚数单位)，则ABC1+iD1i2若集合ABCD3在矩形ABCD中，.若点M,N分别是CD，BC的中点，则A4B3C2D14函数是定义在R上的奇函数，则实数A. B.0C.1D.25在平面直角坐标系中，角
2、的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3，1)，则ABCD6执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A8B16C32D647已知，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于y轴对称，则A. 的关于点对称B. 的图象关于点对称C. 在单调递增D. 在单调递增9我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体与右侧三视图所
3、对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为ABCD10在中，角A,B,C的对边分别为，若ABCD11已知圆锥曲线的公共焦点为.点M为的一个公共点，且满足，若圆锥曲线的离心率为，则的离心率为ABCD12已知函数，则使不等式成立的的最小整数为ABCD二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分13已知函数内任取一个实数，使得的概率是14己知满足约束条件的最小值是15已知圆的弦AB的中点为，直线AB交轴于点P，则的值为16若定义域为R的函数，则不等式的解集为（结果用区间表示）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，
4、每个试题考生都必须作答试题组提供.第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17(12分)已知等差数列的公差是1，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和18(12分)如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，(1)求证：平面BCE/平面ADF；(2)若平面平面AEBF，AF=1，BC=2求三棱锥的体积19(12分)已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点当直线与x轴垂直时，(1)求抛物线C的方程；(2)设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线PA,PM,PB的斜
5、率成等差数列，求点P的坐标20(12分)2019年2月13日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a (a的值精确到0.01)；(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为的学生中抽取9名参加座谈会(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据，填写
6、下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？附：临界值表：21(12分)已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设函数是自然对数的底数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值(二)选考题：共10分请在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设点，直线与曲线C相交于两点A，B，求
7、的值.23选修45：不等式选讲(10分)已知函数。(1)当m=1时，求不等式的解集；(2)若实数m使得不等式恒成立，求m的取值范围文科数学参考答案及评分标准一、选择题A B C C D C B C B D B D二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）因为是公差为的等差数列，且成等比数列， 所以，即，解得. 4分 所以. 5分（2） 6分两式相减得 8分所以 11分所以. 12分18.（1）证明：四边形为矩形，又平面，平面，平面. 2分和均为等腰直角三角形，且90，又平面，平面，平面， 4分平面，平面，平面平面. 6分（2）为矩形，又平面平面，平面，平面平面，平面，
8、 8分在中，因为,所以,所以. 10分由. 12分19.解：（1）因为，在抛物线方程中，令，可得. 2分于是当直线与轴垂直时，解得. 3分所以抛物线的方程为. 4分（2）因为抛物线的准线方程为，所以. 5分设直线的方程为，联立消去，得. 设，则，. 7分若点满足条件，则，即， 8分因为点均在抛物线上，所以.代入化简可得， 10分将，代入，解得. 11分将代入抛物线方程，可得.于是点为满足题意的点. 12分20.解：（1）该组数据的平均数 2分因为，所以中位数，由，解得； 4分（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取名,每周阅读时间为的学生中抽取名. 5分理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异
9、明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为，所以按照进行名额分配. 7分（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足小时的学生共有人，超过小时的共有人.于是列联表为：阅读时间不足小时阅读时间超过小时理工类专业非理工类专业 9分的观测值， 11分所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关. 12分21.解：（1）由题意，所以当时，2分因此曲线在点处的切线方程是，即. 4分（2）因为所以， 6分令，则，令得，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，也就说，对于恒有. 8分当时，在上单调递增，无极值； 9分当时，令，
10、可得.当或，单调递增，当，单调递减；因此，当时，取极大值；当时，取极小值. 11分综上所述：当时 在上单调递增，无极值；当时， 在和单调递增，在单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值为，极小值为. 12分22.解：（1）直线的普通方程为； 2分因为，所以，将，代入上式，可得. 4分（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，设两点所对应的参数分别为，则，. 6分 于是 8分. 10分23.解：（1）当时，原不等式转化为，解得； 1分当时，原不等式转化为， 解得； 2分当时，原不等式转化为，解得； 3分综上，不等式的解集为. 4分（2）由已知得：，即. ，由题意. 6分当时，为减函数，此时最小值为； 8分当时，为增函数，此时最小值为.又，所以 9分所以，的取值范围为. 10分