1、第三章3.23.2.2基础巩固一、选择题1一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图，则t2时，汽车已行驶的路程为()A100 kmB125 kmC150 kmD225 km答案C解析t2时，汽车行驶的路程为：s500.57511000.5257550150 km，故选C.2某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A15B40C25D130答案C解析令y60，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意：若1.5x60，则x40100，不合题意，故拟
2、录用人数为25，故选C.3某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A14400亩B172800亩C20736亩D17280亩答案D解析设年份为x，造林亩数为y，则y10000(120%)x1，x4时，y17280，故选D.4某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m1623x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()A30元B42元C54元D越高越好答案B解析设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元由题意得，ym(x30)(x30)(1623x)上式配方得y3(x42
3、)2432.当x42时，利润最大，故选B.5今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()Aulog2tBu2t2CuDu2t2答案C解析可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它散点图如图所示由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；当t3时，2t22326，排除B项，故选C.6一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身
4、上不那么发烫了则下列各图能基本上反映出亮亮一天(024时)体温的变化情况的是()答案C解析从0时到6时，体温上升，图象是上升的，排除选项A；从6时到12时，体温下降，图象是下降的，排除选项B；从12时到18时，体温上升，图象是上升的，排除选项D.二、填空题7(2015河北唐山一中期中试题)某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为x，则求两次降价的百分率列出的方程为_答案100(1x)281解析因为两次降价的百分率相同，故列出的方程为100(1x)281.8(2015徐州高一检测)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗
5、的次数是_(lg20.3010)答案4解析设至少要洗x次，则(1)x，x3.322，所以需4次三、解答题9某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本解析(1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Qa
6、tb，Qabt，Qalogbt中的任意一个进行描述时都应有a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合所以，选取二次函数Qat2btc进行描述以表格所提供的三组数据分别代入Qat2btc得到，解得所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Qt2t.(2)当t150天时，西红柿种植成本最低为Q1502150100 (元/102kg)10某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知
7、该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解析(1)设A，B两种产品分别投资x万元，x0，所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元由题意可设f(x)k1x，g(x)k2.根据图象可解得f(x)0.25x(x0)g(x)2(x0)(2)由(1)得f(9)2.25，g(9)26.总利润y8.25万元设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y(18x)2，0x18.令t，t0,3，则y(t28t18)(t4)2.当t4时
8、，ymax8.5，此时x16,18x2.当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元能力提升一、选择题1一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度均加速开走，那么()A人可在7秒内追上汽车B人可在10秒内追上汽车C人追不上汽车，其间距最少为5米D人追不上汽车，其间距最少为7米答案D解析设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27，当t6时，d取得最小值为7，故选D.2随着我国经济不断发展，人均GDP(国内生产总值)呈高速增长趋势已知2008年年
9、底我国人均GDP为22640元，如果今后年平均增长率为9%，那么2020年年底我国人均GDP为()A226401.0912元B226401.0913元C22640(10.0912)元D22640(10.0913)元答案A解析由于2008年年底人均GDP为22640元，由2008年年底到2020年年底共12年，故2020年年底我国人均GDP为226401.0912元3根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是()A75,25B75,16C60,25D60,16答案
10、D解析由题意知，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60.将c60代入15，得A16.4一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深h时水的体积为V，则函数Vf(h)的图象大致是()答案D解析水深h越大，水的体积V就越大，故函数Vf(h)是递增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的，曲线斜率是先增大后变小的，故选D.二、填空题5某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是NN0et，其中N0，是正的常数由放射性元素的这种性质，可以制造出高精度的时钟，用原子数N表示时间t为_答案tln解析N
11、N0etettlntln.6(2015湖南十校联考)如下图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：(1)通适2分钟，需付电话费_元；(2)通话5分钟，需付电话费_元；(3)如果t3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为_答案(1)3.6(2)6(3)y1.2t(t3)解析(1)由图象可知，当t3时，电话费都是3.6元(2)由图象可知，当t5时，y6，需付电话费6元(3)当t3时，y关于t的图象是一条直线，且经过(3，3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为yktb，则解得故电话费y(元)与通话时间t(分
12、钟)之间的函数关系式为y1.2t(t3)三、解答题7(2015河北石家庄期末)大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少20%，那么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理？参考数据：lg20.3010.解析设工业废气在未处理前为a，经过x次处理后变为y，则ya(120%)xa(80%)x.由题意得5%，即(80%)x5%，两边同时取以10为底的对数得xlg0.8lg0.05，即x13.4.因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.82015年，某公司推出了一
13、种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，右面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元？解析(1)由二次函数图象可知，设S与t的函数关系式为Sat2btc(a0)由题意，得或或无论哪个均可解得a，b2，c0；所求函数关系式为St22t.(2)把S30代入，得30t22t，解得t110，t26(舍去)，截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元(3)第八个月公司所获利润为822872275.5，第八个月公司所获利润为5.5万元