1、翠园中学第二次月考文科数学复习题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1已知集合若,则为A. B. C. D. 2已知数列是等比数列，且，则的公比为A.2 B. C.2 D. 3. 已知，则的值为A. B. C. D4设是两条直线，、是两个平面，则下列命题中错误的是A.若，则 B.若，则 C.若则 D.若则5过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为A. B. C. D. 6. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图，则该几何体的表面积为（不考虑接触点）A B C DC1正视图侧视图俯视图2312222第6题图7. 一组数据的标准差，则数据的标准差为A B C D 8. 已知为实常数，则
2、函数在区间上为增函数的充要条件是 A且 B且 C且 D且9. 在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为A B C D10. 已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11. 命题“”的否定为 .11. 已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则的值为 12椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为 . 13随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、图乙是统计样本中身高在一定范围内
3、的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 班；图乙输出的 （用数字作答） 图甲 图乙三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（）连续取两次都是白球的概率；（）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，且平分，为的中点， ,. （1）求证：平面；（2）求证:平面；（3）求四棱锥的体积.17（本题满分14分）在平面直角坐标系中
4、，已知向量（），动点的轨迹为T（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点： 是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由18（本题满分14分）已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足.（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；（2）求数列和的通项公式；（3）设数列满足，试比较数列的前n项和与2的大小.19（本题满分14分）设函数 （1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.20（本小题满分14分）设函数,二次函数，其中常数（
5、1）若函数与在区间内均为增函数，求实数的取值范围；（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最大值时，记的最大值为，求函数的解析式翠圆中学2014-2015学年第一学期文科第二次月考复习题一答案一选择题：DCBDB CDCAD解析：1由得，故选D.2由 ，故选C.3由得，选B.5 该切线的斜率故所求的切线方程为，即，故选B.二填空题：11对；12. 或；13、；14甲、18；解析：13设椭圆的右焦点，长轴端点分别为、则，故点P为椭圆的短轴端点，即、.14由图甲易得甲班的平均身高较高，图乙输出的.三解答题：15（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从
6、袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（）连续取两次都是白球的概率；（）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率解：（1）设连续取两次的事件总数为：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以 2分设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个， 4分所以，。 6分（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红
7、，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，个； 8分设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件， 10分所以， 12分16（本
8、小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，且平分，为的中点， ,. （1）求证：平面；（2）求证：:平面；（3）求四棱锥的体积.（1）证明:设，连结，在中，且平分，为的中点，为的中点， 平面，平面，平面； 5分（2）证明: 平面，平面，由（）知平面，平面，平面; 9分另证：平面，平面，平面平面，由（）知平面平面平面，平面 9分（3）解：在中，得在中，从而11分 13分故四棱锥的体积14分17解：（1） 得 即-2分当时，方程表示两条与x轴平行的直线；(答方程表示两条直线不扣分)-3分当时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆；(答方程表示圆不扣分)-4分当且时，方程表示椭圆；-5分当时，方程表示双
9、曲线.-6分（2）由（1）知，当时，轨迹T的方程为：.连结OE，易知轨迹T上有两个点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、. 同底等高的两个三角形的面积相等符合条件的点均在直线、上. -7分 直线、的方程分别为：、-8分设点 （ ）在轨迹T内，-9分分别解与 得与为偶数，在上，对应的在上，对应的-13分满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：-14分18解：（1）当时,点恒在曲线上-1分由得当时，-5分数列是公差为的等差数列.-6分（2）4，-8分由得-10分（3） -12分-14分19解：（1）当时，当时， -2分当时，函数在上单调递增 -4分由得又当时，当时，.-6分（2）
10、函数有零点即方程有解即有解-7分令 当时-9分函数在上是增函数，-10分当时，-12分函数在上是减函数，-13分方程有解时即函数有零点时-14分20（本小题满分14分）设函数,二次函数，其中常数 （1）若函数与在区间内均为增函数，求实数的取值范围； （2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最大值时，记的最大值为，求函数的解析式 解：（1）由题意，.2分 当时，,或函数的增区间为、.函数的增区间为. 函数与在区间内均为增函数，解得. 5分 当时，,或函数的增区间为、.函数的增区间为.函数与在区间内均为增函数函数，解得. 8分综上所述，实数的取值范围是. 9分（2）二次函数有最大值， 由得，即,或函数与的图象只有一个公共点，又， 12分又，当时, 有最大值, 14分