1、第12章 证明（满分120分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） 1. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A.两个锐角之和为钝角B.同位角相等C.钝角大于它的补角D.相等的两个角是对顶角2. 下列说法错误的是（ ） A.通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B.“对顶角相等”的逆命题是真命题C.圆内接正六边形的边长等于半径D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件3. 在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（ ） A.400个人中至少有两人生日相同B.300个人至少有两人生日相同C.300个人一定没有两人生日相同D.300个人一定
2、有两人生日相同4. 命题“如果ab，那么|a|b|”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（ ） A.a1，b1B.a-1，b-1C.a1，b2D.a-1，b15. 下列命题：1的算术平方根等于它本身；无理数是无限小数；若一个数是无理数，则这个数可以用数轴上的点表示；无理数是带根号的数，其逆命题是真命题的有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A.角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴B.线段是轴对称图形，并且只有一条对称轴C.三角形的一个外角等于它任意两个内角的和D.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半7. 下列命题
3、中，正确的是（ ） A.梯形的对角线相等B.菱形的对角线不相等C.矩形的对角线不能相互垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直8. 小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（ ） A.15B.20C.25D.309. 甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低. 那么丙得到的总分数是( ) A.8分B.9分C.
4、10分D.11分 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ） 10. 命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是_ 11. 命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是_，该命题是_命题（填真或假）. 12. 命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题是_ 13. 若a=0，b=0，那么ab=0，它是_命题（选填“真”或“假”） 14. 命题“同旁内角互补”是一个_命题（填“真”或“假”） 15. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出场顺序未公布前每人都作了猜测，甲说：乙第三，丙第五；乙说：戊第
5、四，丁第五；丙说：甲第一，戊第四；丁说：丙第一，乙第二；戊说：甲第三，丁第四抽签后裁判说每人的出场顺序至少被一人所猜中，则出场顺序中，位于第一、第三、第五依次是_ 三、 解答题 （本题共计 8 小题，共计75分 ， ） 16. 下面是一个用火柴棍搭成的等式，请你移动其中一根火柴棍，使等式变为另一个等式 17. 某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯审讯时，甲说：“这事不是我干的”乙说：“这事我没干”丙说：“这事是甲干的”丁说：“这事是丙干的”侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢？请同学们帮着分析分析，并说明合理的理由 18. 说出下列命题的逆命题，并判
6、断逆命题的真假若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例 （1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数； （2）等腰三角形两腰上的高相等19. 下列命题中哪些是假命题？为什么？ （1）如果x-52=3-x3，那么x=4； （2）各边分别相等的两个多边形一定全等； （3）如果a0，b0，那么a2+ab+b2=(a+b)220. 在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加，比赛采用单循环方式举行，即两每位选手都要比赛一场，为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分为底分，每赛一场胜者加分，负都扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分，专
7、业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣一分问一位业余选手至少要胜几场才能确保他的得分比某位专业选手高？试说明理由 21. 写出下列命题的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题： （1）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形； （2）等腰三角形底边上的高和底边上的中线、顶角的平分线互相重合22. 在一次数学竞赛中，a1，a2，a3，a44位学生分别获得了前4名的某一名次，赛前甲、乙、丙3位老师作了预测甲说：a3第一，a1第三；乙说：a2第一，a4第四；丙说：a4第二，a3第三比赛结果公布后发现每位老师各猜中一个学生的名次，你能得出四个学生的准确名次吗？ 23. 参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍_2B的得分高于DBD3A和B的得分之和等于C和D的总分_4D的得分高于E_ （1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式； （2）5位同学的比赛名次依次是_（仿照第二条信息的数学表达式用“”连接）
