1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十二对数函数的概念对数函数ylog2x的图像和性质【基础全面练】(20分钟35分)1下列函数是对数函数的是()Ayln x Byln (x1)Cylogxe Dylogxx【解析】选A.对数函数底数不能是自变量x，所以C，D都不对对数函数的真数是自变量x，所以B不对2函数f(x)lg (1x)的定义域是()A(，1) B(1，)C(1，1)(1，) D(，)【解析】选C.由真数1x0得，x1.又因为1x0，所以x1，且x1.3对数函数的图像过点M(16，4)，则此对数函
2、数的解析式为()Aylog4x BylogxCylogx Dylog2x【解析】选D.设f(x)logax(a0，a1)，过点M(16，4)，所以loga164，所以a2.4若f(x)logax(a24a5)是对数函数，则a_【解析】由已知得a24a50，又因为a0，a1，所以a5.答案：55若函数yf(x)是函数y5x的反函数，则f(f(5)_.【解析】因为yf(x)与y5x互为反函数，所以f(x)log5x.所以f(f(5)f(log55)f(1)log510.答案：06若函数yloga(xa)(a0且a1)的图像过点(1，0).(1)求a的值(2)求函数的定义域【解析】(1)将(1，0)
3、代入yloga(xa)(a0，a1)中，有0loga(1a)，则1a1，所以a2.(2)由(1)知ylog2(x2)，由x20，解得x2，所以函数的定义域为x|x2【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若对数函数f(x)满足f(9)2，则f(3)()A0 B1 C3 D4【解析】选B.设对数函数为f(x)logax(a0，a1)，所以2loga9.所以a3.所以解析式为ylog3x.所以f(3)log331.2函数y的定义域是()A(3，) B(，4C(4，) D(0，4【解析】选D.由2log2x0，得log2xlog24，所以x4，又因为x0，所以00，从而误
4、选B.3设集合M，N，则集合MN等于()A(，0)1，) B0，)C(，1 D(，0)(0，1)【解析】选C.因为M(0，1，N(，0，所以MN(，1.4函数ylog2x，x的值域为()A2，4 B1，2C2，2 D2，1【解析】选C.因为ylog2x是增函数，所以yminlog22，ymaxlog242.所以，其值域为2，2.5已知f(x)是函数ylog2x的反函数，则yf(1x)的图像是()【解析】选C.函数ylog2x的反函数为y2x，故f(x)2x，于是f(1x)21x，此函数在R上为减函数，其图像过点(0，2)，所以C选项中的图像符合要求【光速解题】本题求出f(x)2x后，令x1，x
5、1，计算yf(1x)的函数值，从而得到答案二、填空题(每小题5分，共15分)6已知函数f(x)log3xlogx，则f()_【解析】f()log3log0.答案：07已知函数f(x)loga(x2)，若图象过点(6，3)，f(x)_，f(30)_【解析】代入(6，3)，得3loga(62)loga8，即a38，所以a2，所以f(x)log2(x2)，所以f(30)log232，令log232m，所以2m3225，所以m5.答案：log2(x2)5【误区警示】该题的解析式为f(x)loga(x2)，解题过程中注意别写成了f(x)log2x.8设f(x)是奇函数，当x0时，f(x)log2x，则当
6、x0时，f(x)_【解析】当x0，f(x)log2(x).又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)log2(x)，故当x0)上最大值与最小值之差为_【解析】因为f(x)是增函数，所以f(x)maxf(2a)log22a，f(x)minf(a)log2a.所以f(x)maxf(x)minlog22alog2alog221.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9求下列函数的定义域：(1)ylog3(1x).(2)y.【解析】(1)因为当1x0，即x0且x1.所以函数y的定义域为x|x0，且x110(1)已知f(x)log3x，若f(x)2，求x的值(2)若log2m0log2n，求m，
7、n满足的关系【解析】(1)因为f(x)2，所以f(x)log3x2，由指数、对数式互化得x32.(2)因为log2m0log2n，所以log2mlog21log2n，f(x)log2x在区间(0，)上是增加的，所以0m1n.【应用创新练】设方程2xx30的根是a，方程log2xx30的根为b，求ab的值【解析】将方程整理得2x3x，log2x3x.由图可知，a是指数函数y2x的图像与直线y3x的交点A的横坐标，b是对数函数ylog2x的图像与直线y3x交点B的横坐标由于函数ylog2x与y2x互为反函数，它们的图像关于直线yx对称，因此，A，B两点也关于直线yx对称于是点A为(a，b)，点B为(b，a).由于点A、点B都在直线yx3上，故有ba3或ab3，即ab3.【补偿训练】 已知对数函数f(x)(m2m1)log(m1)x，求f(27)的值【解析】因为f(x)是对数函数，故解得m2，所以f(x)log3x，f(27)log3273. 关闭Word文档返回原板块