1、广东省深圳市龙岗区2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1圆（x1）2+（y2）2=1的圆心坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）2设向量=（x，1），=（4，x），=1，则实数x的值是（）A2B1CD3cos150的值等于（）ABCD4已知点A（3，4）和B（0，8），则|AB|=（）A25B5CD75已知sin（+）=，（0，），则sin（+）=（）ABCD6下列说法正确的是（）A若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行B若一个平
2、面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直C垂直于同一直线的两条直线相互平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7为了得到函数y=3cos（2x+），xR的图象，只需把函数y=3cos2x的图象（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度8已知两条直线a，b，两个平面，给出下面四个命题：ab，ab； a，b，ab；a，ab，b； ，ab，ab其中正确的命题序号为（）ABCD9若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1BC2D610直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）ABC2D二、填
3、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11直线x+3y+1=0的倾斜角是12在空间直角坐标中，已知A（2，1，0）B（4，3，2），则AB两点间的距离为13圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为14在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是三、解答题：本大题共6题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知函数f（x）=2sin（2x），xR，（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调区间16在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（2，3）（1）求向量；（2）若向量，且=（1，k），求k17已知直线l的方程为3
4、x+4y12=0，求满足向量条件的直线l的方程（1）l与l平行且过点（1，3）；（2）l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为618如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2，PD=2 （1）证明：PA平面BDE；（2）证明：ACPB；（3）求三棱锥EABD的体积19已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x（a0，0）的最大值为2，且最小正周期为（1）求函数f（x）的解析式及对称轴方程；（2）若f（）=，求cos（4+）的值20已知圆C经过点A（2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=
5、kx+1与圆C相交于P、Q两点（）求圆C的方程；（）若，求实数k的值；（）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值广东省深圳市龙岗区2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1圆（x1）2+（y2）2=1的圆心坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：根据圆的标准方程的特征求出圆心的坐标解答：解：根据圆的标准方程的特征，可得圆（x1）2+（y2）2=1的圆心坐标为（1，2）
6、，故选：A点评：本题主要考查圆的标准方程的特征，属于基础题2设向量=（x，1），=（4，x），=1，则实数x的值是（）A2B1CD考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知利用向量的数量积坐标表示得到关于x 的方程解之解答：解：由已知=（x，1），=（4，x），=1，得到4x+x=1，解得x=；故选D点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算，关键是熟练数量积的公式3cos150的值等于（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：把所求式子中的角150变为18030，利用诱导公式cos（180）=cos化简后，再根据特殊角的三角函数值即可求出值解答：解：cos150
7、=cos（18030）=cos30=故选D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键4已知点A（3，4）和B（0，8），则|AB|=（）A25B5CD7考点：两点间距离公式的应用 专题：直线与圆分析：根据两点间的距离公式进行求解即可解答：解：A（3，4）和B（0，8），|AB|=5，故选：B点评：本题主要考查两点间的距离的求解，根据两点间的距离公式是解决本题的关键5已知sin（+）=，（0，），则sin（+）=（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式利用诱导公式化简求出cos的值，再由的范围利用同角三角函数间的基本关系求
8、出sin的值，原式利用诱导公式化简后将sin的值代入计算即可求出值解答：解：sin（+）=cos=，（0，），sin=，则sin（+）=sin=故选：D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键6下列说法正确的是（）A若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行B若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直C垂直于同一直线的两条直线相互平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间线面关系和面面关系对选项分别分析选择解答：解：对于A，若一个平面内的两条直线与
9、另一个平面都平行，由于两条直线的位置不确定，所以这两个平面不一定相互平行；故A错误；对于B，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；是面面垂直的判定定理，故B正确对于C，垂直于同一直线的两条直线有可能平行，相交或者异面；故C错误；对于D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面不一定平行；如墙角；故D错误；故选：B点评：本题考查了空间线面关系和面面关系性质定理和判定定理的运用；注意特殊的位置情况的分析7为了得到函数y=3cos（2x+），xR的图象，只需把函数y=3cos2x的图象（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位
10、长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由调件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：把函数y=3cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得函数y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，故选：C点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8已知两条直线a，b，两个平面，给出下面四个命题：ab，ab； a，b，ab；a，ab，b； ，ab，ab其中正确的命题序号为（）ABCD考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据线面平行的判定定理可得错误；根据线面垂直的判断定理与性质定
11、理可得正确；由a，ab，b可得，得错误；根据，a得a，再根据平行线中的一条垂直于平面，另一条也垂直于平面，可得正确解答：解：b可能在平面内，故错误；由b，得b，又a，故ab，正确；由a，ab，b可得，故错误；由，a得a，又ab，b，故正确故选：D点评：本题考查了线面垂直、平行的判定与性质，熟练掌握线面平行，线面垂直的判断定理及性质定理是关键9若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1BC2D6考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得
12、几何体是一个三棱锥，且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形，棱锥的高为4故棱锥的体积V=（2+1）14=2故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键10直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）ABC2D考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB解答：解：连接OB，过O作ODAB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2得到圆
13、心坐标为（2，2），半径为圆心O到直线AB的距离OD=，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故选D点评：考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形灵活运用垂径定理解决数学问题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11直线x+3y+1=0的倾斜角是150考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出解答：解：直线方程化为，0180，=150故答案为：150点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题12在空间直角坐标中，已知A（2，1
14、，0）B（4，3，2），则AB两点间的距离为2考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：直接利用空间距离公式求解即可解答：解：在空间直角坐标中，已知A（2，1，0）B（4，3，2），则AB两点间的距离为：=故答案为：2点评：本题考查空间距离公式的应用，考查计算能力13圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（x2）2+（y1）2=1考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：求出圆心（1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程解答：解：由于圆心（1，2）关于直线y=x对称的点的坐标为（2，1），半径为1，故圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=
15、x对称的圆的方程为 （x2）2+（y1）2=1，故答案为：（x2）2+（y1）2=1点评：本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于基础题14在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是2考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；压轴题分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出，判断出共线，得到的夹角，利用向量的数量积公式将转化成二次函数求出最小值，解答：解：以OB和OC做平行四边形OBNC则因为M为BC的中点所以且反向=，设OA=x，（0x2）OM=2x，ON=42x=2x24x（0x2）其对称轴x=1所以当x=1时有最小值2故
16、答案为2点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、向量的数量积公式、二次函数最值的求法三、解答题：本大题共6题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知函数f（x）=2sin（2x），xR，（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调区间考点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据三角函数的周期公式，即可得到结论（2）根据三角函数的单调性的性质即可得到结论解答：解：（1）根据三角函数的周期公式可得周期T=（2）解：由+2k2x+2k，解得kxk+，kZ，故函数的单调递增区间为k，k+，kZ，由+2k2x+
17、2k，解得k+xk+，kZ，故函数的单调递减区间为k+，k+，kZ点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用正弦函数的图象和性质是解决本题的关键16在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（2，3）（1）求向量；（2）若向量，且=（1，k），求k考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：（1）根据平面向量的坐标表示，写出向量即可；（2）由两向量平行的坐标表示，列出方程，求出k的值解答：解：（1）平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（2，3）向量=（2+1，3+2）=（3，5）；（2）向量，=（1，k），3k51=0，解得k=点评：本题考查了平面向量的坐标表示与应
18、用问题，是基础题目17已知直线l的方程为3x+4y12=0，求满足向量条件的直线l的方程（1）l与l平行且过点（1，3）；（2）l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为6考点：直线的截距式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）根据直线平行对应斜率相等求出直线的斜率，利用点斜式方程求直线方程即可（2）根据直线垂直得到对应斜率之间的关系，求出直线的斜率，利用直线与两坐标轴围成的三角形面积为6建立方程关系即可求解解答：解：（1）直线l1：3x+4y12=0，k1=，l1l2k2=k1=，直线l2：y=， 即3x+4y9=0，（2）l1l2，k2=， 设l2的方程为y=x
19、+b，则它与两坐标轴交点是（0，b），（b，0），S=|b|b|=6，即b2=16，b=4，直线l2的方程是y=x+4，或y=x4点评：本题主要考查直线方程的求法，利用直线平行和直线垂直得到对应直线的斜率之间的关系，求出直线斜率是解决本题的关键18如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2，PD=2 （1）证明：PA平面BDE；（2）证明：ACPB；（3）求三棱锥EABD的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）设ACBD=F，连接EF，F为AC的中点，从而PAE
20、F，由此能证明PA平面BDE（2）由等腰三角形性质得ACBD，由线面垂直得PDAC，由此能证明AC平面PBD（3）由VBADE=VEABD，利用等积法能求出三棱锥BADE的体积解答：（1）证明：如图，设ACBD=F，连接EF，AD=CD，且DB平分ADC，F为AC的中点，又E为PC的中点，EF为PAC的中位线，PAEF，又EF平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（2）证明：AD=CD，且DB平分ADC，ACBD，又PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC，又PDBD=D，且PD平面PBD、BD平面PBD，AC平面PBD（3）解：ADCD，AD=CD=1，AC=，由（1）知F为AC中点
21、，AF=，由（2）知AFBD，SABD=1，又PD平面ABCD，PD=2，E为PC中点，E到平面ABD的距离为h=PD=1，VBADE=VEABD=，三棱锥BADE的体积为点评：本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用19已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x（a0，0）的最大值为2，且最小正周期为（1）求函数f（x）的解析式及对称轴方程；（2）若f（）=，求cos（4+）的值考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值；三角函
22、数的图像与性质分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），由周期公式可求，由f（x）最大值为2，故=2，又a0，解得a，可得函数解析式，令2x+=k，解得f（x）的对称轴（2）由f（）=，可得sin（2+）=，由二倍角的余弦函数公式即可求值解答：（本题满分为14分）解：（1）f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cos2x=sin（2x+），由题意可知：f（x）的周期为，由=，解得=1由f（x）最大值为2，故=2，又a0，解得a=1所以可得：f（x）=2sin（2x+），令2x+=k，解得f（x）的对称轴为：x=（kZ）7分（2）由
23、f（）=，可得2sin（2+）=，即sin（2+）=，可得：cos（4+）=cos2（2+）=12sin2（2+）=12（）2=14分点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象与性质，属于基本知识的考查20已知圆C经过点A（2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点（）求圆C的方程；（）若，求实数k的值；（）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值考点：直线和圆的方程的应用；点到直线的距离公式；圆的标准方程 专题：综合题分析：
24、（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得POQ=120，计算圆心到直线l：kxy+1=0的距离，即可求得实数k的值；方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1x2+y1y2=，即可求得k的值；（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k0时，设，则，代入消元得（1+k2）x2
25、+2kx3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值解答：解：（I）设圆心C（a，a），半径为r因为圆经过点A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，所以圆C的方程是x2+y2=4（II）方法一：因为，所以，POQ=120，所以圆心到直线l：kxy+1=0的距离d=1，又，所以k=0方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0由题意得：因为=x1x2+y1y2=2，又，所以x1x2+y1y2=，化简得：5k23+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S因为直线l，l1都经过点（0，1），且ll1，根据勾股定理，有，又根据垂径定理和勾股定理得到，而，即当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7方法二：设四边形PMQN的面积为S当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时当直线l的斜率k0时，设则，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0所以同理得到=因为，所以 ，当且仅当k=1时，等号成立，所以S的最大值为7点评：本题考查圆的标准方程，考查向量的数量积，考查圆的性质，考查四边形面积的计算，考查基本不等式的运用，解题的关键是正确表示四边形的面积，属于中档题