1、数学试题（理）说明： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时务必将答案写在答题卡上，写在本试卷和草稿纸上无效。3 全卷150分，考试时间为120分钟。一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1.设，则是 的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知,则函数的最小值是()A. B. C. D. 3.下列方程对应的曲线中离心率为的是( )A.B.C.D.4.在中,且的面积为,则的长为（ ）A. B1 C D25.若抛物线的焦点坐标为（0，3）,则( )A.
2、12B.6C.3D.6. 已知双曲线上有一点M到左焦点的距离为,则点M到右焦点的距离是()A.8B.28C.12D.8或287.在中，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数满足，则的最小值（ ）A2 B3 C4 D9.短道速滑队组织6名队员(包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员)参加冬奥会选拔,记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,若是真命题,是假命题,是真命题,则选拔赛的结果为( )A.甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名 B.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 D.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名1
3、0.递增的等比数列中， ，则（ ）A. B. C. D.11.若向量，且与的夹角余弦为，则等于( )A. B. C. 或D. 2 12.如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为( ) A. B. 16C.8D. 二、填空题(本大题共4小题每小题5分，共20分) 13.在如图所示的长方体中，已知，则点的坐标为_ . 14.若满足约束条件则的最大值为_.15.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是_16. 设为椭圆C:的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形,则M的坐标为_.三、解答题(共70分,解答题写文字
4、说明、证明过程或演算步骤。)17（ 每小题10分）设锐角三角形的内角的对边分别为已知.(1)求B的大小;(1)若,求b的值.18（ 每小题12分）已知等差数列和等比数列满足,1) 求的通项公式2) 求和: 19（ 每小题12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:产品A产品B研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大投资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才
5、能使总预计收益达到最大?最大收益是多少?20（ 每小题12分）设数列满足：，.（1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式.（2）求数列的前项和.21（ 每小题12分）如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.(1)当M为中点时,求证:面 (2)当N为中点时,是否存在M，使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在求出M的坐标,若不存在,说明理由. 22（ 每小题12分）已知椭圆C:（1）求椭圆C的离心率（2）设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且,求线段AB长度的最小值.数学答案（理）一、选择题1A 2B 3D 4B 5B 6D 7B 8B 9D 10D 11A 12D二、填
6、空题13、 (2,3,1) 14、 9 15、 16、(3 ,)三、解答题17. (1)根据正弦定理,得: , 2分,. 3分为锐角三角形,. 5分(2)根据余弦定理,得:, 8分. 10分18. (1)设等差数列的公差为 由得 -3分因为 -4分所以 -6分(2)设等比数列的公比为 因为 -7分 因为 -9分 所以从而-12分19. .答案：设搭载产品A x件,产品B y件,总预计收益为万元. 2分则 5分作出可行域,如图 7分作出直线并平移,由图得,当直线经过M点时, z取得最大值,由解得即M为 9分所以. 11分答:搭载产品件,产品件,可使得总预计收益最大,为万元12分20. （ 1）因
7、为, 所以 3分所以数列是首项为,公比为2的等比数列; 4分所以, 所以. 6分（2）由（1）得 所以 , 所以 7分两式相减得: 9分 11分 所以. 12分21. (1) 方法一：证明：因为 平面,平面,所以,又,所以两两垂直, 分别以AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系, 2分 则, 3分显然平面的法向量为,则, 5分又不在平面内,所以平面； 6分方法二：取BP的中点E,连接ME,EA 1分由M为PC的中点知 2分在平面四边形ABCD中,即: 所以ADBC , 既ANBC 3分由已知得所以,四边形AEMN是平行四边形,所以MNAE 4分因为 5分所以MN平面PAB
8、 6分(2)假设存在点M使得与平面所成角的正弦值为,则,所以,则, 7分设平面的法向量为,不妨设,则 9分, 11分设线面角为,则, 解得或1(舍去, 时,直线与平面所成角的正弦值为12分22. 1) 由题意,椭圆C的标准方程为:, 1分所以,从而 2分 因此 3分所以C的离心率e= 4分2) 方法一:设点A,B的坐标分别为 5分 因为,所以即 解得 又 6分 9分因为 当且仅当时等号成立所以, 11分所以线段AB长度的最小值为 12分 方法二:设直线OA:, A 因为,所以直线OB: 5分由解得 6分 由解得 7分10分因为当且仅当m=0时,等号成立所以, 11分所以线段AB长度的最小值为 12分