1、2.2基本不等式第1课时基本不等式学 习 任 务核 心 素 养1了解基本不等式的证明过程(重点) 2能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.1通过不等式的证明，培养逻辑推理素养2借助基本不等式形式求简单的最值问题，提升数学运算素养.填写下表：ab与的大小关系141622问题：(1)观察与的大小关系，从中你发现了什么结论？(2)你能给出它的证明吗？知识点基本不等式(1)基本不等式：如果a0，b0，那么，当且仅当ab时，等号成立其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数(2)变形：ab2，a，bR，当且仅当ab时，等号成立ab2，a，b都是正数，当且仅当ab时，等号成
2、立不等式a2b22ab与不等式成立的条件一样吗？提示不同，前者为ab，后者为ab0.1.思考辨析(正确的画，错误的画)(1)对任意a，bR，a2b22ab，ab2均成立()(2)若a0，则a22.()(3)若a0，b0，则ab2.()答案(1)(2)(3)2.不等式a212a中等号成立的条件是()Aa1Ba1Ca1Da0 B当a212a，即(a1)20，即a1时，“”成立 类型1对基本不等式的理解【例1】(多选)下面四个推导过程正确的有()A若a，b为正实数，则22B若aR，a0，则a24C若x，yR，xy0，则22D若a0，bq(1)法一：显然，又因为(由ab也就是1可得)，所以.故MPQ.
3、法二：取a，b，易知MPQ，故选B.(2)a，b，c互不相等，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac.2(a2b2c2)2(abbcac)即a2b2c2abbcac.即pq.1在理解基本不等式时，要从形式到内含中理解，特别要关注条件2运用基本不等式比较大小时应注意成立的条件，即ab2成立的条件是a0，b0，等号成立的条件是ab；a2b22ab成立的条件是a，bR，等号成立的条件是ab.2若0a1,0b1，且ab，则ab,2，2ab，a2b2中最大的是()Aa2b2B2C2abDabD法一：0a1,0b2ab，ab2，aa2，bb2，aba2b2，故选D.法二：(特殊值法)取a，b，则a
4、2b2，2，2ab，ab，显然最大，故选D. 类型3利用基本不等式证明不等式【例3】已知a，b，c是互不相等的正数，且abc1，求证：9.由abc1为切入点，思考是否需要把“”中的“1”替换成abc，然后选择基本不等式证明9.证明a，b，c是互不相等的正数，且abc1，33322232229.当且仅当abc时取等号，9.本例条件不变，求证：8.证明a，b，c是互不相等的正数，且abc1，10，10，10，8，当且仅当abc时取等号，8.1条件不等式的证明，要将待证不等式与已知条件结合起来考虑，比如本题通过“1”的代换，将不等式的左边化成齐次式，一方面为使用基本不等式创造条件，另一方面可实现约分
5、与不等式的右边建立联系2先局部运用基本不等式，再利用不等式的性质(注意限制条件)，通过相加(乘)合成为待证的不等式，既是运用基本不等式时的一种重要技能，也是证明不等式时的一种常用方法3已知a，b，cR，求证：a4b4c4a2b2b2c2c2a2.证明由基本不等式可得a4b4(a2)2(b2)22a2b2，同理，b4c42b2c2，c4a42a2c2，(a4b4)(b4c4)(c4a4)2a2b22b2c22a2c2，从而a4b4c4a2b2b2c2c2a2.1不等式(x2y)2成立的前提条件为()Ax2yBx2yCx2yDx0，x2y.2(多选)已知a，bR，且ab0，则下列四个不等式中，恒成
6、立的为()A.abB.2Cab2D.2ACD由a，bR，得ab，A正确；由a，bR，得与不一定是正数，故B不一定成立；ab20，故C正确；20，故D正确，故选ACD.3下列不等式正确的是()Aa2B(a)2Ca22D(a)222CA不成立，如a1；B不成立，如a1；D选项显然错误；故选C.4比较大小：_2.(填“”“2.故填.5当a，bR时，下列不等关系成立的是_(填序号)；ab2；a2b22ab；a2b22ab.根据ab，成立的条件判断，知错，只有正确回顾本节知识，自我完成以下问题：1如何由不等式a2b22ab导出？提示对于a2b22ab，若用a代替a2，b代替b2，便可得到：ab2，即.2基本不等式的常见变形有哪些？提示ab2；ab2.