1、2012-2013学年深圳市第二高级中学上学期期中考试 高 二 （文科）数 学 试 题时间：120分钟 满分： 150分 命题人：殷木森 审题人：郑玉英、石文静 第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数列的通项公式为，则下面哪个数是这个数列的一项A.18 B.20 C.24 D.302. 下列关系式中，正确的是 A. B. C. D. 3. 数列满足（）, 那么的值为A. 4 B. 8 C. 15 D. 314. 在等差数列中，若，则数列的前项之和为A. B. C. D. 5.在中，角的对边分别为，且，则的形状是 A
2、等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形6. 在中，角的对边分别为，且则最短边的边长等于A. B. C. D. 7.在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于A B C D8. 已知不等式的解集是，则不等式的解是A.或 B.或 C. D.9数列满足，是首项为，公比为的等比数列，那么 A. B. C. D.10下列关于数列的说法： 若数列是等差数列，且（为正整数）则； 若数列前项和，则是等差数列；若数列是公比为的等比数列；若数列满足是首项为，公比为等比数列. 其中正确的个数为A1 B2 C3 D4第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11
3、.二元一次不等式组表示的平面区域的面积是 .12.已知实数的等差中项是，正等比中项是，则 ， .13在中, 角的对边分别为，且成等差数列,则 .14.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且 （1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.16.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和.17.（本小题满分14分）如图，在中，是边上的一点，.（1）求的值；（2）若,求的长.18.（本小题满分14分）已知数列的前项
4、和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求使不等式成立的的最小值.19. （本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位kg)300500300维生素D(单位kg)700100300成本(元k)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为x kg、y kg、z kg（1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?20. （本小题满分14分）已知数列，中，对任何正整数都
5、有： （1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列、的通项公式；（2）若数列是等差数列，数列是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由.2012-2013学年深圳市第二高级中学上学期期中考试 高 二 （文科）数 学 试 题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案CBCBBDDCAA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分 11. ； 12； 13. ； 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本小题满分12分）解1）-2分 -4分， -6分 -9分 -12分16.
6、（本小题满分12分）解：（1）由题设知公差d0 由且成等比数列得 -4分解得d=1,d=0（舍去） -6分故的通项 -8分（2）由（1）知， - -9分由等比数列前n项和公式得 -12分17.（本小题满分14分）解：1）在ADC中，由余弦定理得= -4分 -7分 2） 由正弦定理得, -14分18.（本小题满分14分）解：（1） 2分6分 7分 （2），9分 11分 13分 14分19（本小题满分14分）（1）解：依题意得 2分 由，得，代入， 得. 4分依题意知、要满足的条件为 7分把代入方程组得10分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为. 12分让目标函数在可行域上移动,由此可知在处取得最小
7、值. 13分当(kg),(kg),(kg)时, 混合食物的成本最少. 14分20. （本小题满分14分）【解析】（1）依题意，数列的通项公式为， 2分由，可得，两式相减可得，即. 5分当，从而对一切，都有. 6分 所以数列的通项公式是. 7分（2）法1：设等差数列的首项为，公差为，则. 8分由（1）得， 11分 要使是一个与无关的常数，当且仅当 12分 即：当等差数列的满足时，数列是等比数列，其通项公式是； 13分当等差数列的满足时，数列不是等比数列 14分法2：设等差数列的首项为，公差为，则. 8分由（1）得，即,若数列是等比数列，则 11分要使上述比值是一个与无关的常数，须且只需. 12分即：当等差数列的满足时，数列是等比数列，其通项公式是， 13分当等差数列的满足时，数列不是等比数列 14分