1、课时作业14导数与函数的单调性一、选择题1函数f(x)x22lnx的单调递减区间是(A)A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,1)解析：f(x)2x(x0)，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数2已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(C)Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)解析：由题意得，x(，c)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，c)上是增函数，因为abf(b)f(a)，故选C.3函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是(
2、D)解析：利用导数与函数的单调性进行验证f(x)0的解集对应yf(x)的增区间，f(x)0，解得x0，函数f(x)的单调递增区间是，(0，)5已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件6定义在R上的函数f(x)满足f(x)2，且f(1)3，则不等式f(x)2x1的解集为(C)A(，0) B(0，)C(1，) D(，1)解析：f(x)2x1的解集即f(x)2x10的解集构造函数g(x)f(x)2
3、x1，则g(x)f(x)2，因为f(x)2，所以g(x)f(x)20，所以g(x)f(x)2x1在R上单调递增，且g(1)f(1)210，所以f(x)2x10的解集为(1，)，即不等式f(x)2x1的解集为(1，)故选C.7若函数f(x)2x2lnx在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(C)A1，) B1,2)C1，) D，2)解析：f(x)4x，令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x.由题意得得1k.故选C.8(多选题)定义在上的函数f(x)，已知f(x)是它的导函数，且恒有cosxf(x)sinxf(x)f B.ffCff D.ff解析：构造函数g(x
4、)，则g(x)g，所以ff，同理，gg，即ff，故选CD.二、填空题9函数f(x)sinx，x的单调递减区间是.解析：f(x)cosx，x，令f(x)xf(x)恒成立，则x2ff(x)0的解集为(1，)解析：当x(0，)时，f(x)xf(x)xf(x)f(x)00，则00.(1)当m2时，求f(x)的极大值；(2)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性解：(1)当m2时，f(x)lnxx，f(x)1(x0)，当0x2时，f(x)0，当x0，f(x)在(0，)和(2，)上单调递减，在(，2)上单调递增，f(x)的极大值为f(2)ln2.(2)f(x)1(x0，m0)，故当0m1时，f(x)在(
5、0，)上单调递减，在(，1)上单调递增13已知函数f(x)lnx，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)的图象在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围解：(1)由已知得f(x)，所以f(1)1a，所以a2.又因为g(1)0ab，所以b1.所以g(x)x1.(2)因为(x)f(x)lnx在1，)上是减函数，所以(x)0在1，)上恒成立，即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x，x1，)，因为x2，)，所以2m22，即m2.故实数m的取值范围是(，214已知f(x)alnxx2(a0)，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有2
6、恒成立，则a的取值范围为(D)A(0,1 B(1，)C(0,1) D1，)解析：对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则当x0时，f(x)2恒成立，f(x)x2在(0，)上恒成立，则a(2xx2)max1.故选D.15已知aln，be1，c，则a，b，c的大小关系为(D)Abca BacbCabc Dbac解析：依题意，得aln，be1，c.令f(x)，则f(x)，易知函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减所以f(x)maxf(e)b，且f(3)f(8)，即ac，所以bac.故选D.16已知函数f(x)(xa)exax2a(a1)x(aR)，讨论f(x)的单调性解
7、：f(x)(xa)exexaxa(a1)x(a1)(exa)当a0时，exa0.当x(，a1)时，f(x)0，f(x)为增函数当a0时，令f(x)0，得x1a1，x2lna.令g(a)a1lna，则g(a)1.当a(0,1)时，g(a)0，g(a)为增函数g(a)ming(1)0.a1lna(当且仅当a1时取“”)当0a1时，x(，lna)，f(x)0，f(x)为增函数，x(lna，a1)，f(x)0，f(x)为增函数当a1时，f(x)x(ex1)0，f(x)在(，)上为增函数综上所述，当a0时，f(x)在(，a1)上单调递减，在(a1，)上单调递增；当0a1时，f(x)在(lna，a1)上单调递减，在(，lna)和(a1，)上单调递增；当a1时，f(x)在(，)上单调递增
