1、扶余市第一中学20142015学年度下学期期末考试题高二数学文科本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第I卷 （选择题60分）注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1已知为实数集，则
2、= （ ）A B C D 2设复数，则复数的模（ ）A B C D 3十进制数等值于八进制数为（ ）A B C D 4. 已知的取值如下表所示：234546如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则（ ）A. B. C. D. 5若，则（ ）A B C D6已知等差数列的公差为，成等比数列, 则=（ ）A B C D10 7掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率等于( ) A B C D 8如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（ ）A 的值B的值C 的值D 的值9根据下面频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数分别为（ ）A， B， C， D， 10从这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个
3、数之和为偶数的概率为 ( ) A B C D 11从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有（ ）A B C D 12向等腰直角三角形(其中)内任意投一点，则小于的概率为( ) A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号。按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 14有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其
4、中一个小组，每位同学参加各个小组的可能相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 15 将容量为的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于27，则的值为 16 由数字0，1，2，3组成一个没有重复数字，且不被10整除的四位数，则两个偶数不相邻的概率是 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）如图，是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图，（1）如果当地政府希望以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？（2）有关部门为了制定居民月用电量标准，采用分层抽样的方法从1000户居民
5、中抽取50户参加听证会，求用电量在区间 和各有多少人18（本小题满分12分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得分，某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连起来(1) 求该参赛者恰好连对一条的概率；(2) 求该参赛者得分不低于6分的概率19（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力
6、与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如下数据：（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系? （2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取2人，求成绩名次在150名恰有1名的学生的概率 1509511000近视4132不近视918附：20（本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.6，8.7，9.3，9.5乙：7.6，8.2，8.5，8.6，9.2，9.5（1）根据以
7、上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；（2）从甲、乙运动员6次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在之间，乙运动员成绩均匀分布在之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率21（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ，是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线(1)求的方程；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求请考生从22，23题中任选一题做答，并用铅笔将答题纸上所选题目对应的题号
8、涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题评分22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点. 求证：； 若圆的半径为2，求的值23(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知都是正数，且，求证：； 已知都是正数，求证：.高二数学文科参考答案112 BAABD BCCBA DD136 14. 15.60 16. 17. 解：(1)月用电量在100以上的居民所占的比例为，的居民月用电量在100以下，因此，居民月用电量标准定为100比较适当.（或者99.5也行） 18解：记4名数学家为a,b,c,d对应著作分别为A，B，C，D根
9、据题意不同的连线方法有24种情况，(1)记事件A为“该参赛者恰好连对一条”事件A包含的基本事件个数为8种，则(2)记事件B为“该参赛者得分不低于6分”得分不低于6分即全部连对或恰 好连对两条共有7种，则19解：(1) 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系 （2）依题意9人中年级名次在150名和9511000名分别有3人和6人； 从9人中取2人包含的基本事件总数为36种， 记事件A：成绩名次在150名恰有1名的学生， 事件A包含的所有基本事件总数为18种，则20.解（1）由样本数据可得：=，=，可知甲乙运动员平均水平相同。，可知乙运动员的方差小，则乙运动员发挥较甲运动
10、员发挥稳定。（2）设甲乙运动员成绩至少有一个高于8.5分为事件A 则（3）设甲运动员的成绩为，乙运动员的成绩为且设甲乙运动员成绩之差小于分为事件B，则事件B包含的区域为阴影区域，则21解：(1)设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以从而C2的参数方程为(为参数) (2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.22 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力. 【试题解析】解： (1) 连接是圆的两条切线， 又为直径，.5分(2)由，. 10分23.【命题意图】本小题主要考查不等式证明的相关知识，具体涉及到利用比较法等证明方法. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力.【试题解析】解：（1）证明：.因为都是正数，所以.又因为，所以. 于是,即所以；5分（2）证明：因为，所以. 同理. . 相加得从而.由都是正数，得，因此.