1、第1章 1.3.2 含有一个量词的命题的否定学习目标 1.通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定.栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 4 1.3.2 含有一个量词的命题的否定 预习导学 挑战自我，点点落实 知识链接 你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3
2、)xR，x22x10.5 1.3.2 含有一个量词的命题的否定答：(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)x0R，x202x011，使x22x30；解 綈p：x1，x22x30.(2)p：有的实数没有平方根；解 綈p：所有的实数都有平方根.(3)p：我们班上有的学生不会用电脑.解 綈p：我们班上所有的学生都会用电脑.14 1.3.2 含有一个量词的命题的否定规律方法 存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：xM，p(x)成立綈p：xM，綈p(x)成立.15 1.3.2 含有一个量词的命题的否定跟踪演练2 写出下列存在性命题的否定
3、：(1)p：x0R，x202x020；解 綈p：xR，x22x20.(2)p：有的三角形是等边三角形；解 綈p：所有的三角形都不是等边三角形.(3)p：有一个素数含三个正因数.解 綈p：每一个素数都不含三个正因数.16 1.3.2 含有一个量词的命题的否定要点三 存在性命题、全称命题的综合应用例3 已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0.求实数p的取值范围.解 如图，17 1.3.2 含有一个量词的命题的否定在区间1,1中至少存在一个实数c，使得f(c)0的否定是在1,1上的所有实数x，都有f(x)0恒成立.又由二次函数的图象特征可知，f1
4、0，f10，即42p22p2p10，42p22p2p10，18 1.3.2 含有一个量词的命题的否定即 p1或p12，p32或p3.p32或 p3.故 p 的取值范围是3，32.19 1.3.2 含有一个量词的命题的否定规律方法 通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免烦杂的运算.20 1.3.2 含有一个量词的命题的否定跟踪演练3 若xR，f(x)(a21)x是单调减函数，则a的取值范围是_.解析 依题意有：0a210，a211a1，2a 2 2a1 或 1a0 xN*，(x1)20 xR，lg x0恒成立，故是真命题
5、；中命题是全称命题，当x1时，(x1)20，故是假命题；25 1.3.2 含有一个量词的命题的否定1 2 3 4中命题是存在性命题，当x1时，lg x0，故是真命题；中命题是存在性命题，依据正切函数定义，可知是真命题.答案 26 1.3.2 含有一个量词的命题的否定1 2 3 44.命 题“零 向 量 与 任 意 向 量 共 线”的 否 定 为_.解析 命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”.有的向量与零向量不共线27 1.3.2 含有一个量词的命题的否定课堂小结对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.