1、基础诊断考点突破课堂总结第3讲 平行关系 基础诊断考点突破课堂总结最新考纲 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理 1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义 直线l与平面没有公共点，则称直线l与平面平行.(2)判定定理与性质定理 文字语言图形表示 符号表示判定定理平面外_平行，则该直线平行于此平面a，b，aba一条直线与此平面内的一条直线基础诊断考点突破课堂总结性质定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的_
2、与该直线平行 a，a ，bab 交线2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面.基础诊断考点突破课堂总结(2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 一个平面内的两条_与另一个平面平行，则这两个平面平行 a ，b ，abP，a，b 性质定理 两个平面平行，则其中一个平面内的直线_于另一个平面，a a 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的_平行，a，bab 相交直线平行交线基础诊断考点突破课堂总结3.与垂直相关的平行的判定(1)a，b_.(2)a，a_.ab基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“”或“
3、”)精彩PPT展示(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.()(2)若直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()基础诊断考点突破课堂总结解析(1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故(1)错误.(2)若a，P，则过点P且平行于a的直线只有一条，故(2)错误.(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故(3)错误.答案(1)(2)(3)(4)基础
4、诊断考点突破课堂总结2.下列命题中，正确的是()A.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行 C.若直线a，b和平面满足a，b，那么ab D.若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b 解析 根据线面平行的判定与性质定理知，选D.答案 D 基础诊断考点突破课堂总结3.(2015北京卷)设，是两个不同的平面，m是直线且m .“m”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 解析 当m时，可能，也可能与相交.当时，由m 可知，m.“m”是“”的必要不充分条件.答案 B 基础诊断考点
5、突破课堂总结4.(教材改编)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_.解析 连接BD，设BDACO，连接EO，在BDD1中，O为BD的中点，E为DD1的中点，所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO.又BD1平面ACE，EO 平面ACE，所以BD1平面ACE.答案 平行 基础诊断考点突破课堂总结5.设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a ，b ，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是_(填上所有正确的序号).解析 在条件或条件中，或与相交.由，条件满足.在中，a，abb，又b，从而，满足.答案 基础诊断考点突破课堂总结
6、考点一 线面、面面平行的相关命题的真假判断【例1】(2015安徽卷)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A.若，垂直于同一平面，则与平行 B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 解析 A项，可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m ，n，mn，则m，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn与已知m，n不平行矛盾，所以原命题正确，故D项正确.答案 D 基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)判断与平行关系相关命题的真
7、假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项.(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断.特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.基础诊断考点突破课堂总结【训练1】(2017郑州调研)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，m，则m；若m，n，mn，则.其中是真命题的是_(填上正确命题的序号).解析 mn或m，n异面，故错误；易知正确；m或m ，故错误；或与相交
8、，故错误.答案 基础诊断考点突破课堂总结考点二 直线与平面平行的判定与性质(多维探究)命题角度一 直线与平面平行的判定【例21】(2016全国卷)如图，四棱锥 P ABCD 中，PA 底 面 ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点.(1)证明：MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积.基础诊断考点突破课堂总结(1)证明 由已知得 AM23AD2.如图，取 BP 的中点 T，连接 AT，TN，由 N 为 PC 中点知 TNBC，TN12BC2.又 ADBC，故 TN 綉 AM，所以四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MNAT.因为 A
9、T平面 PAB，MN平面 PAB，所以 MN平面 PAB.基础诊断考点突破课堂总结(2)解 因为 PA平面 ABCD，N 为 PC 的中点，所以 N 到平面ABCD 的距离为12PA.如图，取 BC 的中点 E，连接 AE.由 ABAC3 得 AEBC，AE AB2BE2 5.由 AMBC 得 M 到 BC的距离为 5，故 SBCM124 52 5.所以四面体 NBCM的体积 VNBCM13SBCMPA2 4 53.基础诊断考点突破课堂总结命题角度二 直线与平面平行性质定理的应用【例 22】如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2 17.点 G，E，F，H 分
10、别是棱 PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面 GEFH平面 ABCD，BC平面 GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积.基础诊断考点突破课堂总结(1)证明 因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)解 如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面ABCD内，所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO 平面GEFH，所以PO平面GEFH.基础诊断考点突
11、破课堂总结因为平面 PBD平面 GEFHGK，PO平面 PBD.所以 POGK，且 GK底面 ABCD，又 EF平面 ABCD，从而 GKEF.所以 GK 是梯形 GEFH 的高.由 AB8，EB2 得 EBABKBDB14，从而 KB14DB12OB，即 K 为 OB 的中点.基础诊断考点突破课堂总结再由 POGK 得 GK12PO，即 G 是 PB 的中点，且 GH12BC4.由已知可得 OB4 2，PO PB2OB2 68326，所以 GK3.故四边形 GEFH 的面积 SGHEF2GK482 318.基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)判断或证明线面平行的常用方法有：利用反证法(线面
12、平行的定义)；利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；利用面面平行的性质定理(，aa)；利用面面平行的性质(，a，aa).(2)利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.基础诊断考点突破课堂总结【训练2】在四棱锥PABCD中，ADBC，ABBC12AD，E，F，H 分别为线段AD，PC，CD 的中点，AC 与 BE 交于 O点，G 是线段 OF 上一点.(1)求证：AP平面 BEF；(2)求证：GH平面 PAD.基础诊断考点突破课堂总结证明(1)连接 EC，ADBC，BC12AD，E 为 AD 的中点，B
13、C 綉 AE，四边形 ABCE 是平行四边形，O 为 AC 的中点，又F 是 PC 的中点，FOAP，又 FO平面 BEF，AP平面 BEF，AP平面 BEF.基础诊断考点突破课堂总结(2)连接 FH，OH，F，H 分别是 PC，CD 的中点，FHPD，又 PD 平面 PAD，FH 平面 PAD，FH平面 PAD.又O 是 BE 的中点，H 是 CD 的中点，OHAD，又AD平面 PAD，OH平面 PAD，OH平面 PAD.又 FHOHH，平面 OHF平面 PAD.又GH平面 OHF，GH平面 PAD.基础诊断考点突破课堂总结考点三 面面平行的判定与性质(典例迁移)【例3】(经典母题)如图所示
14、，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，则GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.基础诊断考点突破课堂总结(2)E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1綉AB，A1G綉EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EE
15、FE，平面EFA1平面BCHG.基础诊断考点突破课堂总结【迁移探究1】如图，在本例条件下，若点D为BC1的中点，求证：HD平面A1B1BA.证明 如图所示，连接A1B.D为BC1的中点，H为A1C1的中点，HDA1B，又HD 平面A1B1BA，A1B 平面A1B1BA，HD平面A1B1BA.基础诊断考点突破课堂总结【迁移探究 2】在本例中，若将条件“E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点”变为“点 D，D1 分别是 AC，A1C1上的点，且平面 BC1D平面 AB1D1”，试求ADDC的值.解 连接 A1B 交 AB1 于 O，连接 OD1.由平面BC1D平面 AB1D
16、1，且平面 A1BC1平面 BC1DBC1，平面 A1BC1平面 AB1D1D1O，所以BC1D1O，则A1D1D1C1A1OOB 1.又由题设A1D1D1C1DCAD，DCAD1，即ADDC1.基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)判定面面平行的主要方法 利用面面平行的判定定理.线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行).(2)面面平行的性质定理 两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面.若一平面与两平行平面相交，则交线平行.提醒 利用面面平行的判定定理证明两平面平行时需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行.基础诊断考点突破课堂总结【训练3】(2016山东卷)在如图所示的几
17、何体中，D是AC的中点，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC.求证：ACFB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点.求证：GH平面ABC.基础诊断考点突破课堂总结证明(1)因为EFDB，所以EF与DB确定平面BDEF，图 如图，连接DE.因为AEEC，D为AC的中点，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因为FB平面BDEF，所以ACFB.基础诊断考点突破课堂总结(2)如图，设FC的中点为I，连接GI，HI.图 在CEF中，因为G是CE的中点，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC.又HIGII，所以平面GHI平面
18、ABC，因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.基础诊断考点突破课堂总结思想方法 1.线线、线面、面面平行间的转化 基础诊断考点突破课堂总结其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的灵活转化.2.直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面面平行的性质.3.平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a，a.基础诊断考点突破课堂总结易错防范 1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误.2.面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件.3.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交.4.运用性质定理，要遵从由“高维”到“低维”，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”.