1、南京市20142015学年第二学期高一教学调研测试 数学参考答案及评分标准 2015.07说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1(1，0) 216 3 45 57 6xy20 76 812
2、 9 10211 12 1332 143二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤来源:学科网ZXXK15解：(1)与直线l垂直的直线的斜率为2， 2分因为点(2，3)在该直线上，所以所求直线方程为y32(x2)，来源:学科网ZXXK故所求的直线方程为2xy70 6分(2) 直线l与两坐标轴的交点分别为(2m2，0)，(0，m1)， 8分则所围成的三角形的面积为|2m2|m1| 10分由题意可知|2m2|m1|4，化简得(m1)24， 12分解得m3或m1，所以实数m的取值范围是(，1)(3，) 14分来源:Zxxk.Com16证明：(1)因为E，F分别为AB
3、，BC的中点，所以EFAC 2分 又EF平面ACD，AC平面ACD，所以EF平面ACD 6分(2) 因为平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，CD平面BCD，CDBC，所以CD平面ABC 8分来源:学。科。网Z。X。X。K 因为AB平面ABC，所以CDAB 10分又因为ABAC，ACCDC，AC平面ACD，CD平面ACD， 所以AB平面ACD 12分又AB平面ABD，所以平面ABD平面ACD 14分17解：（1）在ABD中，AD，ABD60，BAD180607545，由正弦定理得 ，所以BD2 4分 （2）解法一：在BCD中，BD2，因为BDCADCADB1207545， CD， 由
4、余弦定理得BC2() 4cos452，所以BC， 8分所以BCD为等腰直角三角形，所以DBC45，ABC6045105 10分 在ABD中，AD，ABD60，ADB75，由正弦定理得 ，所以AB1 12分ABC的面积SABBCsinABC(1)sin105 14分解法二：在ABD中，AD，BD2，ADB75，所以ABD的面积S1ADBDsinADB 8分又ACD的面积S2ADDCsinADC， 10分BCD的面积S31 12分所以ABC的面积SS1S3S2 14分18解法一：设ABx米，ACy米，所围成的直三棱柱空间的体积为V立方米，所以Vxysin2xy 4分由题意得42x2y22xycos
5、，即x2y2xy16， 8分因为x2y22xy，所以162xyxy，即xy， 12分当且仅当xy时，不等式取等号 所以V 15分 答：当ABAC米时，所围成的直三棱柱空间最大，最大体积为立方米16分解法二：设ABC，所围成的直三棱柱空间的体积为V立方米 由正弦定理得， 则ACsin，ABsin()， 6分所以VABACsinBEsinsin()2sinsin() ， 9分sin(cossin)sin2(1cos2)sin(2) 12分 因为0，即 2，所以当且仅当2，即时，V取得最大值 15分答：当ABC时，所围成的直三棱柱空间最大，最大体积为立方米16分19解：(1)设等差数列an的公差d
6、(d0)因为S3a44，所以3a13da13d4，解得a12 2分因为a2，a6，a18成等比数列，所以(a15d)2(a1d)( a117d)，化简得a1dd 2因为d0，所以a1d，故d2， 所以an2(n1)22n，即数列an的通项公式为an2n4分(2)因为bn，则Tn1， 所以Tn ， 6分由得Tn12，所以Tn4 10分(3)解法一：设数列cn的公差为d1，则cnc1(n1)d1，即c1(n1)d1，nN* 12分 因为Snn(n1)，所以n(n1)t(d1nc1d1)2，化简得(1d12)n2+12d1(c1d1)nt(c1d1)20(*) 因为（*）对所有nN*恒成立，所以 1
7、4分因为cn，所以cn0若d11时，c1，则cn0，所以d11不满足条件 从而d11，c1，t 所以实数t的值为 16分来源:学科网ZXXK 解法二：因为Snn(n1)，则cn， 所以c1，c2，c3 因为cn为等差数列，所以2 c2c1c3， 12分 即2， 解得t 14分 当t时，则cnn因为cncn1(n)(n1)1，所以cn为等差数列所以实数t的值为 16分20解：(1)由题意得，23a38a1a5，则6q28q4， 2分解得q24或q22因为q为正整数，则q2 3分又a12，则an2n，即数列an的通项公式为an2n 4分(2)当n1时，b1S11；当n2时，bnSnSn1n2(n1
8、)22n1，n1时也符合，故bn2n1 6分不等式bnSn6对一切nN*恒成立,转化为对一切nN*恒成立记T,令2n1t（t0）,则n,T(t2)(22)(252)3, 8分当且仅当t,即t5,n3时等号成立,故3,即实数的取值范围是(, 3 10分 (3)由(1),(2)可知cn 设奇数项取了s项，偶数项取了k项，其中s，kN*，s2，k2因为数列cn的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，若抽出的项按照某种顺序构成等差数列，则该数列中相邻的项必定一个是奇数，一个是偶数12分假设抽出的数列中有三个偶数，则每两个相邻偶数的等差中项为奇数设抽出的三个偶数从小到大依次为2i，2j，2p(1ijp)，则2i12j1为奇数，而i1，j2，则2j1为偶数，2i1为奇数，所以i1又2j12p1为奇数，而j2，p3，则2j1与2p1均为偶数，矛盾又因为k2，所以k2，即偶数只有两项，则奇数最多有3项，即sk的最大值为5 14分设此等差数列为d1，d2，d3，d4，d5，则d1，d3，d5为奇数，d2，d4为偶数，且d22由d1d32d24，得d11，d33，此数列为1，2，3，4，5同理，若从大到小排列，此数列为5，4，3，2，1综上，当等差数列的项数最大时，满足条件的数列为1，2，3，4，5和5，4，3，2，116分