1、Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 必修4 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 2、1的角是怎样规定的？1、什么叫角度制？2.规定周角的1/360叫做1度的角。1.用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。单位为“度”（即“”）不能省略Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 一、弧度制 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。1弧度rl=rOAB设弧AB的长为l:若l=r,则AOB=lr=1弧度若l=2r,则AOB=lr=2 rad3 rad若l=3r,
2、则AOB=lr=Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 思考：若圆心角AOB表示一个顺时针方向旋转的角，且它所对的弧的长为3r,则AOB的弧度数的绝对值是？弧度数是？lr=3l=3rOABr-3弧度即AOB=lr=3 radAOB =Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 定义：我们规定，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝对值：=l r 其中：l 以角 为圆心角所对的弧长 r 角所在圆的半径 这种用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 弧度数的计
3、算公式可以用弧长与其半径的比值来表示，那么一个角的弧度数与所在的圆的半径之间存在一定的联系么？若存在，请阐述是什么关系？若不存在，说明理由。结论：当圆心角一定时，它所对的弧长与半径的比值是一定的，与所在圆的半径大小无关。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 二、弧度与角度的换算 思考：1.若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是多少？2.若弧是一个半圆，其圆心角的弧度数是多少？2rad若l=2 r,则AOB=lr=若l=r,则AOB=lr=rad360=2 弧度 180=弧度 l=2 rO（B）rCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 180=弧度 由公式
4、你可推算出：1等于多少弧度么？1弧度又等于多少度呢？180=1 1801=弧度 001745弧度1801弧度=（）5730=5718 180 结论：Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 三、例题（1）把 6730化成弧度。（2）把 弧度化成度。53解：21673067radrad8321671803067解：1081805353rad试一试：教材P9 练习 1 2 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 例1.请写出一些特殊角的弧度数四、练习:注:1.用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写，但用“度”（）为单位不能省。2.用弧
5、度为单位表示角时，通常写 成“多少”的形式,如无特别要求，不用将化成小数。度0 30456090120135150180270360弧度数63423243232065Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 锐角：|090直角：|=90钝角：|90180平角：|=1800到90的角：|090小于90角：|90例2：请用弧度制表示下列角度所在区间。2,0,22 )2,0)2,(试一试：教材P9Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 你能根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式换算出弧度制下的弧长公式和扇形面积公式么？弧长公式：l=n R/180 2360 RnS扇形扇形面积公式：角度制：弧度制：弧长公式：l=R扇形面积公式：s=R =l R 2Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度(60进制,1=60,1=60)单位规定把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。换算关系基本关系导出关系五、小结：rad2360 radrad01745.01801rad180815730.571801rad