1、2.数列1.在等差数列an中， a12，a1220.(1)求数列an的通项an；(2)若bn，求数列3bn的前n项和Sn.解(1)因为an2(n1)d，所以a12211d20，于是d2，所以an2n4(nN*).(2)因为an2n4，所以a1a2ann(n3)，于是bnn3，令cn3bn，则cn3n3，显然数列cn是等比数列，且c132，公比q3，所以数列3bn的前n项和Sn(nN*).2.(2018巩义模拟)已知数列an满足a1，2(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)证明：aaaa.(1)解由条件可知数列为等差数列，且首项为2，公差为2，所以2(n1)22n，故an(nN*).(2
2、)证明依题意可知a2，n2，nN*.又因为a，所以aaaa2.故aaaa.3.(2018衡水金卷模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a15,3a5a9S6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn1an1an，且b1a6，求数列的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d，由a15,3a5a9S6，得3(54d)(58d)65d，解得d2.所以ana1(n1)d52(n1)2n3(nN*).(2)由(1)得，b1a626315.又因为bn1an1an，所以当n2时，bnanan1(2n3)(2n1)，当n1时，b15315，符合上式，所以bn(2n3)(2n1)(nN*).
3、所以.所以Tn(nN*).4.(2018大庆模拟)已知Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S981.记bnlog5an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，log5161.(1)求b1，b14，b61；(2)求数列bn的前200项和.解(1)设等差数列an的公差为d，由已知S981，根据等差数列的性质可知，S99a59(a14d)81，a14d9.a11，d2，an2n1，b1log510，b14log5272，b61log51212.(2)当1n2时，1an3(anN*)，bnlog5an0，共2项；当3n12时，5an23，bnlog5an1，共10项；当13n62时，25an123，bnlog5an2，共50项；当63n200时，125an399，bnlog5an3，共138项.数列bn的前200项和为201015021383524.
