1、解答题滚动练31已知函数f(x)Asin(x)的图象经过三点，且在区间内有唯一的最值，且为最小值(1)求出函数f(x)Asin的解析式；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f且bc1，bc3，求a的值解(1)由题意可得函数的周期T2，2，又由题意可知，当x时，y0，Asin0，2k(kZ)，0，.再由题意得当x0时，y，Asin ，A，f(x)sin.(2)f，sin，A2k(kZ)又A(0，)，A.bc1，bc3，由余弦定理，得a2b2c22bccos Ab2c2bc(bc)23bc936，a.2已知数列an满足Sn2ann(nN*)(1)证明：an1是等比数列；(2)求
2、a1a3a5a2n1(nN*)(1)证明由S12a11，得a11，因为SnSn12ann2an1(n1)(n2)，所以an2an11(n2)，从而由an12(an11)，得2(n2)，所以an1是以2为首项，2为公比的等比数列(2)解由(1)得an2n1，所以a1a3a5a2n1 (nN*)3.已知两个不同的动点A，B在椭圆1上，且线段AB的垂直平分线恒过点P(0，1).(1)求线段AB中点M的轨迹方程；(2)求线段AB长度的最大值解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，易知直线AB的斜率存在，方法一设直线AB的方程为ykxm，联立得(2k2)x22kmxm280，(*
3、)则x0，y0kx0m，所以kMP，得m(2k2)于是y02，x0k.从而线段AB的中点M的轨迹方程为y2(x)方法二1，1，则0，得，又1，得y02.从而线段AB的中点M的轨迹方程为y2(x)(2)由(1)知，直线AB的斜率kx0，所以直线AB的方程为y2x0(xx0)，与椭圆方程联立得(x2)x22x0(x2)xx4x40，则x1x22x0，x1x2，于是，|AB|x1x2|22，当且仅当x00时取等号，所以线段AB长度的最大值为2.4已知函数f(x)x2acos x，g(x)是f(x)的导函数(1)若f(x)在处的切线方程为yx，求a的值；(2)若a0且f(x)在x0处取得最小值，求a的
4、取值范围解(1)f(x)xasin x，fa，a1，经验证a1符合题意(2)设g(x)f(x)xasin x，则g(x)1acos x.当a0时，f(x)x2，显然在x0处取得最小值，a0符合题意；当a0时，()当1，即0a1时，g(x)0恒成立，g(x)在(，)上单调递增，又g(0)0，当x0时，g(x)0，即f(x)0，当x0时，g(x)0，即f(x)0，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)在x0处取得最小值，当0a1时，符合题意；()当01，即a1时，在(0，)内存在唯一x0使g(x)0，即cos x0.当x(0，x0)时，ycos x在(0，)上单调递减，cos xcos x0，g(x)a0，g(x)在(0，x0)上单调递减，g(x)g(0)0，即f(x)0，f(x)在(0，x0)上单调递减，当x(0，x0)时，f(x)f(0)，这与f(x)在x0处取得最小值，即f(x)f(0)矛盾，当a1时不合题意综上，a的取值范围是0,1
