1、2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末测试一、选择题1、已知，则（ ）AB1C0D2、在空间直角坐标系中,O为坐标原点,设A,B,C,则有()A OAAB B ABACC ACBC D OBOC3、如图，在长方体中，P是线段上一点，且，若，则( )ABCD14、若向量 且 夹角的余弦值A2B-2C-2或D2或5、已知向量，是一组单位向量，且两两垂直若，则的值为（ ）A7BC28D116、设，是任意的非零空间向量，且两两不共线，则下列结论中正确的有（ ）ABC不与垂直D7、已知向量，则下列向量中与平行的是（ ）ABCD8、如图所示，在正方体中，若为
2、的中点，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD9、在长方体中，下列计算结果一定不等于0的是（ ）ABCD10、已知空间向量，且与垂直，则与的夹角为（ ）ABCD11、已知平面，的法向量分别为和（其中），若，则的值为（ ）AB-5CD512、已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，则直角梯形边的长度是( ）。A B C D 二、填空题13、已知向量，若，则实数的值为_.14、已知点，点满足，则点的坐标是_.15、在直三棱柱中，D为的中点，则在空间直角坐标系中（O为坐标原点），的坐标是_，的坐标是_16、已知空间向量，设，与垂直，则_三、解答题17、如图所示，在空间四边形O
3、ABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，类比平面向量有关运算，如何求向量与的数量积？并总结求两个向量数量积的方法.18、已知：m，n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm，ln求证：l参考答案1、答案A先求出和的坐标，再由数量积的坐标运算即可.详解：已知，.故选：A2、答案B由向量坐标表示求得,再由=0可知选项B对。详解由已知得,因此=0,故,即ACBC.选B.3、答案B利用向量加法以及减法的几何意义即可求解.详解，所以，所以.故选：B4、答案C详解：解得x=-2或x故选：C.5、答案C由向量，是一组单位向量，且两两垂直，得且，然后利用向量的数量积的运算性
4、质求解详解：向量，是一组单位向量，且两两垂直，所以且因为，所以故选：C6、答案BD由向量的数量积定义和运算律，可得A错误；经过化简运算，可知存在与垂直的情况，故C错误；由向量两两不共线，可得B正确；由运算律可得D正确.详解：根据空间向量数量积的定义及性质，可知和是实数，而与不共线，故与一定不相等，故A错误；因为，所以当，且或时，即与垂直，故C错误；由向量两两不共线，可得B正确；由运算律可得D正确.故选：BD7、答案B根据向量平行的定义知与平行，由此判断选项,即可求解详解由题意，向量，则与平行，时，故选：B8、答案A以，为基底，表示出，利用向量的夹角公式求解即可.详解：设正方体的棱长为1，记，则
5、，因为，所以又因为，所以，所以与所成角的余弦值为故选：A9、答案D根据长方体的性质逐个分析即可得到.详解：如图所示:对于,当长方体为正方体时,此时,故选项不正确;对于,当长方体的底面是正方形时,可以推出,此时,故选项不正确;对于,根据长方体的性质可以推出,所以,故选项正确;对于,因为,而与分别是直角三角形中的斜边和直角边,不可能垂直,所以 与不可能垂直,所以不可能为0.故选.10、答案D由，利用数量积运算，即可得出结果.详解：与垂直，故选：D11、答案D根据平面平行得到，故，计算得到答案.详解：，则，故，即，解得.故.故选：.12、答案B分析由已知直角梯形中， ，由此能求出直角梯形边的长度.详
6、解由直观图作出梯形是直角梯形，如图：按照斜二测画法画，可得出它的直观图，直角梯形中,，过作，交于 ,则，直角梯形边的长度为，故选B .13、答案2由题意知，向量，所以，由空间向量的坐标运算，即可求解详解：由题意知，向量，所以，又由，解得14、答案设，用表示出，即可得详解：设，为坐标原点.由点满足，得，可得，则点的坐标是.故答案为：15、答案 以为原点，为轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标即可求解.详解：如图建系，则，D为的中点， 故答案为：；16、答案根据与垂直，求得，再由条件可求出，根据即可得出结果.详解：，化简得，又，故答案为：.17、答案：运用向量的减法表示向量，再由向量数量积的定义分
7、别求和可得答案.详解：，|cos|cos84cos13586cos1202416.方法总结：求两个向量的数量积需先确定这两个向量的模和夹角，当夹角和长度不确定时，可用已知夹角和长度的向量来表示该向量，再代入计算.18、答案：设直线m的方向向量为，直线n的方向向量为，直线l的方向向量为，设平面内的任一向量为，则有，再由条件证明，根据线面垂直的定义即可证明l.详解：设直线m的方向向量为，直线n的方向向量为，直线l的方向向量为，m，n是平面内的两条相交直线与是平面内的两个不共线向量，设平面内的任一向量为，由平面向量基本定理，存在唯一实数，使又lm，ln，直线l垂直于平面内的任意直线，由线面垂直的定义得：l