1、2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末测试一、选择题1、已知点A(4,1,3)，B(2，5,1)，C为线段AB上一点且，则点C的坐标为()ABCD2、如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体，的中点E与AB的中点F的距离为（ ）A.a B.a C.a D.a3、如图，空间四边形中，且，则等于（ ）ABCD4、已知棱长为1的正方体的上底面的中心为，则的值为（ ）AB0C1D25、如图，在大小为45的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()ABC1D6、已知，为原点，则与的夹角是（ ）.
2、A0BCD7、如图，在四面体中，、分别在棱、上，且满足，点是线段的中点，用向量，表示向量应为（ ）ABCD8、若在中，则的值为（ ）.ABCD9、在棱长为2的正四面体中，点M满足，点N满足，当、最短时，（ ）ABCD10、已知是，夹角为的两个单位向量，则与的夹角是( )ABCD11、已知平面，的法向量分别为和（其中），若，则的值为（ ）AB-5CD512、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，则异面直线A1B、EC的夹角的余弦值为（）。A B C D 二、填空题13、已知空间向量，（其中、），如果存在实数，使得成立，则_.14、已知向量，且A、B、C三点共线，则k= 15、
3、已知两异面直线和的方向向量分别为和，若，则与所成角为_.16、已知，则以，为邻边的平行四边形的对角线的长为_三、解答题17、平面ABC，且ABC是B90的等腰直角三角形，？AB、？BC的对角线都分别相互垂直且相等，若ABa，求异面直线与AC所成的角.18、已知：m，n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm，ln求证：l参考答案1、答案CC为线段AB上一点，且3|=|，可得，利用向量的坐标运算即可得出详解：C为线段AB上一点，且3|=|，=（4，1，3）+（2，6，2），=故选C2、答案B如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-ABCD，A（a，0，0），B（a，
4、a，0），C（0，a，0），A（a，0，a），AC的中点E与AB的中点F，F（a，0），E（，），|EF|= 3、答案C由图可得,其中,即可求解.详解：由图可得,因为,所以,因为,所以,故选:C4、答案C根据空间向量的线性运算，将和用、表示，再根据空间向量的数量积运算可得解.详解：，则.故选：C5、答案D由，利用数量积运算性质展开即可得到答案详解：,故故选6、答案B由空间向量夹角的坐标公式即可求解详解：，且，.，.故选: B7、答案A，化简得到，故选A.8、答案D根据求解可得详解：在中，.故选：D9、答案A利用共面向量定理和共线向量定理得到平面，直线，再根据若、最短时，则平面，得到M为的中心，
5、N为的中点，然后利用中点坐标公式得到，再利用数量积运算求解.详解：因为点M满足，所以平面因为点N满足，所以直线，若、最短时，则平面，所以M为的中心，N为的中点，此时，平面平面，.又，.故选：A.10、答案B求出，根据向量夹角公式，即可求解.详解：，设的夹角为，.故选:B,11、答案D根据平面平行得到，故，计算得到答案.详解：，则，故，即，解得.故.故选：.12、答案A详解：取A1B1中点F，则BFEC，A1BF是异面直线A1B、EC的夹角，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则A1F=1，A1B=，BF=，cosA1BF=，故选：A13、答案利用向量的坐标运算得出关于、的方程组，解出即
6、可得出的值.详解：，且，所以，解得，因此，.故答案为：.14、答案；因为A、B、C三点共线，所以；于是解得15、答案根据异面直线和的方向向量分别为和，且，结合求解.详解：因为，又,所以异面直线与所成角为60.故答案为：16、答案由向量的加法可得，利用数量积公式求出，进而可求出结果.详解：，即故答案为：17、答案60详解：如图所示.因为故因为ABBC，BB1AB，BB1BC，故故又故.而，故可得，又异面直线所成的角是锐角或直角，异面直线BA1与AC成60角.18、答案：设直线m的方向向量为，直线n的方向向量为，直线l的方向向量为，设平面内的任一向量为，则有，再由条件证明，根据线面垂直的定义即可证明l.详解：设直线m的方向向量为，直线n的方向向量为，直线l的方向向量为，m，n是平面内的两条相交直线与是平面内的两个不共线向量，设平面内的任一向量为，由平面向量基本定理，存在唯一实数，使又lm，ln，直线l垂直于平面内的任意直线，由线面垂直的定义得：l
