1、20182019学年第一学期第一次阶段性考试高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。）1.在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形2在ABC中，若ab，A2B，则cos B等于()A. B. C. D.3.已知ABC的外接圆的半径是3，a3，则A等于()A.30或150 B.30或60 C.60或120 D.60或1504在ABC中，acosbcos，则ABC的
2、形状是()A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形来源:学科网ZXXK5在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项的和S11等于()A.58 B.88 C.143 D.1766.在ABC中，已知a，b，A30，则c等于()A.2 B. C.2或 D.以上都不对7.数列(1)nn的前2 017项的和S2 017为()A.2 015 B.1 009 C.2 015 D.1 0098若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A.1或2 B.1或2 C.1或2 D.1或29根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()A.
3、a8，b16，A30，有两解B.b18，c20，B60，有一解C.a5，c2，A90，无解D.a30，b25，A150，有一解10.设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()A.dS5 D.S6与S7均为Sn的最大值11.在数列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式为an等于()A.2n1 B.2n11 C.2n1 D.2(n1)12在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于()A. B. C. D.第二卷（非选择题）（共90分）来源:Z_xx_k.Com二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置
4、上。） 13.在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为Sn3nk，则实数k_.14.已知ABC中，3a22ab3b23c20，则cos C_.15. 一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_.16.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_km.三解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2，cos B.(1)若b4，求s
5、in A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值.来源:学科网ZXXK18.（本题12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值.19.（本题12分）设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130. (1)求公差d的取值范围； (2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由20（本题12分）已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2).(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp
6、，边长c2，角C，求ABC的面积. 21 （本题12分）在数列an中，a11，an12an2n，nN*.(1)设bn，证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.22. （本题12分）如图所示，在扇形AOB中，AOB的大小为，半径为2，在半径OA上有一动点C(不与O，A重合)，过点C作平行于OB的直线交于点P.(1)若C是半径OA的中点，求线段PC的长；(2)若COP，求POC面积的最大值及此时的值.高二年级理数答案一：选择题 BBABB CBCDC AB 二:填空题 13 1 14. 15. 16.三：解答题17.解(1)cos B0,0B，sin B.由正弦定理，得sin A
7、sin B.(2)SABCacsin Bc4，c5.由余弦定理，得b2a2c22accos B225222517，b.18.解(1)在ABC中，由cos A，可得sin A.由SABCbcsin A3，得bc24.又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccos A，可得a8.由，得sin C.(2)coscos 2Acos sin 2Asin (2cos2A1)2sin Acos A19解：(1)依题意有由a312，得a1122d.则d3.由d0可知：a1a2a3a12a13.因此，若在1n12中，存在自然数n，使得an0，an10，则Sn就是S1，S2，S12中的最大值由于S126(
8、a6a7)0，S1313a70，即a6a70，a70.由此，得a6a70.故在S1，S2，S12中S6的值最大20.(1)证明mn，asin Absin B，由正弦定理，得a2b2，ab.ABC为等腰三角形.(2)解由题意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(ab1舍去)，SABCabsin C4sin.21(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11，bn是首项为1，公差为1的等差数列.(2)解由(1)知，bnn，即bnn，ann2n1.Sn1221322n2n1，两边同时乘以2得2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.来源:学科网22解(1)在POC中，OCP，OP2，OC1，由OP2OC2PC22OCPCcos ，得PC2PC30，解得PC.(2)CPOB，CPOPOB.在POC中，由正弦定理得，即，CPsin ，又，OCsin.记POC的面积为S，则SCPOCsin sin sinsin sinsin 2sin cos sin2sin 2cos 2sin，2，当2，即时，S取得最大值，最大值为.来源:Z.xx.k.Com