1、2充分条件与必要条件课后作业提升1若向量a=(x,3)(xR),则“x=4”是“|a|=5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:|a|2=x2+9=25,解方程,得x=4,故“x=4”是“|a|=5”的充分而不必要条件,选A.答案:A2函数y=x2+bx+c(x0,+)是单调函数的充要条件是()A.b0B.b0C.b0D.b2且y3是x+y5的充要条件B.AB是AB的充分条件C.b2-4ac0的解集为R的充要条件D.一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形解析:对于选项A,x2且y3x+y5,但x+y5未必能推出x2且y3,如
2、x=0且y=6满足x+y5,但不满足x2,故A为假命题.对于选项B,AB未必能推出AB,如A=1,2,B=2,3,故B为假命题.对于选项C,例如一元二次不等式-2x2+x-10的解集为,但满足b2-4ac1,q:log2x1;(3)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等;(4)在ABC中,p:AB,q:sin Asin B.解:(1)因为当一条直线平分圆x2+y2=1的周长时,直线过原点即可,所以pq,qp,所以p是q的充分不必要条件.(2)当log2x1时,可得x2.所以pq,qp,所以p是q的必要不充分条件.(3)易知pq,qp,所以p是q的必要不充分条件.(4)在ABC中,ABabsin Asin B,所以p是q的充要条件.7求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实数根的充要条件是m2.证明:(1)充分性:因为m2,所以=m2-40.所以x2+mx+1=0有实根.设两根为x1,x2,由根与系数的关系,知x1x2=10,所以x1与x2同号.又x1+x2=-m-23a+1,即a时,B=x|3a+1x2.所以ABa=-1.综上所述:ABa=-1或1a3.所以“AB”是“1a3或a=-1”的充要条件.
