1、奈曼实验中学20182019学年度（下）期末考试高二文科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知全集，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集、并集直接运算即可.【详解】，故选：B2. 已知集合，则AB=（ ）A. (1，+)B. (，2)C. (1，2)D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义，即可容易求得结果.【详解】因为，故可得.故选：C.【点睛】本题考查交集的运算，属简单题.3. 设z=i(2+i)，则=A. 1+2iB. 1+2iC. 12iD. 12i【答案】D【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概
2、念，写出【详解】，所以，选D【点睛】本题主要考查复数运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求部分考生易出现理解性错误4. 下列函数中与函数相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析各选项中函数的定义域，并化简各函数的解析式，结合函数相等可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数与函数的对应法则不相同，两个函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，且，函数与函数的定义域、对应法则均相同，所以，函数与函数相等；对于C选项，所以，函数与函数的对应法则不相同，则函数与函数不相等；对于D选项，函数的定义域为，函数的定义
3、域为，两个函数的定义域不相同，所以，函数与函数不相等.故选：B.【点睛】本题考查两个函数相等的判断，一般从两个函数的定义域和对应法则进行分析，属于基础题.5. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是（ ）A. yx3B. y|x|1C. yx21D. 【答案】B【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案【详解】选项A，函数yx3不是偶函数；故A不满足.选项B，对于函数y|x|1，f(x)|x|1|x|1f(x)，所以y|x|1是偶函数，当x0时，yx1，所以(0，)上单调递增；故B满足.选项C ，yx21
4、在(0，)上单调递减；故C不满足选项D ，不是偶函数故D不满足故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.6. 复数A B. C. D. 【答案】C【解析】 ，故选D.7. 函数，则的值为（ ）A. -1B. -3C. 0D. -8【答案】C【解析】【分析】利用分段函数，先求得，再求解即可.【详解】因为函数，所以，所以，故选：C【点睛】本题主要考查分段函数求值问题，属于基础题.8. 已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，则a，b，c的大小关系为（ ）A. abcB. bcaC. bacD. cba【答案】C【解析】【分析】由指数函数的性质，可得，根据对
5、数函数的性质，可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，可得，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 设，是非零向量.已知命题：若，则； 命题：若，则.则下列命题中真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先判断命题、命题的真假，再有用逻辑连接词连接的命题真假判断方法即可得出选项。【详解】若， 则，即， 则不一定成立，故命题为假命题，若， 因为，是非零向量，则平行，故命题为真命题，由逻辑连接词连接的
6、命题真假判断方法，则，为真命题， ，都为假命题，故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，逻辑连接词连接的命题：“，两命题均为真为；，两命题均为假为假；为真，为假”，属于基础题。10. 函数的零点所在区间（ ）A. B. C. D. ，【答案】A【解析】【分析】根据函数零点存在性定理即可得到结论.【详解】函数的定义域为，且函数单调递增，（1），（2），在内函数存在零点，故选：.【点睛】本题主要考查函数零点存在区间的判断，根据函数的单调性以及函数零点的判断条件是解决本题的关键.11. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，分析出函数的最小值及对应
7、的自变量，利用排除法，可得答案【详解】函数的定义域为R，当时，等号成立，故当x1时，函数取最小值1故排除A，C，D，故选：B【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，对于识别函数图象的问题，多用排除法或图象变换法解答12. 已知函数与函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，结合函数的奇偶性可得（1）（1），即可得答案【详解】根据题意，则，又由函数与函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，则，故（1）（1）；故选【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题二、填空题（本大题共4小
8、题，每小题5分，共20分）13. 函数的定义域为_.【答案】且【解析】【分析】令即可求出定义域.【详解】令 ，解得且，所以函数定义域为且故答案为: 且.【点睛】本题考查了函数定义域的求解，属于基础题.14. 命题“，x23”的否定是_【答案】，【解析】全称命题的否定是特称命题，该命题的否定为“，”点睛：命题的否定主要考察全称命题和特称命题的否定，掌握其方法：全称的否定是特称，特称的否定是全称，命题否定是条件不变，结论变15. 函数（且）在上的最大值与最小值的差为，则_.【答案】或【解析】【分析】将分成两种情况，根据的单调性以及函数最大值与最小值的差为列方程，解方程求得的值.【详解】当时，函数为
9、上的减函数，故，即，解得.当时，函数为上的增函数，故，即，解得.故的值为或.故答案为：或.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性和最值，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.16. 函数的单调递增区间是_【答案】【解析】设 ， 或 为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数 的单调递增区间是.三、解答题（共70分）17. 设为奇函数，且当时，.（1）求，；（2）求的解析式.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）直接代入求解，根据奇函数得；（2）设，则，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得时的f (x) .【详解】（1）当时，为奇函数，（2）设，则，为奇函数，1
10、8. 计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】直接利用指数和对数的运算性质和法则求解.【详解】（1），.（2），【点睛】本题主要考查指数和对数的运算性质和法则，还考查了运算求解的能力，属于基础题.19. 已知函数f(x)loga (a0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性【答案】（1）(，1)(1，)；（2）奇函数【解析】【分析】（1）根据对数中真数大于零列不等式组，解得定义域;（2）先判断定义域关于原点对称，再计算与关系，根据定义确定奇偶性【详解】(1)要使函数有意义，则有，即,解得x1或x1，此函数的定义域为(，1)(1，)；(2)由
11、（1）得定义域关于原点对称，f(x)为奇函数20. 已知二次函数满足且.（1）求函数的解析式；（2）令，若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）由函数g（x）的图象是开口朝上，且以xm为对称轴的抛物线，可得出实数的取值范围.【详解】解：（1）设，；，解得，函数的表达式为.（2）的图象是开口朝上，且以为对称轴的抛物线，.【点睛】本题考查运用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题21. 奥
12、运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：是否愿意提供志愿者服务性别愿意不愿意男生2010女生1020（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（2）你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中.【答案】（1）4人；（2）是否愿意提供志愿者服务与性别有关.【解析】【分析】（1）根
13、据题意，确定愿意提供志愿者服务的男女生人数，进而可求出抽取的男生人数；（2）根据题中数据，由求出，结合临界值表，即可得出结果.【详解】（1）由题意，可知男生抽取（人）.（2），由于，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关.【点睛】本题主要考查分层抽样，考查独立性检验思想，属于常考题型.22. 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为（）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于，两点，求的面积【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）通过加减消元法求得直线的普通方程为，根据化简得圆的极坐标方程为；（2）将直线向右平移个单位得到直线，方程为，其极坐标方程为，所以，故.点到直线的距离为，所以试题解析：（1）根据题意，直线的普通方程为，曲线的极坐标方程为（2）的普通方程为，所以其极坐标方程为，所以，故，因为，所以点到直线的距离为，所以考点：坐标系与参数方程
