1、2016-2017学年内蒙古阿盟一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1已知数列an中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）A3B4C5D62在ABC中，已知A=60，C=30，c=5，则a=（）A5B10CD3已知=（2，1），=（1，2），则=（）A0B4C3D14+2与2两数的等比中项是（）A1B1C1D5等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）ABC2D6已知等比数列an中，a5=4，a7=6，则a9等于（）A7B8C9D107设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A13B35C49D638在ABC中，若a2+b2c2
2、0，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D都有可能9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为（）ABC或D或10设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D11已知ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=（）ABCD12设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S170，S180，则，中最大的项为（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量=（1，2），向量=（x，2），若，则x= 14在ABC中，若b2+c2a2=bc，则A= 15已知数列
3、an中，则a20的值为 16若数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=an3，求数列an的通项公式三.解答题（解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知等差数列an中，a2=3，a4+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列bn的前n项和Sn18（12分）平面内给定三个向量： =（3，2），b=（1，2），=（4，1）（1）求3+2；（2）若（+k）（2），求实数k19（12分）已知两向量，的夹角为120，|=1，|=3，（）求|5|的值（）求向量5与夹角的余弦值20（12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的
4、对边，且asinC=ccosA（1）求角A的大小；（2）若b=6，c=3，求a的值21（12分）已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（1）求Sn；（2）令（nN+），求数列bn的前n项和Tn22（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB=3ccosA2bcosA（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，ABC的面积为，求b+c2016-2017学年内蒙古阿盟一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1已知数列an中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）A3B4C5D6【考点】82：数列的函数特性；84：
5、等差数列的通项公式【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可【解答】解：由an=3n+4=13，解得 n=3，故选A【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题2在ABC中，已知A=60，C=30，c=5，则a=（）A5B10CD【考点】HP：正弦定理【分析】由sinA，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可【解答】解：在ABC中，A=60，C=30，c=5，由正弦定理=得：a=5故选C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键3已知=（2，1），=（1，2），则=（）A0B4C3D1【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由
6、向量的数量积的坐标计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意， =（2，1），=（1，2），则=（2）（1）+12=4；故选：B【点评】本题考查向量数量积的计算，关键要掌握平面向量数量积的计算公式4+2与2两数的等比中项是（）A1B1C1D【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用等比中项的定义及其性质即可得出【解答】解： +2与2两数的等比中项=1故选：C【点评】本题考查了等比中项的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）ABC2D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的
7、通项公式得答案【解答】解：在等差数列an中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5又a10=6，则故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题6已知等比数列an中，a5=4，a7=6，则a9等于（）A7B8C9D10【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比为q，由题意可得q2，由等比数列的通项公式可得a9=a7q2，代入求解可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，则q2=，a9=a7q2=6=9故选C【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题7设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A13B35C49
8、D63【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题8在ABC中，若a2+b2c20，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D都有可能【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用余弦定理cosC=即可判断【解答】解：在ABC中，a2+b2c20，cosC=0，CABC是钝角三角形故选A【点评】本
9、题考查三角形的形状判断，考查余弦定理的应用，属于基础题9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为（）ABC或D或【考点】HS：余弦定理的应用【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点10设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D【考点】
10、8F：等差数列的性质【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选A【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前n项和为Sn，则有如下关系S2n1=（2n1）an11已知ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=（）ABCD【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算性质，用、表示出、，求出m、n的值即可【解答】解：如图
11、所示，ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，E为线段AD的中点，=，=；=（+）=；又，m=，n=；m+n=故选：B【点评】本题考查了平面向量的线性运算性质的应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题目12设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S170，S180，则，中最大的项为（）ABCD【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由题意可得a90，a100，由此可得0，0，0，0，0，0，再结合S1S2S9，a1a2a9，可得结论【解答】解：等差数列an中，S170，且S180，即S17=17a90，S18=9（a10+a9）0，a10+a90，a90，a100，等差数列an为递减数列，故
12、可知a1，a2，a9为正，a10，a11为负；S1，S2，S17为正，S18，S19，为负，则0，0，0，0，0，0，又S1S2S9，a1a2a9，最大，故选：C【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量=（1，2），向量=（x，2），若，则x=4【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据若=x1x2+y1y2=0，把两个向量的坐标代入求解【解答】解：由于向量=（1，2），向量=（x，2），且，故=x1x2+y1y2=0，即x4=0，解得x=4故答案为 4【点评】本题
13、考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即=x1x2+y1y2=0，把题意所给的向量的坐标代入求解14在ABC中，若b2+c2a2=bc，则A=60【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：b2+c2a2=bc，根据余弦定理得：cosA=，又A为三角形的内角，则A=60故答案为：60【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入得数学思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键15已知数列an中，则a20的值为 【考点】8H：数列递推式【分析】依题意，可判定数列是以
14、1为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a20的值【解答】解：，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，=1+（n1）2=2n1，a20=，故答案为：【点评】本题考查数列递推式的应用，判定数列是以1为首项，2为公差的等差数列是关键，属于中档题16若数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=an3，求数列an的通项公式【考点】8H：数列递推式【分析】由已知数列递推式求出首项，得到当n2时，Sn1=an13，与原递推式作差后可得数列an是以6为首项，以3为公比的等比数列再由等比数列的通项公式得答案【解答】解：由Sn=an3，得，即a1=6当n2时，Sn1=an13，两式作差得an=anan1，即an=a
15、n1an=3an1（n2）则数列an是以6为首项，以3为公比的等比数列an=63n1=23n【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题三.解答题（解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2013中山市一模）已知等差数列an中，a2=3，a4+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列bn的前n项和Sn【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（I）设数列an的公差为d，根据题意得：，解方程可求a1及d，从而可求通项（II）由bn+1=2bn，可得bn是公比为2的等
16、比数列，结合已知求出首项后，代入等比数列的求和公式即可求解【解答】解：（I）设数列an的公差为d，根据题意得：解得：，通项公式为an=2n1（II）bn+1=2bn，b1=a5=9bn是首项为9公比为2的等比数列=92n9【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式、求和公式的简单应用，属于基础试题18（12分）（2017春阿拉善左旗校级期中）平面内给定三个向量： =（3，2），b=（1，2），=（4，1）（1）求3+2；（2）若（+k）（2），求实数k【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9J：平面向量的坐标运算【分析】（1）根据坐标的运算法则计算即可；（2）根据向量
17、平行的条件即可求出【解答】解：（1）3+2=3（3，2）+（1，2）2（4，1）=（9，6）+（1，2）（8，2）=（918，6+22）=（0，6）（2）+k=（3+4k，2+k），2=（5，2）又（+k）（2），（3+4k）2（5）（2+k）=0k=【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题19（12分）（2016春沈阳校级期末）已知两向量，的夹角为120，|=1，|=3，（）求|5|的值（）求向量5与夹角的余弦值【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（）直接利用向量的模的运算法则化简求解即可（）直接利用向量的数量积的运算
18、公式求解向量的夹角的余弦函数值即可【解答】解：（）依题意，得（2分）=，（4分）=7 .（）依题意，得（5）=51213cos120=.（7分）=.10分【点评】本题考查向量数量积的应用，考查转化思想以及计算能力20（12分）（2017春阿拉善左旗校级期中）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinC=ccosA（1）求角A的大小；（2）若b=6，c=3，求a的值【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由正弦定理由asinC=ccosA得，可求A；（2）由余弦定理得a【解答】解：（1）asinC=ccosA由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA，（2分）sinC
19、0，sinA=，即tanA=，A=60，（6分）（2）由余弦定理得a=3【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的综合应用属于中档题21（12分）（2017春阿拉善左旗校级期中）已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（1）求Sn；（2）令（nN+），求数列bn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出（2）=，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，a1
20、+2d=7，2a1+10d=26，联立解得a1=3，d=2，an的前n项和为Sn=3n+=n（n+2）（2）=，数列bn的前n项和Tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（12分）（2017春阿拉善左旗校级期中）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB=3ccosA2bcosA（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，ABC的面积为，求b+c【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得2sinC=3sinCcosA，结合sinC0，可求cosA，
21、利用同角三角函数基本关系式可求sinA，结合已知利用正弦定理可求a的值（2）利用三角形面积公式可求bc=3，进而根据已知，利用余弦定理即可解得b+c的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）2acosB=3ccosA2bcosA由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA2sinBcosA2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC=3sinCcosA，sinC0，cosA=，解得sinA=，b=sinB，由正弦定理可得：a=6分（2）ABC的面积为，bcsinA=，解得：bc=3，a=，b2+c2bc=6，（b+c）2bc=6，即（b+c）2=16，b0，c0，b+c=412分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题
