1、 数列的综合应用一、课前学习1数列满足，则中的最大项为第 项，最小项是第 项。2设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 .3已知数列的前项和为，且，则 .4设平面内有条直线，其中有且只有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数，则 ；当时， .5设数列按“第组有n个数”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），则第100组中的第一个数_.二、合作学习例1已知函数为常数且满足且有唯一解。（1）求的表达式；（2）记且，求数列的通项公式；（3）记，数列的前项的和为，求证：。例2设向量 =（）， =（）（），函数在0，1上的最小值与最大值的和为，又数列满足：（
2、1）求和的表达式；（2），试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论.例3幂函数的图像上的点（n = 1,2,）与 x 轴正半轴上的点 及原点O 构成一系列正（Q0与O重合），记。（1）求 a1的值； （2）求数列 an 的通项公式； （3）设为数列的前项和，若对于任意的实数，总存在自然数，当时，恒成立，求的最小值。例4已知数列中，；（1）求；（2）求数列的通项公式.例5已知数列，中对任意正整数都有:.()若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证:数列是等比数列；()若数列是等比数列，则数列是否为等差数列？若是，请求出通项公式；若不是，请说明理由；()若数列是等差数列，数列是等比数列，求证: . 三、学习检测1若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项2数列的相邻两项是方程的两根，若，则 3已知是等比数列，设,则= .4已知函数,等差数列的公差为.若,则 .5设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_.6已知数列中,.（1）若，求的取值范围； （2）当，求的最大值，并求此时的值； （3）是否存在正数,使对任意恒成立？四、总结反思
