1、齐河一中一元二次不等式的解集如下表=b2-4ac 0=0 0)的图象 方程ax2+bx+c=0 的根ax2+bx+c0的解集ax2+bx+c0的解集有两个不等实根 x1 x2有两个相等实根x=x2=-b/2a无实根x|xx2x|x-b/2aRx|x1xx2XY0 x1XY0 x1x1YX0题型1:解含参数的一元二次不等式例解下列不等式:2560(0)axaxaa042 axx)0(01)1(2axaax1)2)3)1)解不等式分析：本题二次项系数含有参数,故需对二次项系数进行分类讨论解032)65(2xxaxxa0a当时解集为 32|xxx或当0a时解集为32|xx2560(0)axaxaa2
2、)解不等式042 axx2x分析:本题中由于与根的情况。的系数大于0,故只需考虑解：162 a 4,40a 当即时R原不等式解集为；40a 当即时,2ax xRx 且原不等式解集为；440aa 当或即时，,此时两根分别为21621aax21622aax，显然21xx,原不等式的解集为21621622aaxaaxx或3 解不等式)0(01)1(2axaax分析：此不等式可以分解为0)1(axax故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：0)1(axax令aa1可得：1a101aa 当或时，aa1故原不等式的解集为axax1|11aa 当或时，aa1101aa 当或时，
3、aa1axax 1|故原不等式的解集为故原不等式的解集为解题回顾:1.含参数的一元二次不等式与不含参数的一元二次不等式其解题过程实质一样,结合二次函数的图象和一元二次方程分三级讨论:1)讨论二次项前系数的符号;2)讨论判别式的符号;3)当时,讨论方程两根的大小关系2.分类标准要明确,分类要做到不重不漏.12xx与0 210 24,xqxpAxxp qp若的解集求实数的值题型2:已知不等式的解集,讨论字母系数的二次不等式问题例:210024.pxqxpp解二由题设知，且方程两根为 和268.pqp得，3 22 2,2pq 解出解题回顾:解决此类问题大致有两种方法:一是待定系数法(如解一),它是由
4、解集构造不等式,再比较系数,确定字母的值;二是将不等式转化为方程后,利用韦达定理,求得结果(如解二)20,.0,0axbxcac 由题意，方程的根为且110bxa2方程cx的根为和110 故所求不等式的解集为|xx 11得20 0,axbxcxx 变题：已知不等式的解集20cxbxa试用，表示不等式的解集.2()1.f xmxmx设函数(1),()0 x f xm若对于一切实数恒成立，求 的取值范围.210.mxmx 解：要求恒成立20040,mmmm 当时，应有，40.mm 综合两种情况可得 的取值范围为题型3:有关恒成立求参数取值范围例:0m 当时，显然恒成立；40.m解之得12.xx 即所求 的取值范围.2()5(1)60.f xmmm xx 解：将变换成关于 的不等式2 2,2()(1)60mg mm xx 则命题等价于：时，恒成立，21 0,()2,2xxg m 在上单调递增，22(2)2(1)6020gxxxx 只要，即，(2)2,2,()5mf xmx 若对于恒成立，求 的取值范围.解题回顾:将解关于x的不等式转化为关于字母m的函数式，借助函数f(m)的几何背景，充分运用的条件，是解决此题的最佳方案小结:作业:利用三个“二次”的关系,运用数形结合,分类讨论和等价转换的思想方法解决有关含参数的一元二次不等式问题.
