1、课后素养落实(三十七)分层随机抽样(建议用时：40分钟)一、选择题1在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，99，用抽签法抽取20个方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个对于上述问题，下列说法正确的是()不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；在上述两种抽样方法
2、中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征ABCDB根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故正确，错误由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，正确，错误故正确2苏州正式实施的苏州市生活垃圾分类管理条例将城市生活垃圾分为“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层随机抽样调查已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是()A20
3、B40 C60 D80B由题可知抽样比为k，故在青年人中的抽样人数为800403某集团生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为357，现用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本，其中小型客车18辆，则样本容量n()A54 B90 C45 D126B依题意得n18，解得n90即样本容量为904“互联网”时代，全民阅读的内涵已然多元化，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1 800名高一学生中，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人则该校高一男生共有()A1 098人 B1 008人 C1 000人 D918人B设该校高一男生有x人法一：由题意可得，求得x1
4、008，故选B法二：，求得x1 008，故选B5某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35，两项都不合格的人数为5现从这45名同学中按测试是否合格分层(分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种)抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有()A1人 B2人 C5人 D6人C设这两项成绩均合格的人数为x，则立定跳远合格但100米跑不合格的人数为30x，则30x35545，得x25，即这两项成绩均合格的有25人，则抽出来复测的同学中两项都合格的有95(人)，故选C二、填空题6一支田径队有男、女运
5、动员98人，其中男运动员有56人按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是_12抽取女运动员的人数为28127某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生15高二年级学生人数占总数的，样本容量为50，则50158某分层随机抽样中，有关数据如下：样本量平均数第1层453第2层354此样本的平均数为_3.437 5343.437 5三、解答题9一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上
6、的有95人为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取12525(人)；在35岁至49岁的职工中抽取28056(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取9519(人)(3)在各层分别按随机数法抽取样本(4)汇总每层抽样，组成样本10某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作
7、了如下表格：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据解根据题意，可设A产品的数量为m件，样本容量为n，则C产品的数量为(1 700m)件，样本容量为n10根据分层随机抽样的特点可得，解得m900，n90，故补全后的表格如下：产品类型ABC产品数量/件9001 300800样本容量90130801分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人
8、俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是()A甲应付51钱B乙应付32钱C丙应付16钱D三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少B由分层随机抽样可知，抽样比为，则甲应付56051(钱)；乙应付35032(钱)；丙应付18016(钱)2某校共有2 000名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中abc253，全校参加登山的人
9、数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为()A25 B35 C45 D55C由题意知，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数为2 000450，由分层抽样的特征得高三年级参加跑步的学生中应抽取45045(人)3(多选题)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是()A应采用分层随机抽样抽取B应采用抽签法抽取C三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆D这三种型号的轿车，
10、每一辆被抽到的概率都是相等的ACD由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所以B错误；设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有，解得所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；由分层随机抽样的意义可知D也正确4高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩分别为80分和90分，则(1)高一、高二抽取的样本量分别为_(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为_分(1)90,70(2)84.375(1)由题意可得高一年级抽取的样本
11、量为16090，高二年级抽取的样本量为16070(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为809084.375分某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10% 解得b50%，c10%故a150%10%40%即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例为40%,50%,10%(2)游泳组中，抽取的青年人为20040%60(人)；抽取的中年人为20050%75(人)；抽取的老年人为20010%15(人)