1、北京市牛栏山一中2015-2016学年度第一学期期中考试高一数学试题牛栏山一中 2015.11.12一、选择题：（每题5分，共40分）在每小题的4个选项中,只有1项是符合题目要求的.1. 设集合I =R，集合，N=x |，则集合x |等于（ ） A. B. C. D. 2. 若（为常数），则的值为（ ）A. B. 2 C. D. 13. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，那么在区间上是（ ） A增函数，且最小值为 B增函数，且最大值为 C减函数，且最小值为 D减函数，且最大值为5.已知， ，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂
2、函数，具有如下性质：，则是A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数7.定义在R上的函数满足 ，则的值为（ ） A. B. C. 2 D.18.已知函数 ，若互不相等，且，则的取值范围是（ ） A. （1，10） B. （5，6） C. （10，12） D. （20，24） 二、填空题：（每题5分，共30分）9.写出满足条件的集合的所有可能情况是 ；10函数的值域为 ； 11若奇函数，当时，那么使的的取值范围为 ； 12若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是 ；13函数的单调增区间为 ；14定义在上的函数满足则= 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
3、15（本题满分12分）已知集合，。求，.16计算下列各题：（本题满分14分，每小题7分，共14分）17（本题满分13分）已知是奇函数，且 （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并加以证明18（本题满分14分）某企业打算购买工作服和手套，市场价为每套工作服53元，每副手套3元，该企业联系了两家商店和，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店：买一赠一，买一套工作服，赠一副手套； 商店：打折，按总价的95%收款该企业需要工作服75套，手套副（），如果工作服与手套只能在一家购买，请你帮助老板选择在哪一家商店购买更省钱？19. （本题满分13分）设函数，且。（1）求的值；（2）当时，求
4、的最大值20（本题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数，（1）求实数的值；（2）判断该函数在定义域上的单调性(不要求写证明过程)；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（4）设关于的方程= 0有实数根，求实数的取值范围. 参考答案：1B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9. 10. 11. 12. 13. 14.6 15. 3分6分9分，12分.16(1) 7分 (2)2 14分17.(1) 6分(2)利用定义证明13分18设按商店和优惠付款数分别为和商店： 4分商店： 8分令，解得 选择与是一样的 10分令， 当时，选择商店； 12分当时，选择商店； 14分 19（1）有题设得5分（2）因为，由即的定义域为7分因为为的真子集，令，则9分于是，又在上为增函数11分所以的为13分20（1）由题设，需，,经验证，为奇函数，-4分（2）该函数在定义域上是减函数-6分（3）由得，是奇函数 ，由（2）知是减函数原问题转化为，即对任意恒成立 得即为所求-10分（4）因为方程有实数根，由（2），即方程有解-12分， -14分.
