1、巩固双基,提升能力一、选择题1某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32B1616C48D1632解析：由三视图知，四棱锥是底面边长为4，高为2的正四棱锥，四棱锥的表面积是164421616，故选B.答案：B2设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A942 B3618C.12 D.18解析：该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直径为3，长方体的底面是边长为3的正方形，高为2，故所求体积为232318，故选D.答案：D3已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为()A. B.C. D.解析：如图，设球心为O，O
2、SOAOC得SAC90，又ASC45，所以ASACSC，同理BSBCSC，可得SC面AOB，则VSABCSAOBSC4，故选C.答案：C4(2013山西演练)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A. B.C. D.解析：由三视图可知该几何体是底面边长为2，高为1的正三棱柱其外接球的球心为上下底面中心连线的中点R222，S4R2，故选C.答案：C5(2012课标全国)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9C12 D18解析：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，此几何体的体积为V6339.正确地理解三视图是解题的关
3、键答案：B6(2012课标全国)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上， ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B.C. D.解析：设三角形ABC的中心为M，球心为O，则OM，则点S到平面ABC的距离为.所以V，所以选A.答案：A二、填空题7(2012上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析：设底面半径为r，如图所示2rl2，rl2，又l22，l2，r1.h，V12.充分利用展开图是半圆这一条件，才能求出r与l.答案：8(2012江苏)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四
4、棱锥ABB1D1D的体积为_cm3.解析：连接AC交BD于O点，ABCD，ABCD为正方形，AOBD.在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1B面ABCD，又AO面ABCD，B1BAO.又B1BBDB，AO面BB1D1D，即AO长为四棱锥ABB1D1D的高，AO，SBB1D1DBB1BD326.VABB1D1D66.答案：69(2012上海)如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2.若AD2c，且ABBDACCD2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_解析：如图，过B点作BEAD，连接EC.可证AD面EBC.VDABCVDEBCVAEBC由ABBDACCD2a，
5、可知当E为AD中点时体积最大，取BC中点F，连接EF.VDABC2cSBECBE，EF，SBEC2，VDABCc.答案：c三、解答题10已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解析：(1)由该几何体的俯视图、正视图、侧视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是相邻两边长分别为6和8的矩形，高HO4，O点是AC与BD的交点，如图所示该几何体的体积V86464.(2)如图所示，作OEAB，OFBC，侧面HAB中，HE5，SHABABHE8520.侧面H
6、BC中，HF4.SHBCBCHF6412.该几何体的侧面积S2(SHABSHBC)4024.11(2013滨州质检)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积解析：(1)直观图如图所示：(2)方法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，则AA1EB是正方形，AA1BE1 m.在RtBEB1中，BE1m，EB11 m，BB1 m.几何体的表面积12(12)111127(m2)几何体的体积V121(m3)该几何体的表面积为(7
7、)m2，体积为 m3.方法二：几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同方法一，V直四棱柱D1C1CDA1B1BASh(12)11(m3)几何体的表面积为(7)m2，体积为 m3.12某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图图1图2图3(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线BD平面PEG.解析：(1)侧视图同正视图，如图所示(2)该安全标识墩的体积为：VVPEFGHVABCDEFGH402604022032 00032 00064 000(cm3)(3)如图，连接EG，HF及BD，EG与HF相交于O，连接PO.由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH，POHF.又EGHF，HF平面PEG.又BDHF，BD平面PEG.