1、2016-2017学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数（其中i为虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2集合A=x|（x1）（x2）=0，AB=1，2，则满足条件的集合B有（）A1个B2个C3个D4个3设向量=（m，1），=（1，m），如果与共线且方向相反，则m的值为（）A1B1C2D24函数f（x）=的定义域为（）A（1，1B（1，0）（0，1C（1，1）D（1，0）（0，1）5在四边形ABCD中，“
2、R，使得=， =”是“四边形ABCD为平行四边形”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知角为第四象限角，且，则sin+cos=（）ABCD7在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则ABC（）A一定是锐角三角形B一定是钝角三角形C一定是直角三角形D一定是斜三角形8点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为（）ABCD9已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+1）=f（x1），且x1，1时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A0个B2个C3个D4个
3、10若函数f（x）=9lnx在区间a1，a+1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A1a2Ba4Ca2D0a3二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11（log32+log92）（log43+log83）=12设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为13正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则=14已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为15已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为三、解答题（本大题共6
4、小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：xR，x2+（2k3）x+1=0，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围17已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角18已知函数的最大值为1（）求常数a的值；（）若A为ABC的内角，ABC的面积为，AB=，求BC的长19数列an满足a1=1，（nN+）（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式an20袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏甲先
5、摸出一个球记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数则算甲赢，否则算乙赢（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗请说明理由21设函数f（x）=x3+ax2+bx+c（I）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（II）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围2016-2017学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数（其中i为虚数单位），则复数z在坐标平面内
6、对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数对应点的坐标得答案【解答】解：由=，得复数z在坐标平面内对应的点的坐标为（），在第四象限故选：D2集合A=x|（x1）（x2）=0，AB=1，2，则满足条件的集合B有（）A1个B2个C3个D4个【考点】并集及其运算【分析】先求出集合A，从而求出集合B的元素的个数即可【解答】解：集合A=x|（x1）（x2）=0，A=1，2，AB=1，2，则满足条件的集合B有：22=4个，故选：D3设向量=（m，1），=（1，m），如果与共线且方向相反，则m的值为（）A1B1C2D2
7、【考点】平行向量与共线向量【分析】由题意可设设=（0），可得，解得m=1，又0，可得m的值【解答】解析：因为向量与共线且方向相反，故由共线向量定理可设=（0），即解得m=1，由于0，m=1，故选A4函数f（x）=的定义域为（）A（1，1B（1，0）（0，1C（1，1）D（1，0）（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：1x1，且x0函数f（x）=的定义域为（1，0）（0，1故选：B5在四边形ABCD中，“R，使得=， =”是“四边形ABCD为平行四边形”的（）A充分而
8、不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形和必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可【解答】解：由在四边形ABCD中，“R，使得=， =”，得出ABDC，ADBC，得到四边形ABCD为平行四边形，反之，由四边形ABCD为平行四边形，得到AB=DC，AD=BC，从而有：=1R，使得AB=DC，AD=BC，故在四边形ABCD中，“R，使得AB=DC，AD=BC”是“四边形ABCD为平行四边形”的必要而不充分条件故选C6已知角为第四象限角，且，则sin+cos=
9、（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由同角三角函数基本关系式分别求出sin，cos再相加即可【解答】解：，sin=cos由于sin2+cos2=1，得出cos2=角是第四象限角，cos=，sin=sin+cos=故选A7在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则ABC（）A一定是锐角三角形B一定是钝角三角形C一定是直角三角形D一定是斜三角形【考点】正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到cosC为0，确定出C为直角，即可得到三角形为直角三角形【解答】解：已知等式ccosA=b，利用正弦定理化简得：sinC
10、cosA=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，整理得：sinAcosC=0，sinA0，cosC=0，即C=90，则ABC为直角三角形故选：C8点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为（）ABCD【考点】几何概型；两点间的距离公式【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到定点A的距离|PA|1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积
11、S正方形=1阴影部分的面积故动点P到定点A的距离|PA|1的概率P=故选：C9已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+1）=f（x1），且x1，1时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A0个B2个C3个D4个【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数的图象与性质【分析】由f（x+1）=f（x1）得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，据在1，1上函数f（x）的解析式，可求f（x）值域，再根据y=log5x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，可判断交点个数【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），函数y=f（x）是
12、周期为2的周期函数x1，1时，f（x）=x2，f（x）的值域为0，1，又y=log5x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，故函数y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点，故选 D10若函数f（x）=9lnx在区间a1，a+1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A1a2Ba4Ca2D0a3【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可【解答】解：，函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=x，x0，由f（x）=x0，得0x3函数在区间a1，a+1上单调递减，解得1a2故选A二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分
13、，满分25分，将答案填在答题纸上）11（log32+log92）（log43+log83）=【考点】对数的运算性质【分析】运用对数的运算性质，可以直接得出结果【解答】解：（log32+log92）（log43+log83）=（log32+log32）（log23+log23）=故答案为：12设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为3【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得A（3，3），z=2xy可转换成y=2xz，z最大时，y值最小
14、，即：当直线z=2xy过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3故答案为：313正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得AD和BAD的值，可得=ABADcosBAD 的值【解答】解：由于正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则点D为线段BC的中点，故有AD=ABsinB=3=，且BAD=，则=ABADcosBAD=3=，故答案为：14已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【
15、分析】由等差数列的性质求得a1+a2 的值，由等比数列的性质求得b2 的值，从而求得的值【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，a1+a2 =1+9=10数列1，b1，b2，b3，9是等比数列， =19，再由题意可得b2=1q20 （q为等比数列的公比），b2=3，则=，故答案为15已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的值【分析】由f（x）=Acos（x+）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acos=0结合已知0，可求 =，再
16、由EFG是边长为2的等边三角形，可得yE=A，结合图象可得，函数的周期 T=4，根据周期公式可得，从而可得f（x），代入可求f（1）的值【解答】解：f（x）=Acos（x+）为奇函数，f（0）=Acos=00，=，f（x）=Acos（x+）=Asinx，EFG是边长为2的等边三角形，则yE=A，又函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，=，f（x）=Asinx=sinx，则f（1）=，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：xR，x2+（2k3）x+1=0，如果pq是假命题，pq是真命
17、题，求k的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时的k的范围，根据p，q一真一假，得到关于k的不等式组，解出即可【解答】解：y=kx+1在R递增，k0，由xR，x2+（2k3）x+1=0，得方程x2+（2k3）x+1=0有根，=（2k3）240，解得：k或k，pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假，若p真q假，则，k；若p假q真，则，k0；综上k的范围是（，0（，）17已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两
18、个向量的夹角【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标（2）由+2与2垂直，数量积等于0，求出夹角的余弦值，再利用夹角的范围，求出此角的大小【解答】解：（1）设且|=2，x=2=（2，4）或=（2，4）（2）（+2）（2）（+2）（2）=022+322=02|2+3|cos2|2=025+3cos2=0cos=1=+2k0，=18已知函数的最大值为1（）求常数a的值；（）若A为ABC的内角，ABC的面积为，AB=，求BC的长【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（x+）+a由最大值为1可2+a=1，解方程可得；（）由题意
19、和（）可得，由三角形的面积公式可得b=2，再由余弦定理可得【解答】解：（）由三角函数公式化简可得：f（x）=sinx+cosx+sinxcosx+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin（x+）+a由最大值为1可2+a=1，解得a=1，；（）由，得，b=2，a2=b2+c22bccosA=4，a=2，即BC的长为219数列an满足a1=1，（nN+）（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式an【考点】数列递推式【分析】（1）由已知可得，即，利用等差数列的定义即可证明（2）由（）利用等差数列的通项公式即可得出【解答】（1）证明：由已知可得，即，即，数列是公差为1的等差数列（2
20、）解：由（）知，20袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏甲先摸出一个球记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数则算甲赢，否则算乙赢（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗请说明理由【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有55种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙
21、胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有55=25（个）等可能的结果，设“两个编号和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，根据古典概型概率公式得到P（A）=（2）这种游戏规则是不公平的设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）甲胜的概率P（B）=乙胜的概
22、率P（C）=1P（B）=这种游戏规则是不公平的21设函数f（x）=x3+ax2+bx+c（I）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（II）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，进而得到所求切线的方程；（II）由f（x）=0，可得c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x，求得导数，单调区间和极值，由c介于极值之间，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（I）函数f（x）=x3+ax2+bx+c的导数为f（x）=3x2+2ax+b，可得y=f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为k=f（0）=b，切点为（0，c），可得切线的方程为y=bx+c；（II）设a=b=4，即有f（x）=x3+4x2+4x+c，由f（x）=0，可得c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x的导数g（x）=3x2+8x+4=（x+2）（3x+2），当x或x2时，g（x）0，g（x）递增；当2x时，g（x）0，g（x）递减即有g（x）在x=2处取得极大值，且为0；g（x）在x=处取得极小值，且为，由函数f（x）有三个不同零点，可得c0，解得0c，则c的取值范围是（0，）2017年1月11日
