1、高考资源网() 您身边的高考专家2020-2021学年度赤峰二中高二年级第一次月考(文科)一、选择题1. 设命题:,则为( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是存在命题即可得到结论.【详解】全称命题的否定是存在命题,命题:,则为: ,故选:C【点睛】本题考查含有量词的命题的否定,属于简单题.2. 已知a,b,c都是实数,则在命题“若ab,则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【详解】原命题是一个假命题,因为当c=0时,不等式的两边同乘上0得到的是一个等式,所以逆
2、否命题也为假命题;原命题的逆命题是一个真命题,因为当ac2bc2时,一定有c20,所以必有c20,不等式两边同除一个正数,不等号方向不变,即若ac2bc2,则ab成立.所以否命题是也真命题,四个命题中有2个真命题.故选B.3. 设,则“”是的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由,结合充要条件的定义得答案【详解】由可得设,则“”是的充要条件故选:【点睛】本题考查充分必要条件的判定,考查指数函数的性质,是基础题4. 是命题“,”为真命题的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不
3、必要条件【答案】A【解析】【分析】“,”等价于大于等于的最大值,由的范围求得的范围,可得的取值范围,然后结合充分条件、必要条件的定义可得结果【详解】因为“,”等价于大于等于的最大值,而,有,所以,由,可得成立,即,成立;反之,成立,可得,不能推出是命题“,”为真命题的充分而不必要条件,故选A【点睛】本题主要考查恒成立问题的求解方法,考查充分必要条件的判定,是基础题判断充分条件与必要条件应注意:首先弄清条件和结论分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命
4、题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5. 方程,化简的结果是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由所给方程,可知动点到定点和 距离和是定值,根据椭圆的定义可知其轨迹是椭圆,即可求出椭圆的,进而得到答案.【详解】根据两点间的距离公式可得: 表示点与点的距离,表示点与点的距离.所以原等式化简为因为所以由椭圆的定义可得:点的轨迹是椭圆: 根据椭圆中:,得:所以椭圆的方程为: .故选:B.【点睛】本题考查了由椭圆的几何意义来求椭圆方程,能理解椭圆定义是解本题关键.6. 双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:双曲线焦点到渐近线的
5、距离为,所以距离为.考点:双曲线与渐近线7. 已知椭圆的左、右焦点分别为、,短轴长为,离心率为,过点的直线交椭圆于,两点,则的周长为( )A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的定义,结合,即可求解,得到答案【详解】由题意,椭圆的短轴长为,离心率为,所以,则,所以,所以的周长为,故选C【点睛】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程,以及简单的几何性质的应用,着重考查了推理与运算能力,属于基础题8. 设分别为双曲线的左、右焦点,点在双曲线的右支上,若,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可得三角形为直角三角形,从而得到再结
6、合双曲线的定义和离心率公式即可得到答案.【详解】由,可知,则由双曲线定义得即解得,故选A【点睛】本题考查双曲线的定义的应用,考查双曲线离心率的求法,属于基础题.9. 设经过点的等轴双曲线的焦点为,此双曲线上一点满足,则的面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设双曲线方程为,代点入方程即可求出双曲线方程,从而得到,再结合勾股定理即可求出,从而求出的面积.【详解】设等轴双曲线方程为,将点代入可得,双曲线标准方程为,又,所以,即,的面积为,故选:B.【点睛】本题考查双曲线的标椎方程及其基本性质的应用,需要学生具备一定的计算推理能力.10. 已知椭圆,过M的右焦点作直线交椭圆于
7、A,B两点,若AB中点坐标为,则椭圆M的方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设以及中点坐标,利用“点差法”得到之间的关系,从而得到之间的关系,结合即可求解出椭圆的方程.【详解】设,的中点,所以,又,所以,即,而,所以,又,即椭圆方程为:.故选:D.【点睛】本题考查了已知焦点、弦中点求椭圆方程,应用了韦达定理、中点坐标公式,属于基础题.11. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直线与双曲线联立得(1k2)x24kx100,由结合韦达定理可得解.【详解】解析:把ykx2代入x2y26,得x2(kx2)26
8、,化简得(1k2)x24kx100,由题意知即解得k1.答案:D.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系,属于中档题.12. 已知椭圆的离心率(,1),则实数m的取值范围是A. (0,)B. (,+)C. (0,)(,+)D. (,1)(1,)【答案】C【解析】【分析】由椭圆离心率的范围可得的范围,再分别讨论椭圆的焦点在x轴和y轴两种情况求解即可.【详解】椭圆的标准方程为又,所以当椭圆的焦点在x轴上时,则 ;当椭圆的焦点在y轴上时,则所以实数m的取值范围是(0,)(,+)故选C【点睛】本题主要考查了由椭圆的离心率求参数范围,注意讨论椭圆的焦点在哪个轴上,属于易错题型.二、填空题13. 与
9、双曲线有共同的渐近线,且过点(3,2)的双曲线方程为_【答案】-=1【解析】【分析】由题意,设与双曲线有共同的渐近线的双曲线为:=m,m0,且m1,代入点解出m即可【详解】解:设与双曲线有共同的渐近线的双曲线为:=m,m0,且m1,则由题意可得,3-1=m,故m=2,故双曲线方程为-=1故答案为-=1【点睛】本题考查了双曲线的性质应用,双曲线方程的求法,属于基础题14. 已知双曲线的顶点在坐标轴,中心在原点,渐近线经过点,则双曲线的离心率为_ .【答案】或【解析】【分析】分为焦点在轴和轴两种情况进行讨论,设出双曲线方程,求出渐近线方程,由渐近线经过点,求出和的关系,再利用及即可得解.【详解】当
10、焦点在轴上时,设双曲线的方程为,渐近线方程为,由渐近线经过点,得,解得,所以,双曲线的离心率;当焦点在轴上时,设双曲线的方程为,渐近线方程为,由渐近线经过点,得,解得,所以,双曲线的离心率.综上,双曲线的离心率为或.故答案为:或.【点睛】本题考查的是双曲线的渐近线及离心率的求解,属于基础题.求双曲线的渐近线时,要先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长,最后再确定双曲线的渐近线方程.15. 设为椭圆的两个焦点,为椭圆在第一象限内的一点且点的横坐标为1,则的内切圆的半径为_.【答案】【解析】【分析】由点的横坐标为1,代入得出点的纵坐标,继而求得的面积S,再设的内切圆的半径为,由
11、,可得答案.【详解】因为点的横坐标为1,所以点的纵坐标为,所以的面积,设内切圆的半径为,所以,即,所以.故答案为:.【点睛】本题考查椭圆的方程和椭圆的定义,以及焦点三角形的相关性质,属于中档题.16. 在平面直角坐标系中,椭圆与为双曲线有公共焦点,.设P是椭圆与双曲线的一个交点,则的面积是_.【答案】【解析】【分析】由椭圆与双曲线具有相同的焦点得,得出的关系,然后利用椭圆、双曲线的定义得出与的和差关系,用含的式子表示与,在中利用余弦定理求出,继而得到,利用三角形面积公式求解.【详解】根据对称性,不妨设P在第一象限.由题设可知.即,.根据椭圆与双曲线的定义得,在中,由余弦定理得.所以,.故答案为
12、:【点睛】本题考查椭圆、双曲线的定义在解题中的应用,考查三角形面积的计算问题,属于中档题.三解答题17. 设命题:方程表示双曲线;命题:方程表示焦点在轴上的椭圆(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若“”为真命题,“”为真命题,求实数的取值范围【答案】(1)或;(2)【解析】【分析】(1)解不等式组可得解;(2)根据复合命题的真假可得真假,根据为真命题,得或,根据真假列式,解得结果即可得解.【详解】(1)若为真命题,则,得或;(2)若为真命题,则,得或,“”为真命题,“”为真命题,真假则,解得或,综上,实数的取值范围为.【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的取值范围,考查了由复合命题的
13、真假判断命题的真假,考查了椭圆和双曲线方程,属于中档题。18. 在中,角的对边分别为,且(1)求角A;(2)若,且的面积为,求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由余弦定理得即可求A;(2)由面积公式求得c,再由余弦定理求a即可.【详解】(1)由余弦定理得即可求A;(2)由面积公式求得c,再由余弦定理求a即可(1),又,所以;又因为,所以.(2),又,所以,所以,所以.【点睛】本题考查余弦定理,三角形面积公式,熟记定理,准确计算是关键,是基础题.19. 已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求an的通项公式;(2)设cn=an
14、+bn,求数列cn的前n项和.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)将已知条件转化为的形式,解方程组求得的值,由此求得数列的通项公式;(2)利用分组求和法求的数列的前项和.【详解】(1)设等差数列an公差为d,等比数列bn的公比为q,因为b2=3,b3=9,可得,所以bn=b2qn-2=33n-2=3n-1,又由a1=b1=1,a14=b4=27,所以,所以数列an的通项公式为an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1;(2)由题意知cn=an+bn=(2n-1)+3n-1,设数列cn的前n项和为,则.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差和等比数列的通项公式,考查了分
15、组求和法,属于中档题.题目给定数列为等差或者等比数列的情况下,将已知条件转化为,通过解方程组的方法求得这四个基本量,这是解数列题常用的方法.20. 已知椭圆C:的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2.(1)椭圆C的方程;(2)设直线l:交椭圆C于A,B两点,且,求m的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)通过短轴的一个端点到右焦点的距离可知,进而利用离心率的值计算即得结论;(2)设,联立直线与椭圆方程,消去y得到关于x的一元二次方程,得到根与系数的关系,再利用弦长公式即可得出.【详解】解:(1)由题意可得,解得:,椭圆C的方程为;(2)设,联立,得,解得.【点睛】本题考查了椭
16、圆的标准方程及其性质韦达定理弦长公式,属于中档题.21. 如图,在四棱锥中,底面四边形满足,且为的中点.(1)求证:平面;(2)若平面平面,且,求证:平面平面.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)取的中点,连结,推导出四边形是平行四边形,得到,由线面平行的判定定理,即可证明平面 (2)由面面垂直的性质定理可证平面,得到平面,由面面垂直的判定定理,可证明平面平面【详解】证明:(1)取的中点,连接,.因为是的中点,所以为的中位线,所以.又因为,所以,所以四边形为平行四边形,所以.又平面,平面,所以平面.(2)因平面平面,且平面平面,平面,所以平面.平面,.又因为,为的
17、中点,所以,平面,平面,且,所以平面.又平面,所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题22. 设为坐标原点,椭圆的焦距为,离心率为,直线与交于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)设点判断是否为定值,若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.【答案】(1);(2)为定值,.【解析】【分析】(1)由焦距与离心率求出和,根据椭圆得到性质求出,即可得到答案;(2)直线与椭圆的方程联立,利用韦达定理求出,转换成坐标形式, 把代入,化简后可得到答案.【详解】(1)由题意知,所以,因,所以又因为,所以椭圆的方程为.(2)设,联立,消去整理得:,所以, ,所以.所以,是定值,-4.【点睛】本题主要考查二次函数、圆锥曲线和直线的位置关系、向量与圆锥曲线.- 18 - 版权所有高考资源网