1、吉林省松原市扶余县第一中学2013届高三总复习 专题三 第3讲 推理与证明、算法初步知能演练轻松闯关 新人教A版1用反证法证明命题：“m、nN，mn可被3整除，那么m、n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为()Am、n都能被3整除Bm、n都不能被3整除Cm、n不能都被3整除Dm不能被3整除答案：B2(2012武汉市适应性训练)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn，由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcosx满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcosx为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(
2、ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n解析：选A.注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确因此选A.3(2012唐山市高三年级统一考试)执行如图所示的程序框图，如果输出的a341，那么判断框中可以是()Ak5?Ck6?Dk7?解析：选C.执行程序后，a14a11，k1k12；a24a115，k2k113；a34a2121，k3k214；a44a3185，k4k315；a54a41341，k5k416.要使输出的a341，判断框中可以
3、是“k6？”或“k5？”，故选C.4(2012山西省四校联考)执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是()A.C.pD.p解析：选D.依题意得，当执行题中的程序框图后，输出的值为4时，数列的前3项和开始不小于p.又数列的前2、3项和分别等于、，因此p的取值范围是0，且a1，下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)ABC D解析：选B.经验证易知错误依题意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，又S(x)C(y)C(x)
4、S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)，综上所述，选B.6定义某种运算Sab，运算原理如图所示，则式子(2tan)lne(lg100)()1的值是_解析：2tan2lne1，(2tan)lne2(11)4.又lg1002()13，(lg100)()12(31)4，(2tan)lne(lg100)()18.答案：87两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinsin()0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sinsinsin0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为_解析：由类比推理可知，四点等分单位
5、圆时，与的终边互为反向延长线，与的终边互为反向延长线，如图所示答案：sinsinsin()sin08已知函数f(x)，对于数列an有anf(an1)(nN*，且n2)，如果a11，那么a2_，an_.解析：a2f(a1)，a3f(a2)，a4f(a3)，由此猜想an.答案：9(2011高考安徽卷)(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.证明：(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(
6、xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0.从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy，又由于1abc，所以xlogab1，ylogbc1.故由(1)知所要证明的不等式成立10已知函数fn(x)x3(n1)x2x(nN*)，数列an满足an1fn(an)，a13.(1)求a2，a3，a4；(2)根据(1)猜想数列an的通项公式，并证明解：(1)fn(x)x2(n1)x1(nN*)，a13，又an1a(n1)an
7、1，a2a2a114，a3a3a215，a4a4a316.(2)猜想ann2，用数学归纳法证明当n1时显然成立，假设当nk(kN*)时，akk2，则当nk1(kN*)时，ak1a(k1)ak1(k2)2(k1)(k2)1，k3(k1)2，当nk(kN*)时，猜想成立根据数学归纳法知对一切nN*，ann2均成立11根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，xk，；y1，y2，yk，.(1)分别求数列xk和yk的通项公式；(2)令zkxkyk，求数列zk的前k项和Tk，其中kN*，k2007.解：(1)由程序框图，知数列xk中，x11，xk1xk2，xk12(k1)2k1(kN*，k2007)由程序框图，知数列yk中，yk13yk2，yk113(yk1)3，y113.数列yk1是以3为首项，3为公比的等比数列，yk133k13k，yk3k1(kN*，k2007)(2)Tkx1y1x2y2xkyk1(31)3(321)(2k1)(3k1)13332(2k1)3k13(2k1)记Sk13332(2k1)3k，则3Sk132333(2k1)3k1，得2Sk323223323k(2k1)3k12(3323k)3(2k1)3k123(2k1)3k13k16(2k1)3k12(1k)3k16，Sk(k1)3k13.又13(2k1)k2，Tk(k1)3k13k2.
