1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。4对数41对数及其运算第1课时对数1对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念(2)底数a的范围是a0且a1.(3)读法：logaN读作以a为底N的对数形如abN的式子都能化成logaNb的形式吗？提示：不是如(3)327不能写成log(3)(27)3.2常用对数与自然对数(其中无理数e2.718 28)3对数的基本性质及对数恒等式(1)loga10(a0，a1).(2)logaa1(a0，a1).(3)负数和零没有对数(4)alogaNN(a0且a1).(1)为什么零和负
2、数无对数？提示：由对数的定义：axN(a0且a1)，则总有N0，所以转化为对数式xloga N时，不存在N0的情况(2)如何用对数的定义证明alogaNN?提示：因为若abN，则blogaN(a0且a1)，所以由等量代换得alogaNN.1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)因为(2)24，所以2log(2)4.( )提示：因为20，得a0，且x1，所以x5.由log5x22，得x225，所以x5.(2)因为loga2m，loga3n，所以am2，an3，则a2mn(am)2an22312.利用指数式与对数式互化求变量值的策略(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，
3、要注意利用方程思想求解(2)基本方法将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题利用幂的运算性质和指数函数的性质求解求下列各式的值：(1)lg 1；(2)log(2)(2)1；(3)log327.【解析】(1)因为1001，所以lg 10.(2)因为(2)12，所以log(2)(2)1log(2)(2)1.(3)设log327x，则由指数式和对数式的关系可得3x27，即3x33，所以x3.即log3273.类型三利用对数的基本性质与对数恒等式求值(逻辑推理、数学运算)角度1 利用对数的基本性质求值【典例】若log3(lg x)0，则x的值为_【思路导引】利用logaa1，loga10求解【解析】
4、由log3(lg x)0得lg x1，所以x10.答案：10若ln (log2x)0，则x_【解析】因为ln (log2x)0，所以log2x1，所以x2.答案：2角度2 利用对数恒等式求值【典例】设5log5(2x1)25，则x的值为()A10 B13 C100 D100【思路导引】利用对数恒等式alogaNN求解【解析】选B.由5log5(2x1)25得2x125，所以x13.若3log39，则x的值为_【解析】由3log39得9，解得x81.答案：811对数恒等式在求值中的应用技巧2解形如loga(logbf(x)0或loga(logbf(x)1的方程时，常常利用对数的基本性质由外向内逐
5、层求解即充分利用1的对数是0，逐步脱去对数符号，从而建立关于x的方程，求出x的值后，注意检验是否是增解1若log2(logx9)1，则x_【解析】由log2(logx9)1可知logx92，即x29，所以x3(x3舍去).答案：32log333log32_【解析】log333log32123.答案：3备选类型对数式的综合应用(数学运算)【典例】计算：ln e2_【思路导引】算式中既有根式又有对数式，所以在计算时应该分别计算求值【解析】ln e2321.答案：1在对数式的综合运用的题目中，要分清各个式子的含义，分别求值一般考查根式的定义及性质；指数的定义及性质；对数的定义及性质设xlog23，则
6、_【解析】由xlog23得2x3，2x，(2x)22x2x(2x)2(2x)21(2x)2321.答案：1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫作常用对数；以e为底的对数叫作自然对数其中正确命题的个数为()A1 B2C3D4【解析】选C.正确，不正确，只有a0，且a1时，axN才能化为对数式2(教材例题改编)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A224与log242B4与log4C(2)38与log(2)(8)3D32与log32【解析】选C.在对数式logaN中，a0，且a1.3若lg (ln x)0，则x_【解析】由已知得ln x1001，所以xe1e.答案： e4求下列各式中的x的值：(1)log2x；(2)xlog27；(3)xlog16.【解析】(1)由log2x，可得x2，所以x.(2)由xlog27，可得27x，所以33x32，所以x.(3)由xlog16，可得16，所以2x24，所以x4.关闭Word文档返回原板块