1、第2章 2.1 合情推理与演绎推理2.1.2 演绎推理学习目标 1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 4 2.1.2 演绎推理 预习导学 挑战自我，点点落实 知识链接 1.演绎推理的结论一定正确吗？答 演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确.5 2.1.2 演绎推理2.如何分清大前提、小前提和结论？答 在演绎推
2、理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义.例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义.6 2.1.2 演绎推理3.演绎推理一般是怎样的模式？答“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断.7 2.1.2 演绎推理预习导引 1.演绎推理 由的命题推演出命题的推理方法，通常称为
3、演绎推理.演绎推理是根据和(包括、等)，按照严格的得到新结论的推理过程.是演绎推理的主要形式.一般性特殊性已有的事实正确的结论定义公理定理逻辑法则三段论8 2.1.2 演绎推理2.三段论(1)三段论的组成 大前提提供了一个.小前提指出了一个.结论揭示了与的内在联系.特殊对象特殊对象一般性的原理一般原理9 2.1.2 演绎推理(2)三段论的常用格式为 MP()SM()SP()M是PS是PS是M10 2.1.2 演绎推理 课堂讲义 重点难点，个个击破 要点一 用三段论的形式表示演绎推理例1 把下列演绎推理写成三段论的形式.(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100，所以在一个标准大气压下把水加热到
4、100 时，水会沸腾；解 在一个标准大气压下，水的沸点是100，大前提 在一个标准大气压下把水加热到100，小前提 水会沸腾.结论 11 2.1.2 演绎推理(2)一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除；解 一切奇数都不能被2整除，大前提 21001是奇数，小前提 21001不能被2整除.结论 12 2.1.2 演绎推理(3)三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数.解 三角函数都是周期函数，大前提 ytan 是三角函数，小前提 ytan 是周期函数.结论 13 2.1.2 演绎推理规律方法 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，
5、三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.一般可省略大前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略.在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.14 2.1.2 演绎推理跟踪演练1 试将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行；解 大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行；小前提：海王星是太阳系里的大行星；结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行.15 2.1.2 演绎推理(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时
6、发热；解 大前提：所有导体通电时发热；小前提：铁是导体；结论：铁通电时发热.16 2.1.2 演绎推理(3)一次函数是单调函数，函数y2x1是一次函数，所以y2x1是单调函数；解 大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y2x1是一次函数；结论：y2x1是单调函数.17 2.1.2 演绎推理(4)等差数列的通项公式具有形式anpnq(p，q是常数)，数列1,2,3，n是等差数列，所以数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式.解 大前提：等差数列的通项公式具有形式anpnq；小前提：数列1,2,3，n是等差数列；结论：数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式.18 2.1.2 演绎推理
7、要点二 演绎推理的应用 例2 正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于点G.(1)求证：A1BAD；证明 连结BD.三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，A1ABB1为正方形，19 2.1.2 演绎推理A1BAB1.D是C1C的中点，A1C1DBCD，A1DBD，G为A1B的中点，A1BDG，又DGAB1G，20 2.1.2 演绎推理A1B平面AB1D.又AD平面AB1D，A1BAD.21 2.1.2 演绎推理(2)求证：EC平面AB1D.证明连结GE，EGA1A，GE平面ABC.DC平面ABC，GEDC，GEDCa，1222 2.1.
8、2 演绎推理四边形GECD为平行四边形，ECGD.又EC平面AB1D，DG平面AB1D，EC平面AB1D.23 2.1.2 演绎推理规律方法(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略.(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提.24 2.1.2 演绎推理跟踪演练 2 求证：函数 y2x12x1是奇函数，且在定义域上是增函数.证明 y2x122x1122x1，所以 f(x)的定义域为 R.25 2.1.2 演绎推理f(x)f(
9、x)122x1 122x1即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数.222x122x1 222x1 22x2x1222x12x1220.26 2.1.2 演绎推理任取x1，x2R，且x1x2.则 f(x1)f(x2)12222121xx1-1-221222121xx 2122122(21)(21)xxxx由于x1x2，从而，所以f(x1)0，则数列bn(nN*)也是等比数列”.类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论.解 类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：n a1a2an若数列an是等差数列，则数列 bna1a2ann也是等差数列.34 2.1.2 演绎
10、推理证明如下：设等差数列an的公差为d，则 bna1a2annna1nn1d2na1d2(n1)，所以数列bn是以 a1 为首项，d2为公差的等差数列.35 2.1.2 演绎推理 当堂检测 当堂训练，体验成功 1.“因对数函数ylogax是增函数(大前提)，而ylog x是对数函数(小前提)，所以ylog x是增函数(结论).”上面推理的错误是_.1 2 3 4大前提错导致结论错 131336 2.1.2 演绎推理1 2 3 42.下面几种推理过程是演绎推理的是_(只填序号).两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
11、 37 2.1.2 演绎推理1 2 3 4某校高三共有10个班，1班有51个，2班有53个，3班有52人，由此推测各班都超过50人 在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式 答案 121an138 2.1.2 演绎推理3.把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_；小前提：_；结论：_.1 2 3 4二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数 函数yx2x1的图象是一条抛物线 39 2.1.2 演绎推理4.指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：(1)因为中国的大学分布在中国各地，大前提 北京大学是中国的大学，小前提 所以北京大学
12、分布在中国各地.结论 1 2 3 440 2.1.2 演绎推理解 推理形式错误.大前提中的M是“中国的大学”，它表示中国的各所大学，而小前提中M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误.1 2 3 441 2.1.2 演绎推理(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提 而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提 所以菱形是正多边形.结论 解 是错误的，原因是大前提错误.因为所有边长都相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形.1 2 3 442 2.1.2 演绎推理课堂小结1.演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式正确，通过演绎推理得到的结论一定正确.2.在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模式是三段论，证题过程中常省略三段论的大前提.