1、三河一中2012届高考仿真模拟试卷 数学(理科) 2012.5.22一.选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D.2.已知为等比数列，Sn是其前n项和，若， 且与2的等差中项为，则=A35 B.33 C.31 D.293.设向量，,则下列结论中正确的是A. B. C. D. 与垂直4将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A.12种 B.18种 C.36种 D.54种5.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示,则该几何体的体积为A. B.
2、C. D.6.已知双曲线的焦点分别为，为双曲线上一点，为坐标原点，满足，则其离心率为A. B. C. D. 7.下列命题错误的是 A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”;B.若为假命题，则、均为假命题; C.命题：存在,使得，则：任意,都有 ; D.“”是“”的充分不必要条件.8.执行右面的程序框图，如果输入，则输出的是A. B. C. D. 9设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于A B4 C D210.四面体ABCD的棱长均为1，E是ABC内一点，点E到边AB、BC、CA的距离之和为x，点E到平面DAB、DBC、DCA的
3、距离之和为y，则的值为A. 1 B . C . D.11.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是 A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线12.设函数f(x)ax2bxc，且f(1)，3a2c2b，则函数f(x)在区间(0,2)内A.至少有一个零点 B.当时有一个零点 C.当时有一个零点 D.不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若,其中为虚数单位，则_ .14.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽
4、取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_ 15.圆心在抛物线上，与直线相切的面积最小的圆的方程为_ 16.已知函数，若方程有三个不同的解，且，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤ABDC17.(本小题满分12分)在某海湾为我国商船护航的甲、乙两驱逐舰分别在海面上A，B两点处正常巡航，甲舰位于乙舰北偏西25方向的处.两舰先后接到在同一海域上一艘商船丙的求救信号，商船丙在乙舰北偏东方向距甲驱逐舰62海里的C处，两舰协商后由乙舰沿航线前去救援，甲舰仍在原地执行任务.乙舰航行30海里后到达处，此时相距42海里，问乙舰还要航行多少海里才能
5、到达处实施营救？18.(本小题满分12分)已知棱柱,底面是边长为的菱形，对角线、交于点，.（）证明：不论侧棱的长度为何值，总有;（）当二面角为时，求侧棱的长度.19.某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：且的数字期望，求的值；（）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5
6、 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望.（）在（），（）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：（1）产品的“性价比”=；（2）“性价比”大的产品更具可购买性.20.设动点到点和的距离分别为和，若（）求动点P的轨迹的方程；（）过点作直线交轨迹于两点,交直线于点,求的最小值21已知函数 ().(I)当时，求函数在上的最小值；()若方程为自然对数的底数）在区间上有解，求的取值范围；()证明： （参考数据：）选做题：22.选修4-1：几何证明选讲:如图，E是O中直径CF延
7、长线上一点，弦ABCF,AE交O于P,PB交CF于D，连接AO、AD.求证：（）E=OAD；（）.23.选修4-4：坐标系与参数方程:以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若椭圆C两焦点的极坐标分别是，长轴长是4.（I）求椭圆C的参数方程；（II）设动直线垂直于x轴，且与椭圆C交于两点A、B，P是上满足的点，求P点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形24选修4-5：不等式选讲:已知 （）.（）若，求的取值范围；（）若，解不等式.三河一中2012届高考仿真模拟试卷 数学(理科)参考答案 2012.5.22一.选择题:DCDBC ABBBD BA二.填空题：13.3 14.15 1
8、5. 16.三.解答题：17. 解：设,在中，由正弦定理得,ABDC,，由题意，,.在中，设,由余弦定理得,解得（舍），.答：乙舰还要航行40海里才能到达处实施营救.18. 解：（）因为为菱形，所以，又，所以， ,所以，故不论侧棱的长度为何值，总有.（）设的法向量为， 取，则 , ,又二面角为，所以, 此时，故 . 19. 解:（）因为，即，又，所以，解方程组解得，.（）由样本的数据，样本的频率分布表如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数的概率分布列：所以.（）甲厂的产品的等级系数的数学期望为，价格为元/件，所以性价比为，甲厂的产品的等级系数的数学期望为，价格为元
9、/件，所以性价比为所以，乙厂的产品更具可购买性20. 解：（）在中 由余弦定理得， 因为， ，所以，所以点P的轨迹方程为.（）易知直线的斜率存在，设其方程为，,由消去得 ，D=，所以 .，,令，则在单调递增，所以,时取得最小值，此时,所以的最小值为14.21. 解：（）当时，令，又，在上单调递减，在上单调递增当时，的最小值为() 在上有解，在上有解在上有解令，因为，令，又，解得：在上单调递增，上单调递减，又，即，故()设，由（）， 构造函数，当时，在上单调递减，即当时，即所以22. 证明： 略.23. 答案：（I）为参数）；（II）即P点轨迹为椭圆及椭圆夹在两直线之间的部分.24. 解:（）或（）.