1、吉林省松原市扶余县第一中学2013届高三总复习 专题一 第4讲 不等式知能演练轻松闯关 新人教A版1已知a Ba2b2C2a2b D2a2b解析：选C.ab，2a2b.2在R上定义运算a*ba(1b)，则满足(x2)*(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：选D.根据定义：(x2)*(x2)(x2)1(x2)(x2)(x1)0，即(x2)(x1)0.解得1x0，b0，且2ab4，则的最小值为()A.B4C. D2解析：选C.由2ab4，得24，即ab2，又a0，b0，所以，当且仅当2ab，即b2，a1时，取得最小值.故选C.5(2012高
2、考山东卷)设变量x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的取值范围是()A，6B，1C1,6 D6，解析：选A.作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3xy0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点A时，z3xy取最大值；当直线过点B时，z3xy取最小值由，解得A(2,0)；由，解得B(，3)zmax3206，zmin33.z3xy的取值范围是，66(2012上海交大附中月考)不等式(x2)0的解集为_解析：或x290即或x3，即x3或x3.答案：x|x3或x37已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是_解析：xyx2y2，()220，2或0(舍去)，xy8，当
3、且仅当x4，y2时取等号由题意知m28，即m10.答案：108(2012高考江苏卷)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b.f(x)2.又f(x)c，2c，即x.，得26，c9.答案：99设集合Ax|x24，Bx|1(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值解：Ax|x24x|2x2，Bx|1x|0x|3x1，(1)ABx|2x1(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根由根与系数
4、的关系，得所以10(2012高考江苏卷)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解：(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2
5、)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标11已知函数f(x)x3x22ax3，g(a)a35a7.(1)当a1时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在区间2,0上不单调，且x2,0时，不等式f(x)0，得x2.函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(2，)(2)f(x)x2(a2)x2a(xa)(x2)令f(x)0，得x2或xa.函数f(x)在区间2,0上不单调，a(2,0)，即0a0，在(a,0)上，f(x)0，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x2(2，a)a(a,0)0f(x)0f(x)f(2)极大值f(0)f(x)在2,0上有唯一的极大值点xa，f(x)在2,0上的最大值为f(a)当x2,0时，不等式f(x)g(a)恒成立，等价于f(a)g(a)，a3a22a23a35a7，a3a23a35a7，a25a40，解得1a4.综上所述，a的取值范围是(1,2)