1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2.2指数运算的性质 指数运算性质：当a0，b0时，对任意实数m，n满足以下三条运算性质：(1)amanamn(2)(am)namn(3)(ab)nanbn指数运算性质中为什么规定a0，b0?提示：如果改变等式成立的条件，则有可能不成立，如a2，b4时，则无意义1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)可以做以下化简： ()提示：(1)(2)指数幂的运算性质只适用于指数为有理数的形式()提示：(2).指数幂的运算性质适用于指数为实数的所有形式(3)当a0时，均有amn(a
2、m)n(an)m.()提示：(3).套指数的运算性质2下列运算中计算结果正确的是()Aa4a3a12 Ba6a3a2C(a3)2a5 Da3b3(ab)3【解析】选D.根据指数幂的乘法法则可知a4a3a7a12，故A选项错误；根据指数幂的除法法则可知a6a3a63a3a2，故B选项错误；根据指数幂的乘方法则可知(a3)2a6a5，故C选项错误，根据指数幂的运算a3b3(ab)3，故D选项正确3(教材例题改编)若(x4)3e4，则x等于()A B C D【解析】选C.因为(x4)3(x3)4e4，所以x3e，所以x类型一利用指数幂的运算性质求值(数学运算)计算：(1)27；(2)22(0.01)
3、0.5；(3)【解析】(1)原式2318136.(2)原式110.11.(3)原式49453.1指数幂运算的四原则(1)小数化分数(2)分数化最简分数的乘方，如.(3)根式化分数指数幂(4)负指数化正指数2指数幂运算的步骤(1)有括号先算括号里的，无括号先做指数运算(2)负指数幂化为正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号，从而去掉负号；底数是带分数，先化成假分数(4)含有根式时，通常先将根式转化为分数指数幂再运算(5)尽可能将各项用幂的形式表示【补偿训练】计算下列各式的值 (1)(2 017)080.25()6.(2)【解析】(1)原式111124272109.(2)原式(0.09500.
4、008)(2547)(0.49)6(0.7)24.2. 类型二利用指数幂的运算性质化简(数学运算)【典例】(1)式子(m0)的计算结果为()A1 BmCm Dm【思路导引】根据指数幂的运算性质进行化简【解析】选A.原式mmmmm01.(2)化简下列各式：(ab)1.【解析】(ab)1a1b1(ab1)3a3a2b4.原式a12b33a.1化简结果的一个要求和两个不能2根式运算技巧(1)各根式(尤其是根指数不同时)要先化成分数指数幂，再运算(2)多重根式可以从内向外逐层变换为分数指数幂提醒：对根式的化简不可出现直接将根指数与被开方数的指数相乘的错误，解题时要先化成分数指数幂，再运算1化简(a0)
5、的结果是()A B C D【解析】选B.aaaa.2._(式中的字母均是正实数)【解析】原式a1.答案：类型三条件求值(数学运算)【典例】已知aa4，求下列各式的值：(1)aa1.(2)a2a2.(3).【思路导引】(1)将所给的等式两边平方，整理即可求得aa1的值(2)将(1)中所得的结果两边平方，整理即可求得a2a2的值(3)首先利用立方差公式分解因式，然后结合(1)的结果即可求得代数式的值【解析】(1)因为aa4，所以aa1216，所以aa114.(2)因为a2a22196，所以a2a2194.(3)因为aa，所以aa1115.解决条件求值问题的一般方法整体代入法(1)对于条件求值问题，
6、当字母的取值不知或不易求出时，可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同的结构或联系，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值(2)利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下：a2abb (a0，b0).ab(a0，b0).ab.ab.1若a4a46，则a2a2的值等于()A6 B C2 D2【解析】选D.因为(a2a2)2a4a42628，且a2a20，所以a2a22.2已知xx13，则x2x2的值为()A8 B9 C10 D11【解析】选D.由xx13得：(xx1)2x22x29，所以x2x211.3已知xx，则x的值为()A7 B3 C3 D27【解析】选A.由xx，两边平方得：x2
7、5，则x7.备选类型含字母的求值问题(数学运算)【典例】已知a，求的值【思路导引】由题意首先化简所给的代数式，然后将a代入化简之后的代数式即可求得代数式的值【解析】原式a.在求解含字母的代数式的求值问题时，往往先将式子进行化简，然后将字母的值代入从而求出整个代数式的值已知a64，求的值【解析】1对于a0，下列等式成立的是()AaaaBaaaC(a3)2a9 Daa0【解析】选B.选项A.aaaa；选项B.aaaa；选项C.(a3)2a32a6；选项D.aaa01.2.(a0)的值是()A1BaCaDa【解析】选D.原式a3(教材习题改编)0.002_【解析】0.002110110110110.答案：1040.027(1)0_【解析】原式0.314915045.答案：455当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系式：P，考古学家根据此关系式计算生物死亡t年后，体内碳14含量P的值当生物体死亡了6 000年，10 000年，100 000年后，它体内的碳14的含量P为多少？【解析】把t6 000，10 000，100 000分别代入关系式P可得生物体内碳14的含量P分别为，.s关闭Word文档返回原板块