1、3.3.1几何概型()AP A 包含基本事件的个数公式：基本事件的总数古典概型:特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.练一练：从1、2、3、4、5、6共6个数中任取一个数，求取到的是奇数的概率是多少？问题1：从区间1，6中任取一个实数，求取到的数比3小（设为事件A）的概率是多少？能否用古典概型公式来求解？事件A包含的基本事件有多少?不能用古典概型求解。虽然每个实数被取出的可能性相等，但是事件所包含的基本事件有无限个。如图.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向区域B时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率只
2、与B所在扇形区域的圆弧的长度（或面积或角度）成正比,而与B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,只要弧长（或面积或角度）不变，甲获胜的概率就是不变的.问题2:转盘1 转盘2（5个区域面积相等）一 几何概型的定义 如果事件A理解为区域 的某一子区域A，A发生的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积）成正比,而与A的位置和形状无关.满足以上条件的试验称为几何概型.三 几何概型的概率公式 二 几何概型的特点 1、无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.2、等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.(A)P 子区域A的几
3、何度量 A（长度、面积或体积）区域W的几何度量（长度、面积或体积）A=四、求几何概型的概率的步骤：1、判断是否为几何概型（等可能，无限）2、分析区域W的几何度量mW和随机事件A的几何度量mA(通常有长度、面积、体积、角度等）3、利用公式 P(A)求概率A=例1、在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.解析：区域为“500mL的水”设事件A为“在取出的2mL水样中有草履虫”例2、一海豚在水池中自由游弋.水池为长30m，宽20m的长方形.求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.解析：区域为“长30m,宽20m的长方形”设事件A为“海豚嘴尖离岸边不超
4、过2m”.A则 P(A)=2/500=0.004A=3020-26163020=2375则P(A)=例3、平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.解析：设事件A为“硬币不与任一条平行线相碰”.2a-2r2aa-ra则P(A)=60501(),606P A例4：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时（整点报时）,求他等待的时间不多于10分钟的概率.即“等待的时间不超过10分钟”的概率为解:设事件A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得 16课堂小结 1、几何概型的特点.2、几何概型的概率公式.3、求几何概型问题概率的步骤()AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？趣味思考：为什么要学习几何概型?
