1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 必修2 第三章 直线与方程成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 直线与方程 第三章 第三章 直线与方程成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 3.2 直线的方程第三章 3.2.2 直线的两点式方程第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 高 效 课 堂 2课后强化作业 4优 效 预 习 1当 堂 检 测 3第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 优 效 预 习第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学
2、必修2 1直线的点斜式方程过点P(x0，y0)，斜率为k的直线的方程为_过点P_，斜率为k的直线方程为_(斜截式)知识衔接yy0k(xx0)(0，b)ykxb第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 2两点的斜率公式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)，过 P1、P2 的直线的斜率 k_.3利用斜率公式证明 A、B、C 三点共线即_y2y1x2x1kABkBC第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 4过点P(2,0)，斜率是3的直线的方程()Ay3x2By3x2Cy3(x2)Dy3(x2)答案 C第
3、三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 5已知直线的斜截式方程是yx1，那么此直线的斜率是_，倾斜角是_.6已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直线l一定经过点_ 145(1,0)第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 1直线的两点式方程(1)定义：如图所示，直线 l 经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中 x1x2，y1y2)，则方程 yy1y2y1_叫做直线 l 的两点式方程，简称两点式(2)说明：与坐标轴_的直线没有两点式方程自主预习xx1x2x1垂直第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高
4、中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 破疑点 直线的两点式方程应用的前提条件是：x1x2，y1y2，即直线的斜率不存在及斜率为零时，没有两点式方程当x1x2时，直线方程为xx1；当y1y2时，直线方程为yy1.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 2直线的截距式方程(1)定义：如图所示，直线 l 与两坐标轴的交点分别是 P1(a,0)，P2(0，b)(其中 a0，b0)，则方程为_叫做直线 l 的截距式方程，简称截距式xayb1(2)说明：一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式第三章
5、3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 破疑点(1)截距式是两点式的特例，当已知直线上的两点分别是与两坐标轴的交点(原点除外)时，由两点式可得直线方程的形式为1(ab0)，即为截距式用截距式可以很方便地画出直线第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 (2)直线方程的截距式在结构上的特点：直线方程的截距式为xayb1，x 项对应的分母是直线在 x轴上的截距，y 项对应的分母是直线在 y 轴上的截距，中间以“”相连，等式的另一端是 1，由方程可以直接读出直线在两轴上的截距，如：x3y41，x3y41 就不是直线的截距式方程
6、第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 拓展求直线方程时方程形式的选择技巧一般地，已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率；已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式方程，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距；已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程；已知直线上两点时，通常选用两点式方程不论选用哪种形式的方程，都要注意各自的限制条件，以免漏掉一些特殊情况下的直线第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 3中点坐标公式若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y
7、1)，(x2，y2)，且线段 P1P2的中点 M 的坐标为(x，y)，则有x x1x22，y y1y22.此公式为线段 P1P2 的中点坐标公式第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 1过点 A(5,6)和点 B(1,2)的直线方程的两点式是()Ay5x6y1x2By626 x515C26y615x5Dx626 y515答案 B预习自测第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 2在 x，y 轴上的截距分别是3,4 的直线方程是()A x3y41 Bx3 y41C x3y41 Dx4 y31答案 A第三章 3.2
8、3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 3点P1(5，2)，点P2(7,6)，则线段P1P2的中点M的坐标为_.答案(1,2)解析 M(572，262)，即 M(1,2)第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 4在ABC中，已知点A(5，2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 解析(1)设点 C(x，y)，由题意得5x2 0，3y2 0.得 x5，y3.故所求点 C 的坐标是(
9、5，3)(2)点 M 的坐标是(0，52)，点 N 的坐标是(1,0)，直线 MN 的方程是 y0520 x101，即 5x2y50.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 高 效 课 堂第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 已知A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)，在ABC中，(1)求BC边所在的直线方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程探究 首先判定是否满足直线方程两点式的条件，若满足，则应用公式求解；若不满足，则根据具体条件写出方程直线的两点式方程互动探究第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高
10、中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 解析(1)BC 边过两点 B(5，4)，C(0，2)，由两点式得y424x505，即 2x5y100.故 BC 边所在的直线方程为 2x5y100.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 (2)设 BC 的中点为 M(x0，y0)，则 x0502 52，y04223.M(52，3)，又 BC 边上的中线经过点 A(3,2)由两点式得 y232x3523，即 10 x11y80.故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10 x11y80.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修
11、2 规律总结：对直线的两点式方程的理解：特别提醒：用直线的两点式表示方程时，一定要先确定直线的斜率存在且不为零，否则就需对直线的斜率进行探讨(1)方程也可写成 yy2y1y2 xx2x1x2，两者形式有异但实质相同；(2)当直线斜率不存在(x1x2)或斜率为零(y1y2)时，不能用两点式表示；(3)如果将直线两点式转化为：(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)，此时只要直线上两点不重合，都可以用它表示出来(即这个变形方程可以表示过任意已知两点的直线)第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 求经过下列两点的直线方程：(1)A(2,5)，B(4,3)
12、；(2)A(2,5)，B(5,5)；(3)A(2,5)，B(2,7)解析(1)直线的两点式方程为y535x242，即 xy70；(2)由于点 A 与点 B 的纵坐标相等，所以不能用两点式方程，所求的直线方程为 y5；(3)由于点 A 与点 B 的横坐标相等，所以不能用两点式方程，所求的直线方程为 x2.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 直线l过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程探究 由于直线在两坐标轴上的截距之和为12，因此直线l在两坐标轴上的截距都存在且不为零，故可设为截距式直线方程直线的截距式方程第三章 3.2 3.
13、2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 解析 设直线 l 的方程为xayb1，则 ab12.又直线 l 过点(3,4)，3a 4b1.由解得a9，b3或a4，b16.故所求的直线方程为x9y31 或 x4 y161，即 x3y90 或 4xy160.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 规律总结：(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版
14、数学 必修2 (3)对直线的截距式方程的理解：截距式方程xayb1 应用的前提是 a0 且 b0，即直线过原点或与坐标垂直时不能用截距式方程；截距式方程的特点有两个，一是中间必须用“”号连接，二是等号右边为“1”；截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与坐标轴的交点)，在求直线方程时合理地选择形式，会加快解题速度第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 已知直线过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程探究第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 解析 设直线与两坐标轴的交点为(a,0
15、)，(0，b)(1)当 ab0 时，直线方程为xayb1.由点 P 在此直线上，有2a3b1，又由已知得|a|b|，联立方程可得 ab5 或 a1，b1，所以直线方程为 xy50 或 xy10.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 (2)当ab0时，直线过原点和P(2,3)，易在直线方程为3x2y0.综上所述，所求直线方程为xy50或xy10或3x2y0.易错警示 本题求解时易忽略直线在两坐标轴上的截距都为0，即直线过原点这种情况，而直接用直线的截距式方程求解第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 直线l与两
16、坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程与截距有关的三角形面积问题探索延拓第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 解析 设直线 l 在 x 轴，y 轴上的截距分别为 a，b，则由已知可得 12ab2，|ab|3.当 ab 时，可化为12ab2，ab3，解得a4b1 或a1b4(舍去)；第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 当 a0 时不成立解得 k123，k283.所以直线 l 的方程为 2x3y60 或 8x3y120.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指
17、导 人教版 数学 必修2 已知直线l过点P(2，1)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程错因分析 错解忽略了过原点时的情况易错点 忽视截距为0的情形误区警示错解 由题意，设直线 l 的方程为xaya1，直线 l 过点(2，1)，2a1a 1，a1，则直线 l 的方程为 xy10.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 思路分析 截距式方程中a0，b0，即直线与坐标轴垂直或直线过原点时不能用截距式方程注意在两坐标轴上存在截距的直线不一定有截距式方程，此时在x，y轴上的截距均为0，即过原点第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人
18、教版 数学 必修2 正解 设直线 l 在两坐标轴上的截距为 a.若 a0，则直线 l 过原点，其方程为 x2y0；若 a0，则直线 l 的方程可设为xaya1，直线 l 过点(2，1)，2a1a 1，a1，则直线 l 的方程为 xy10.综上所述，直线 l 的方程为 x2y0 或 xy10.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 求过点A(3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线是_.答案 xy10或4x3y0第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 解析(1)当直线 l 在坐标轴上截距互为相反数且不为 0时，
19、可设直线 l 的方程为xa ya1.又 l 过点 A(3,4)，所以3a 4a1，解得 a1.所以直线 l 的方程为 x1y11，即 xy10.(2)当直线 l 经过原点时截距为 0，也为相反数，直线的方程为 y43x，即 4x3y0.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 当 堂 检 测第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 1下列语句中正确的是()A经过定点 P(x0，y0)的直线都可以用方程 yy0k(xx0)表示B经过任意两个不同点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x
20、1)(xx1)(y2y1)表示C不经过原点的直线都可以用方程xayb1 表示D经过定点的直线都可以用 ykxb 表示答案 B解析 A、D不能表示斜率不存在的直线，C不能表示k0或不存在的直线第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 2过 A(1,1)、B(0，1)两点的直线方程是()Ay111x1By11 x11Cy101 x111Dyx答案 A第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 3在 x 轴、y 轴上的截距分别是 2、3 的直线方程为()Ax2y31 Bx2y31Cy3x21 Dx2y30答案 B第三章 3
21、.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 4过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为_.答案 y2x或xy1解析 当直线在两坐标轴上截距都为 0 时，即直线过原点，方程为：y2x当直线不过原点时，设方程为xa ya1，代入 P(1,2)得，a1，故方程为：xy1.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 5 已 知 ABC 三 个 顶 点 坐 标 为 A(2，1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在直线的方程解析 A(2，1)，B(2,2)，A、B 两点横坐标相同，直线 AB 与 x 轴垂直，故其方程
22、为 x2.A(2，1)，C(4,1)，由直线的两点式方程可得直线 AC 的方程为 y111x424，即 xy30.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 同理，可由直线的两点式方程得直线 BC 的方程为y212x242，即 x2y60.三边 AB，AC，BC 所在直线的方程分别为x2，xy30，x2y60.点评 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写出方程第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 课后强化作业（点此链接）