1、阿左旗高级中学20172018学年第二学期期中考试试卷高 二 数 学 （理科） 命题人：班级_ 考号_ 姓名_一. 选择题(每小题5分，共60分)1下面四个推理不是合情推理的是( )A由圆的性质类比推出球的有关性质B由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180，归纳出所有三角形的内角和都是180C某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的2若函数yf(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则的值为()Af(x0)B2f(x0)C2f(x0)D03下面是关于复数z的四个
2、命题：p1：|z|2； p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i； p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p44设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a( )A1 B. C D15已知i为虚数单位，a为实数，复数z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为M，则“a1”是“点M在第四象限”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.已知ab0，|a|2，|b|3，且(3a2b)(ab)0，则等于()A. B C D17复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C 所对应的复数分别为23i
3、,32i，23i，则D点对应的复数是()A23iB32iC23iD32i8数列an满足a1，an11，则a2 013等于()A . B1 C2 D39已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E、F分别是AD、DC的中点，则 ( )A1B1 CD10若函数f(x)x33x29xa在区间2，1上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A5B7C10D1911用数学归纳法证明“5n2n能被3整除”的第二步中，当nk1时，为了使用假设，应将5k12k1变形为()A(5k2k)45k2k B5(5k2k)32kC(52)(5k2k) D2(5k2k)35k12定义在(0，)上的可导函数f(x)满足f(x
4、)x0的解集为()A(0,2) B(0,2)(2，)C(2，) D二. 填空题(每小题5分，共20分)13非零向量e1，e2不共线，使ke1e2与e1ke2共线的k的值是_14 (3xsin x)dx_.15周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_cm3.16在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为_三. 解答题(共70分) 17(本小题满分10分)用综合法或分析法证明：(1)如果a，b0，则lg ；(2)22. 18(本小题满分12分)求下列各函数的导数： （1）； （2）； （3）；19(本小题满分12分)已知空间三点A
5、(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)，设a，b.(1)求a和b的夹角的余弦值；(2)若向量kab与ka2b互相垂直，求k的值20(本小题满分12分)实数k为何值时，复数z(k23k4)(k25k6)i是：(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； (4)0.21. (本小题满分12分)如图在四棱锥PABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。(1)求证PA平面EDB(2)求证PB平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小22(本小题满分12分)已知函数f(x)x2mln x，h(x)x2xa，(1)当a0时，f(x)h
6、(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围一. 选择题(每小题5分，共60分)1-5 CBCAA 6-10 ABCBA 11-12 BA二. 填空题(每小题5分，共20分)13 1_ 14 1_ 15 1617【证明】(1)当a，b0时，有，lglg，lg lg ab.(2)要证22，只要证()2(22)2，即22，这是显然成立的，所以，原不等式成立18解析：（1）；（2）；（3）；19.解：a(1，1，2)(2，0，2)(1，1，0)，b(3，0，4)(2，0，2)(1，0，2)(1)cos
7、，所以a与b的夹角的余弦值为.(2)kab(k，k，0)(1，0，2)(k1，k，2)，ka2b(k，k，0)(2，0，4)(k2，k，4)，所以(k1，k，2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280.即2k2k100，所以k或k2.20 【解】(1)当k25k60，即k6或k1时，z是实数(2)当k25k60，即k6且k1时，z是虚数(3)当即k4时，z是纯虚数(4)当即k1时，z是0.22【解】(1)由f(x)h(x)在(1，)上恒成立，得m在(1，)上恒成立，令g(x)，则g(x)，故g(e)0，当x(1，e)时，g(x)0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me.(2)由已知可知k(x)x2ln xa，函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点，(x)1，故(2)0，所以当x1,2)时，(x)0，所以(x)单调递增所以(1)1，(3)32ln 3，(2)22ln 2，且(1)(3)(2)0，所以22ln 2a32ln 3.所以实数a的取值范围为(22ln 2,32ln 3