1、三 带电粒子在匀强磁场中的运动(A卷)(25 分钟60 分)一、选择题(本题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分)1如图所示，水平导线中有电流 I 通过，导线正下方电子的初速度方向与电流 I 的方向相同，均平行于纸面水平向左。下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，正确的是()【解析】选 C。由安培定则可知，在直导线的下方的磁场的方向为垂直纸面向外，根据左手定则可以得知电子受到的力向下，电子向下偏转；通电直导线电流产生的磁场是以直导线为中心向四周发散的，离导线越远，电流产生的磁场的磁感应强度越小，由半径公式 rmvBq 知，电子的运动的轨迹半径越来越大，故 C 正确，A、B、D 错误。【加固
2、训练】如图所示，水平导线中有电流 I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流 I 的方向相同，则电子将()A沿路径 a 运动，轨迹是圆B沿路径 a 运动，轨迹半径越来越大C沿路径 a 运动，轨迹半径越来越小D沿路径 b 运动，轨迹半径越来越小【解析】选 B。由安培定则及左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由 rmvqB 知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是 a，B 正确，A、C、D 错误。2有三束粒子，分别是质子(11 H)、氚核(31 H)和(42 He)粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是()【解析】选
3、C。由粒子在磁场中运动的半径 rmvqB 可知，质子、氚核、粒子轨迹半径之比 r1r2r3m1vq1B m2vq2B m3vq3B m1q1 m2q2 m3q3 132，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小、氚核最大，选项 C 正确。3.如图所示，MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为 B12B2，一带电荷量为q、质量为 m 的粒子从 O 点垂直 MN 进入 B1 磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过 O 点()A2mqB1 B2mqB2C2mq（B1B2）Dmq（B1B2）【解析】选 B。粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式 T2mqB 知，粒子从 O 点进入磁
4、场 B1 到再一次通过 O 点的时间 t2mqB1 mqB2 2mqB2，所以 B 选项正确。【加固训练】如图所示，在 x 轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 x 轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为B2 的匀强磁场。一带负电的粒子从原点 O以与 x 轴成 30角斜向上射入磁场，且在 x 轴上方磁场中运动的半径为 R。则()A粒子经偏转后一定能回到原点 OB粒子在 x 轴上方和下方磁场中运动的半径之比为 21C粒子完成一次周期性运动的时间为2m3qBD粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿 x 轴前进了 3R【解析】选 D。根据左手定则可知，粒子向右偏转，经过 x 轴进
5、入下方磁场，因为磁感应强度减半，RmvqB，所以半径加倍，继续向右偏转，所以粒子经偏转不能回到原点 O，故 A 错误；粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为 12，故 B错误；粒子在磁场中运动周期 T2mqB，粒子完成一次周期性运动的时间为 t1t2m3qB m3qB2mqB，故 C 错误；根据几何关系可知，粒子第一次经过 x 轴前进的距离为 R，第二次继续前进 r，因为粒子在下方磁场中运动半径 r2R，所以粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿 x 轴前进 Rr3R，故 D 正确。4.长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为 B，板间距离为 l，极板不带
6、电。现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A使粒子的速度 vBql4mB使粒子的速度 v5Bql4mC使粒子的速度 v 满足 v5Bql4mD使粒子的速度 v 满足Bql4m v5Bql4m【解析】选 C。由粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 qvBmv2R，可得粒子的半径公式 RmvqB，当粒子从左边射出磁场时，不打在极板上，其圆周运动的半径 Rl4，则有 v54 l，即 v5Bql4m，所以欲使粒子不打在极板上，粒子的速度 v 满足：v5Bql4m；故选 C。5.
7、如图所示，a 和 b 带电荷量相同，以相同动能从 A 点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径 ra2rb，则可知(重力不计)()A两粒子都带正电，质量比mamb 4B两粒子都带负电，质量比mamb 4C两粒子都带正电，质量比mamb 14D两粒子都带负电，质量比mamb 14【解析】选 B。两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在 A 点受到的洛伦兹力均向下，由左手定则可知，这两个粒子均带负电，根据洛伦兹力提供向心力，得：qvBmv2r，得 rmvqB，又动能 Ek12 mv2，联立得：mq2B2r22Ek，可见 m 与半径 r 的平方成正比，故 mambr2a r2b(2rb)2r2b 41，选
8、 B。6.如图所示，OA，OB 为相互垂直的有界匀强磁场边界，磁场磁感应强度 B10 T，方向垂直纸面向里，S 为粒子源，可向磁场内各个方向均匀发射比荷qm 1.0104 C/kg的带正电粒子，速度 v01.0104 m/s。PQ 为一长度为 10 cm 的荧光屏，已知 OQOS10 cm，不考虑粒子间的相互作用，粒子重力忽略不计，则下列说法正确的是()A有12 的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为 10(3 1)cmB有12 的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为 10(2 1)cmC有12 的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为 10 cmD有14 的粒子可以打到荧光屏
9、上，且荧光屏发光的长度为 10(3 1)cm【解析】选 A。带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式 qvBmv2R解得，带电粒子做圆周运动的半径 Rmv0qB 0.1 m10 cm由题意可知粒子在磁场中的运动半径为 10 cm，所有粒子在磁场中半径相同，由图可知，由 O 点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以 O 点为圆心以 2R 为半径的圆转动。如图所示与 x 轴夹角为 090的粒子都可以打到屏上，所以有12 的粒子可以打到荧光屏上，由几何关系可知 OM（2R）2R2 3 R所以，且荧光屏发光的长度为QM OM OQ
10、 3 RR10(3 1)cm PQ故 A 正确，B、C、D 错误；故选 A。二、计算题(本题共 2 小题，共 24 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.(12 分)如图所示，直线 MN 上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，现有一质量为 m、电荷量为q 的粒子在纸面内以某一速度从 A 点射入，其方向与 MN 成 30角，A 点到 MN 的距离为 d，带电粒子重力不计。(1)当 v 满足什么条件时，粒子能回到 A 点？(2)求粒子在磁场中运动的时间 t。【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示。由图示的几何关系可知粒子在磁场中的轨道半径r2dtan30 2
11、3 d，在磁场中有 Bqvmv2r，联立两式，得 v2 3dBqm。此时粒子可按图中轨迹回到 A 点。(2)由图可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为 300，所以 t300360 T52m6Bq5m3Bq。答案：(1)v2 3dBqm(2)5m3Bq8.(12 分)一个带电荷量为q，质量为 m 的粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以初速度 v0 垂直于磁场自 A 点开始运动，如图所示，经时间 t，粒子到达 C 点，试求：(1)画出粒子轨迹示意图；(2)粒子在磁场中运动的周期和加速度大小 a；(3)连接 AC 与 v0 所在直线间的夹角。【解析】(1)轨迹示意图如图所示(2)设粒子运动的周
12、期为 T，轨道半径为 r，则有qv0Bmv20r根据圆周运动规律有 T2rv0联立解得 T2mqB根据牛顿第二定律可得 qv0Bma解得 aqv0Bm(3)由题意可知 t222T，解得 qBt2m答案：(1)见解析图(2)2mqB qv0Bm(3)qBt2m(15 分钟40 分)9.(9 分)(多选)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是()A电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合D电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同【解析】选
13、B、C。由 t 2 T 知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角 越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式 rmvqB 知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大。故 A 错误，B 正确。由周期公式 T2mqB 知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹 3、4 与 5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同。故 C 正确，D 错误。故选 B、C。10(9 分)(多选)如图所示，两个横截面分别为圆形和
14、正方形、磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直。进入圆形区域的电子速度方向正对圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则()A.两个电子在磁场中运动的轨迹半径一定相同B两个电子在磁场中运动的时间有可能相同C进入圆形区域的电子一定先飞离磁场D进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场【解析】选 A、B、D。电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvBmv2R，整理得 RmvqB，两过程电子速度 v 相同，所以半径 R 相同，故 A 正确；由于它们进入圆形磁场和正方形磁场的轨迹半径、速度是相同
15、的，我们把圆形磁场和正方形磁场放到同一位置如图所示，由图可以看出若进入磁场区域的电子的轨迹为1，先出圆形磁场，再出正方形磁场，若进入磁场区域的电子的轨迹为 2，同时从圆形与正方形边界出磁场；若进入磁场区域的电子的轨迹为3，先出圆形磁场，再出正方形磁场；所以电子不会先出正方形的磁场，故 B、D 正确，C 错误。11(22 分)如图所示，在第一象限内，存在垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于 xOy 平面向外、磁感应强度大小为 B0 的匀强磁场。一质量为 m，电荷量为q 的粒子，从 x 轴上 M点以某一初速度垂直于 x 轴进入第四象限，在
16、xOy 平面内，以原点 O 为圆心做半径为 R0 的圆周运动；随后进入电场运动至 y 轴上的 N 点，沿与 y 轴正方向成 45角离开电场；在磁场中运动一段时间后，再次垂直于 x 轴进入第四象限。不计粒子重力。求：(1)带电粒子从 M 点进入第四象限时初速度的大小 v0；(2)电场强度的大小 E；(3)磁场的磁感应强度的大小 B1。【解析】(1)粒子在第四象限做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B0mv20R0，解得：v0qB0R0m；(2)粒子与 y 轴成 45角离开电场，则：vxvyv0，粒子在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向，由牛顿第二定律得：qEma，由速度位移公式得：v2x 022aR0，解得：E qB20 R02m；(3)粒子在电场中运动时，水平方向：vxat，R0 12 at2，竖直方向：yvyt，解得：y2R0，过 N 点作速度的垂直线交 x 轴于 P 点，P 即为第一象限做圆周运动的圆心，PN 为半径，因为 ONy2R0，PNO45，则：PN2 2 R0，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB1m v2PN，其中粒子进入磁场时的速度：vv2x v2y 2 v0，解得：B112 B0。答案：(1)qB0R0m(2)qB20 R02m(3)12 B0