1、 延边第二中学20182019学年度第一学期 期中考试高二年级数学试卷（理） 来源:学科网一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1设，则下列不等式成立的是( )A.B.C.D. 2设等比数列，其前n项和为，已知，则（ ）A.32 B.56 C.72 D.483.已知ABC中，AB，A30，B120，则ABC的外接圆的面积为( )A B C D 4首项为的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是( )A B C D 5若变量，满足约束条件且的最大值为（ ）A B.3 C. 4 D.6已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（ ）A 8 B 9 C 27
2、 D 47若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A (3，+) B 3， C，3 D，3)8已知数列中，则 ( )A B C 2 D 29ABC 中，分别是内角A,B,C所对的边,若成等比数列，且，则等于( )A B C D 10已知，则的最小值是( )A. 6 B. C. D. 11已知实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12对于数列都有成立，则称数列具有性质P(t), 若数列，且具有性质P(t)，则t的最大值为( )A 6 B. 3 C. 2 D.1二、 填空题(每小题4分，共16分)13如果成等比数列，那么b_14已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 15已知关
3、于的不等式，则当时不等式解集为_16 已知，的最大值为,则，的取值范围是 三、解答题（共6题，17、18题每题10分，19-21题每题12分，附加题20分）17. （本小题满分10分）设 （1）若不等式的解集为，求实数的值（2）在（1）的条件下，解不等式18（本小题满分10分）在锐角中，、分别为角、所对的边，且.（1）确定角的大小；（2）若求的面积的最大值19（本小题满分12分）已知数列an满足（1）求数列an的通项公式 （2）设bn前n项和为,求证来源:Zxxk.Com20（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，且，数列bn满足，数列bn的前n项和Tn， (1)求数列an和bn的通项
4、公式；(2) 求数列bn的前n项和Tn(3)求的最小值以及取得最小值时n的值21（本小题满分12分）数列中，在直线(1)求数列an的通项公式；(2)令，数列的前n项和为（i)求 （ii）是否存在整数，使得不等式(1)n (nN)恒成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由22. 附加题（满分20分）已知数列是递增数列，其前n项和为（1）求数列的通项公式（2）设，若，求的前n项和若对于任意的正整数n,不等式恒成立，求非零整数m的取值的集合123456789101112DBBADCCABDDA12.解析: ,即，设，则，因此数列为非减数列。数列，且具有性质P(t)，则为非减数列，得，得13.
5、-5 14. (-24,7) 15. 16. 17（1） 不等式的解集为，（2），解集为空集18. 【解析】解析：（1）由，由正弦定理得 , 是锐角三角形， 4分（2） 由余弦定理得 6分得 8分由面积公式得 10分19. （1）因为所以，是以2为首项，3为公比的等比数列，(2)，可得n=1时最小为1，即20、解：(1)当n1时， S12a12，所以a1=2 1分当n2时， 2分,所以an为首项为2，公比为2的等比数列， bn(2n1)2n. 4分(2)因为Tn121322523(2n3)2n1(2n1)2n所以2Tn 122323(2n5)2n1(2n3)2n(2n1)2n1由得Tn2232
6、42n1(2n1)2n1， 分化简得Tn(2n3)2n16. 分（），时，最小值为分21、解析：(1) 在直线，来源:学科网ZXXK 1分-1 2分(2) () 4分 5分 6分()存在整数使得不等式(1)n (nN)恒成立因为.要使得不等式(1)n (nN)恒成立 ，应有 7分(a)当n为奇数时，(1)n， 即-.所以当n1时，的最大值为，所以只需. 9分(b)当n为偶数时，所以当n2时，的最小值为，所以只需. 11分由()()可知存在，又为整数，所以值为-1，1 12分22.解:(1)来源:学|科|网,得,解得,或.由于,所以.因为,.所以,整理,得,即.因为是递增数列,且,故,因此.则数
7、列是以2为首项,为公差的等差数列.所以.(2) ,.=，所以=不等式，可转化为.设,则所以,即当n增大时,也增大.要使不等式恒成立,只需. 即可。,所以,所以,非零整数m的取值集合为设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为_.1. 若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，东直线扫过A中的那部分区域的面积为D A.1 B.1.5 C.0.75 D.1.75已知数列通项为，当取得最小值时， n的值为( B )A16 B15 C17 D 14来源:学*科*网Z*X*X*K19、在等差数列中，Sn为其前n项和，（1）求数列的通项公式及Sn（2）若前n项和为,求数列的前100项和.（1）设等差数列的公差为d， 解得d=2, ， 6分（2） 8分 =