1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2.2.3两条直线的位置关系必备知识自主学习1.两条直线的相交、平行与重合(1)若直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则：l1与l2相交k1k2；l1与l2平行k1k2且b1b2；l1与l2重合k1k2且b1b2(2)直线AxByC10与直线AxByC20平行的充要条件是C1C2，重合的充要条件是C1C22两条直线的垂直(1)若已知平面直角坐标系中的直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则l1l2k1k21(2)设直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB
2、2yC20.则l1l2A1A2B1B20两直线互相垂直，一定能得到两直线的斜率之积等于1吗？提示：不一定，因为两直线互相垂直，可能其中一条直线的斜率不存在1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行()(2)若l1l2，则k1k2.()(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直()(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行()(5)若直线l1，l2的方程组成的方程组有解，则l1与l2一定相交()提示：(1).两条直线的斜率相等，这两条直线可能平行，也可能重合(2).两条直线平行，也可能两条直线都不存在
3、斜率(3).两条直线中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，这两条直线才垂直(4).两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线都垂直于x轴，所以一定平行(5).因为直线l1与l2有可能重合2(教材二次开发：例题改编)已知A(2，0)，B(3，3)，直线lAB，则直线l的斜率k等于()A3 B3 C D【解析】选B.kAB3，因为lAB，所以k3.3直线l1：xy0与l2：xy20的交点坐标为()A(2，2) B(1，1)C(2，2) D(1，1)【解析】选D.联立得所以直线l1与l2的交点坐标为(1，1).4直线y2与直线x0的位置关系是()A平行 B垂直C重合 D以上都不对【解
4、析】选B.直线y2与直线x0垂直关键能力合作学习类型一两条直线平行的判定与应用(数学运算)【典例】(1)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5 C3或5 D1或2(2)过点P(1，3)且平行于直线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y70 Dx2y50【思路导引】(1)根据斜率存在不存在分类讨论，若存在斜率，则斜率相等(2)显然斜率存在，两直线平行斜率相等，由点斜式求出直线方程，再化为一般式【解析】(1)选C.由两直线平行得，当k30时，两直线的方程分别为y1和y，显然两直线平行当k30时，由，可得k5.综
5、上，k的值是3或5.(2)选C.由已知，所求直线的斜率是k，由点斜式方程可得y3(x1)，即x2y70. 判断两条直线是否平行的步骤若直线2x3y10与直线4xmy110平行，则m的值为()A B C6 D6【解析】选D.直线2x3y10的斜率为，直线4xmy110的斜率为，因为两直线平行，所以，则m6.【补偿训练】直线l1：(m2)x(m23m)y40， l2：2x4(m3)y10，如果l1l2，求m的值【解析】(1)当l1，l2斜率都存在时，所以m0且m3.由l1l2，得，解得m4.此时l1：x14y20，l2：x14y0，显然，l1与l2不重合，满足条件(2)当l1，l2斜率不存在时，解
6、得m3.此时l1：x，l2：x，满足条件综上所述，m4或m3.类型二求两条直线的交点坐标(数学运算)1直线4x2y20与直线3xy20的交点坐标是()A(2，2) B(2，2)C(1，1) D(1，1)2(多选题)若三条直线l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0不能围成三角形，则a的取值为()Aa1 Ba1 Ca2 Da23经过两直线l1：3x4y20和l2：2xy20的交点且过坐标原点的直线l的方程是_【解析】1.选C.解方程组得所以交点坐标为(1，1).2选ABC.由题意可得 l1和l3平行，或l2和l3平行，或l1和l2平行若l1和l3平行，则，求得a1；若l2和l3平行，则
7、 ，求得a1.若 l1和l2平行，则，求得a1.当三条直线l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0交于同一个点时，a2；综上可得，实数a所有可能的值为1，1，2，故选：ABC.3方法一：由方程组解得即l1与l2的交点坐标为(2，2).因为直线过坐标原点，所以其斜率k1.故直线方程为yx，即xy0.方法二：因为l2不过原点，所以可设l的方程为3x4y2(2xy2)0(R)，即(32)x(4)y220.将原点坐标(0，0)代入上式，得1，所以直线l的方程为5x5y0，即xy0.答案：xy0 过两条直线交点的直线方程求法求过两条直线交点的直线方程，一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条
8、件写出直线方程也可用过两条直线A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点的直线系方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，再根据其他条件求出待定系数，写出直线方程过直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线系有两种：1(A1xB1yC1)2(A2xB2yC2)0可表示过l1、l2交点的所有直线；A1xB1yC1(A2xB2yC2)0不能表示直线l2.【补偿训练】1.两条直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，那么k的值是()A24B6C6D24【解析】选C.设交点P(0，y)，代入2x3yk0，得y，所以P，代入xky120，得0120，所以k6.2若三条直线2
9、x3y80，xy10，xky0相交于一点，则k的值为()A2 B C2 D【解析】选B.易求直线2x3y80与xy10的交点坐标为(1，2)，代入xky0，得k.3过直线2xy20和xy10的交点，且斜率为3的直线方程是_【解析】解方程组得所以两直线的交点坐标为(1，0)，又所求直线的斜率为3，故所求直线的方程为y03x(1)，即3xy30.答案：3xy30类型三两条直线垂直的判定与应用(数学运算)【典例】(1)已知直线l1：xay10与l2：xy10垂直，则a_(2)ABC的三个顶点分别为A(2，0)，B(4，4)，C(0，3)，求：AC边所在直线的方程AC边的垂直平分线DE所在直线的方程【
10、思路导引】(1)两直线垂直，斜率乘积为1或一条直线斜率为0，另一条斜率不存在(2)显然所求直线斜率存在，由垂直关系可求出斜率，由点斜式求出直线方程，再化为一般式【解析】(1)显然l2斜率存在且为1，又因为两直线垂直，所以l1斜率为1，即1，解得a1.答案：1(2)直线AC的斜率为k，由点斜式得直线方程为y0(x2)，即3x2y60，由知，直线AC的斜率为k，ACDE，直线DE斜率为，线段AC的中点坐标为，由点斜式可得直线DE的方程为y(x1)，即4x6y50. 判断两直线垂直的方法(1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：l1l2A1A2B1B20判断(2)若所给的直线方程都是斜截式方
11、程，则运用条件：l1l2k1k21判断(3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断已知直线l1：(1a)xay20，l2：ax(2a1)y30，若l1l2，则a的值为()A0或2 B0或2C2 D2【解析】选B.根据直线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直的等价条件是：A1A2B1B20，根据题意得到：(1a)aa(2a1)0整理为：a22a0，解得a0或2.【补偿训练】已知直线l1的斜率k1，直线l2经过点A(3a，2)，B(0，a21)，且l1l2，求实数a的值【解题指南】已知l1的斜率存在，又l1l2，所以l2的斜率也存在，设为k2，则由k1k21，可得关于
12、a的方程，解方程即可【解析】设直线l2的斜率为k2，则k2.因为l1l2，且k1，所以k1k21，所以1，即a24a30，解得a1或a3.课堂检测素养达标1若直线l1：xyab0与直线l2垂直，则l2的倾斜角为()A135 B45 C30 D60【解析】选B.kl11，kl1kl21，所以直线l2的斜率为1，倾斜角为45.2若直线axby110与3x4y20平行，并且经过直线2x3y80和x2y30的交点，则a，b的值分别为()A3，4 B3，4C4，3 D4，3【解析】选B.由得由题意得得3已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp为()A24 B20 C0 D4【解析】选B.由垂直性质可得2m200，m10.由垂足可得得所以mnp20.4已知A(2，3)，B(1，1)，C(1，2)，点D在x轴上，则当点D坐标为_时，ABCD.【解析】设点D(x，0)，因为kAB40，所以直线CD的斜率存在则由ABCD知，kABkCD1，所以41，解得x9.答案：(9，0)5已知直线l1经过点A(0，1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为_.【解析】由题意得l1l2，所以kABkMN.因为kAB，kMN3，所以3，所以a6.答案：6关闭Word文档返回原板块