1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第3课时直线的一般式方程必备知识自主学习直线的一般式方程(1)方程：关于x，y的二元一次方程AxByC0 (其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式(2)本质：直线的一般式方程是直线的定量刻画，直线是二元一次方程的几何意义(3)应用：直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化为一般式，用一般式表示直线方程(1)方程yy00是二元一次方程吗？提示：是，是A为0的二元一次方程(2)直线与二元一次方程的关系是什么？提示：直线的方程都可以化为二元一次方程；二元一次
2、方程都表示直线1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)可表示平面内的任何一条直线()(2)当C0时，方程AxByC0(A，B不同时为0)表示的直线过原点()(3)当B0，A0时，方程AxByC0表示的直线与y轴平行()(4)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化() (5)若方程AxByC0表示直线，则AB0.()提示：(1).二元一次方程能表示所有直线(2).C0时，点(0，0)满足方程AxBy0，说明直线过原点(3).当C0时，直线与y轴重合(4).当直线与坐标轴平行或重合时，不能转化为截距式或斜截式(5).方程AxByC0表示直线的条
3、件是A，B不同时为0，若A0，B0，或A0，B0时，方程也表示直线2直线2xy30的斜率k()A2 B2 C D【解析】选A.直线方程化为斜截式为y2x3，所以斜率k2.3若直线mx3y50经过连接点A(1，2)，B(3，4)的线段的中点，则m_.【解析】线段AB的中点坐标为(1，1)，代入直线方程得m350，所以m2.答案：24(教材二次开发：例题改编)已知ab0，bc0，则直线axbyc通过第_象限【解析】直线axbyc，即yx，因为ab0，bc0，所以斜率k0，直线在y轴上的截距0.故直线过第一、三、四象限答案：一、三、四关键能力合作学习类型一直线的一般式方程(数学运算)1下列直线中，斜
4、率为，且不经过第一象限的是()A3x4y70 B4x3y70C4x3y420 D3x4y4202直线x5y90在x轴上的截距等于()A B5C D33根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式(1)斜率是，经过点A(8，2)；(2)经过点B(4，2)，平行于x轴；(3)在x轴和y轴上的截距分别是，3；(4)经过两点P1(3，2)，P2(5，4).【解析】1.选B.将一般式化为斜截式，斜率为的有B、C两项又yx14过点(0，14)，即直线过第一象限，所以只有B项符合题意2选D.令y0，可得x3，所以直线在x轴上的截距等于3.3(1)由点斜式得y(2)(x8)，即x2y40.(2)由斜截式得y2
5、，即y20.(3)由截距式得1，即2xy30.(4)由两点式得，即xy10. 求直线的一般式方程的方法1当A0时，方程可化为xy0，只需求，的值；若B0，则方程化为xy0，只需确定，的值因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程2在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式提醒：在利用直线方程的四种特殊形式时，一定要注意其适用的前提条件【补偿训练】直线1，化成一般式方程为()Ayx4 By(x3)C4x3y120 D4x3y12【解析】选C.直线1化成一般式方程为4x3y120.类型二含参数的直线的一般式方程(数学运算)【典例
6、】(1)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR).若直线l不过第三象限，则a的取值范围为_.(2)设直线l的方程为2x(k3)y2k60(k3)，根据下列条件分别确定k的值：直线l的斜率为1；直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0.【思路导引】(1)由方程获得斜率和截距后，通过限制斜率和截距的符号，即可限制直线的位置(2)分别将直线l的方程化为斜截式和截距式求解【解析】(1)把直线l化成斜截式，得y(1a)xa2，因为直线l不过第三象限，故该直线的斜率小于等于零，且直线在y轴上的截距大于等于零即解得a1.所以a的取值范围为1，).答案：1，)(2)因为直线l的斜率存在，所以直线l的方程可化为y
7、x2.由题意得1，解得k5.直线l的方程可化为1.由题意得k320，解得k1.1典例(1)中若将方程改为“x(a1)y2a0(aR)”，其他条件不变，则a的取值范围为_.【解析】(1)当a10，即a1时，直线为x3，该直线不过第三象限，符合(2)当a10，即a1时，直线化为斜截式方程为yx，因为直线l不过第三象限，故该直线的斜率小于等于零，且直线在y轴上的截距大于等于零即解得a1.由(1)(2)可知a1.答案：a12若典例(1)中的方程不变，将“直线l不过第三象限”改为“直线l不过第二象限”，则a的取值范围为_.【解析】把直线l化成斜截式，得y(1a)xa2，因为直线l不过第二象限，故该直线的
8、斜率大于等于零，且直线在y轴上的截距小于等于零即解得a2.答案：a2 含参数的一般式的处理方法(1)若方程AxByC0表示直线，则需满足A，B不同时为0.(2)令x0可得在y轴上的截距；令y0可得在x轴上的截距若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式(3)解分式方程要注意验根1若直线(m2)x(m22m3)y2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为()A B6 C D6【解析】选B.依题意知直线过点(3，0)，代入直线方程得3(m2)2m，解得m6.2直线(2a27a3)x(a29)y3a20的倾斜角为45，则实数a_.【解析】依题意可知ktan 451，所以1，且a290.解得a或a3(舍去)
9、.答案：课堂检测素养达标1直线3x4y50的斜率和它在y轴上的截距分别为()A， B，C， D，【解析】选C.直线3x4y50可化为yx.所以直线3x4y50的斜率和它在y轴上的截距分别为，.2若方程(m2m)x(2m2m3)y4m20表示一条直线，则实数m满足()Am0 BmCm1 Dm，m0，m1【解析】选C.根据题意，若方程(m2m)x(2m2m3)y4m20表示一条直线，则m2m0与2m2m30不同时成立，由m2m0可得m0或1，由2m2m30得m1或；故m1.3(教材二次开发：练习改编)已知直线mxny1的斜率为，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为()A4和3 B4和3C4和3 D4和3【解析】选C.由题意得n0，于是直线可化为yx.由，得m4，n3.4若直线mxy(2m1)0恒过定点，则此定点是_.【解析】直线方程可化为y1m(x2).由直线的点斜式可知直线过定点(2，1).答案：(2，1)5已知直线l的斜率是直线2x3y120的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x3y120在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为_.【解析】由2x3y120知，斜率为，在y轴上的截距为4.根据题意，直线l的斜率为，在y轴上的截距为8，所以直线l的方程为x3y240.答案：x3y240关闭Word文档返回原板块