1、课时规范练31带电粒子在复合场中的运动基础对点练1.(多选)(叠加场)(2020湖北黄冈模拟)如图所示,一水平放置的平行板电容器充电以后与电源断开,并在其间加上垂直纸面向里的匀强磁场;某带电质点以某一速度从水平平行板中央进入正交的匀强电场和匀强磁场中,刚好做匀速直线运动。下列说法正确的是()A.该质点一定带正电B.该质点可能带负电C.若仅磁场均匀增大,质点将向上偏转,速率越来越小D.若将下极板缓慢向下移动,质点将向下偏转,速率越来越大2.(多选)(组合场)如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等。在该平面有一个质量为m带正电且
2、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直x轴,从x轴上的P点进入匀强电场,恰好与y轴成45角射出电场,再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场,已知OP之间的距离为d,则()A.磁感应强度B=2mv04qdB.电场强度E=mv022qdC.自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t=72d2v0D.自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t=7d2v03.(多选)(带电粒子在交变场中的运动)某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示),规定垂直于纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按abcdef的顺序做横“”字曲线运动(即如图
3、乙所示的轨迹),下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用,其他力不计)()A.若粒子的初始位置在a处,在t=38T时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度B.若粒子的初始位置在f处,在t=T2时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度C.若粒子的初始位置在e处,在t=118T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度D.若粒子的初始位置在b处,在t=T2时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度4.(多选)(组合场)(2020山东高三下学期枣庄一中、高密一中、莱西一中第一次在线联考)如图所示,在x轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场,x轴下方存在沿y轴正方向的匀强电场。a、b两个重力不计的带电粒子分别从
4、电场中的同一点P由静止释放后,经电场加速从M点射入磁场并在磁场中发生偏转。最后从y轴离开磁场时,速度大小分别为v1和v2,v1的方向与y轴垂直,v2的方向与y轴正方向成60角。a、b两粒子在磁场中运动的时间分别为t1和t2,则以下比值正确的是()A.v1v2=21B.v1v2=12C.t1t2=32D.t1t2=38素养综合练5.(2020陕西咸阳模拟)如图,区域内有与水平方向成45角的匀强电场E1,区域宽度为d1,区域内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2,区域宽度为d2,磁场方向垂直纸面向里,电场方向竖直向下。一质量为m、电荷量大小为q的微粒在区域左边界的P点,由静止释放后水平向右做直线运
5、动,进入区域后做匀速圆周运动,从区域右边界上的Q点穿出,其速度方向改变了30,重力加速度为g,求:(1)区域和区域内匀强电场的电场强度E1、E2的大小;(2)区域内匀强磁场的磁感应强度B的大小;(3)微粒从P运动到Q的时间有多长。6.(2020山东日照4月模拟)如图所示,在水平方向足够长的虚线区域(上下边界水平)内有交替变化的电磁场,电磁场按照如图所示的规律变化,电场强度大小为E,方向竖直向下,磁感应强度大小为B1=E3v0,方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计)t=0时刻以初速度v0从上边界A点竖直向下进入区域,t=(+3)mv0qE时刻从下边界C点离开区域并进入半
6、径为R的圆形区域,R=2mv02qE,区域与区域在C点相切,区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B2=3Ev0(m、E、v0为已知量)。求:(1)t1=mv0qE时刻粒子的速度大小v1;(2)区域在竖直方向的宽度d;(3)粒子在区域中运动的时间。7.(2020山东卷)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板,两板间电压为U,Q板为记录板,分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的、两部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴,向右为正方向,取z轴与Q板的交点O为坐标原点,以平行于Q板水平向里为x轴正方向,竖直向上为y
7、轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz。区域、内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m,电荷量为+q的粒子,从a孔飘入电场(初速度视为零),经b孔进入磁场,过P面上的c点(图中未画出)进入电场,最终打到记录板Q上。不计粒子重力。(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L;(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标;(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示);(4)如图乙所示,在记录板上得到三个点s1、s2、s3,若这三个点是质子11H、氚核13H、氦核24He的位置,请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作
8、用,不要求写出推导过程)。参考答案课时规范练31带电粒子在复合场中的运动1.AC在平行板之间有匀强磁场和匀强电场,带电质点做匀速直线运动,所以带电质点受力平衡,重力向下,电场力向上,洛伦兹力向上,则mg=Eq+qvB,所以带电质点带正电,选项A正确、B错误;如果磁场均匀增大,则该质点所受洛伦兹力将增大,质点向上偏转,但是洛伦兹力对质点不做功,即不改变质点速度的大小,而重力和电场力的合力向下,所以质点将减速,即其速率将减小,选项C正确;将下极板向下移动,根据电容的决定式C=rS4kd可得电容减小,由题意可知电容器极板的电荷量不变,则根据公式U=QC、E=Ud可得E=4kQSr,即电场强度的大小与
9、两极板的距离无关,所以电场强度不变,质点将继续做匀速直线运动,选项D错误。2.BD粒子的轨迹如图所示:带电粒子在电场中做类平抛运动,水平方向做匀加速运动,竖直方向做匀速运动,由题得知,出电场时,vx=vy=v0,根据:x=vx2t,y=vyt=v0t,得y=2x=2d,出电场时与y轴交点坐标为(0,2d),设粒子在磁场中运动的半径为R,则有Rsin(180-)=y=2d,而=135,解得:R=22d,粒子在磁场中运动的速度为:v=2v0,根据R=mvqB,解得:B=mv02qd,故A错误;根据vx=at=qEmt=v0,x=vx2t,联立解得:E=mv022qd,故B正确;在第一象限运动时间为
10、:t1=135360T=3d2v0,在第四象限运动时间为:t2=12T=2dv0,所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为:t=t1+t2=7d2v0,故D正确,C错误。所以B、D正确,A、C错误。3.AD要使粒子的运动轨迹如题图乙所示,由左手定则知粒子做圆周运动的周期应为T0=T2,若粒子的初始位置在a处时,对应时刻应为t=34T0=38T,同理可判断B、C、D选项,可得A、D正确。4.AD粒子在电场中加速,设加速的位移为x,则根据动能定理有qEx=12mv2,所以v=2qExm,粒子在磁场中运动时,其轨迹如图,a粒子的圆心为O,b粒子的圆心为O,根据几何知识可知R2sin30+R1
11、=R2,则有R1R2=12,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2R,联立可得m1q1m2q2=14,将m1q1m2q2=14代入v=2qExm可得v1v2=21,选项A正确、B错误;粒子在磁场中运动的周期为T=2Rv=2mqB,所以两粒子在磁场中运动的时间之比为t1t2=90360T160360T2=2m14q1B2m26q2B=38,选项C错误、D正确。有同学m1q1m2q2=14这一步推不出来,应该这样推导:将v=2qExm代入qvB=mv2R,即R=mvqB,可得R=2mExqB2,因为B、E、x均相同,所以R2mq,又因为R1R2=12,所以m1q1m2q2=14。5.答案(1)2m
12、gqmgq(2)m2gd12qd2(3)6d1+d26gd12gd1解析(1)微粒在区域内水平向右做直线运动,则在竖直方向上有:qE1sin45=mg求得:E1=2mgq微粒在区域内做匀速圆周运动,则重力和电场力平衡,有:mg=qE2求得:E2=mgq;(2)粒子进入磁场区域时满足:qE1d1cos45=12mv2qvB=mv2R根据几何关系,分析可知:R=d2sin30=2d2整理得:B=m2gd12qd2;(3)微粒从P到Q的时间包括在区域内的运动时间t1和在区域内的运动时间t2,并满足:12a1t12=d1mgtan45=ma1t2=303602Rv经整理得:t=t1+t2=2d1g+1
13、1222d22gd1=6d1+d26gd12gd16.答案(1)2v0(2)112+33mv02qE(3)3mv09qE解析(1)0t1时间内,粒子在电场中做匀加速直线运动a=qEm由匀加速直线运动公式知v1=v0+at1可得:v1=2v0(2)0t1时间内,粒子在电场中运动的位移d1=v0+v12t1=3mv022qEt1时刻,粒子开始在磁场中做匀速圆周运动,设半径为r1由向心力公式qv1B=mv12r1可得:r1=6mv02qE设粒子做匀速圆周运动的周期为T1T1=2r1v1=6mv0qE粒子在磁场中运动的时间t2=mv0qE=16T1对应圆心角为=60在磁场中沿竖直方向运动的距离大小为d
14、2=r1sin=33mv02qE然后粒子以速度v1第二次进入电场,在电场中运动时间t3=2mv0qE由运动的合成与分解可知,粒子第二次进入电场时,竖直向下的速度大小为vy1=v1cos=v0水平方向的速度大小为vx=v1sin=3v0粒子竖直方向做匀加速直线运动,经过t3时间,竖直向下的速度大小为vy2=vy1+at3=3v0竖直位移大小d3=vy1+vy22t3=4mv02qE可得,区域在竖直方向的宽度d=d1+d2+d3=112+33mv02qE(3)粒子从C点离开区域时的速度v2=vy22+vx2=23v0速度与水平方向的夹角为60设粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的半径为r2,圆心为O,
15、做圆周运动的周期为T2,粒子从D点出磁场,由向心力公式qv2B2=mv22r2可得:r2=2mv02qE=RT2=2r2v2=23mv03qE则OCOD为菱形,圆心角为=60粒子在区域中运动的时间t1=16T2=3mv09qE7.答案(1)2mqUqB2mqUqB-2mUqB2-d2(2)md2E4mU-2qd2B2(3)R-R2-d2+d2R2-d2(4)s1为氚核13H,s2为氦核24He,s3为质子11H解析(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v,粒子在区域中,做匀速圆周运动对应圆心角为,在M、N两金属板间,由动能定理得qU=12mv2在区域中,粒子做匀速圆周运动,磁场力提供向心力,
16、由牛顿第二定律得qvB=mv2R联立式得R=2mqUqB由几何关系得d2+(R-L)2=R2cos=R2-d2Rsin=dR联立式得L=2mqUqB-2mUqB2-d2(2)设区域中粒子沿z轴方向的分速度为vz,沿x轴正方向加速度大小为a,位移大小为x,运动时间为t,由牛顿第二定律得qE=ma粒子在z轴方向做匀速直线运动,由运动合成与分解的规律得vz=vcosd=vzt粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动,由运动学公式得x=12at2联立式得x=md2E4mU-2qd2B2(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y,其中在区域中沿y方向偏离的距离为y,由运动学公式得y=vtsin由题意得y=L+y联立式得y=R-R2-d2+d2R2-d2(4)将式变形得x=d2E4U-2qd2B2m,由此可知,粒子的比荷越大,其打到记录板上位置的x坐标越大,故s1、s2、s3分别对应氚核13H、氦核24He、质子11H的位置。