1、 油田高中2015-2016学年度第二学期期初考试高二数学（理）试卷第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.复数的共轭复数是（ ） A B C D3. 大前提：菱形的对角线相等，小前提：正方形是菱形，结论：所以正方形的对角线 相等，在以上三段论的推理中（ ） A.推理形式错误 B. 小前提错误 C. 大前提错误 D.结论错误4.用反证法证明命题“若，则全为”其反设正确的是（ ） A. 中只有一个为 B. 至少一个为 C. 全不为 D. 至少有一个不为5.等于（ ） A.
2、1 B. C. D. 6.计算的结果为（ ） A1 B C D7.一质点运动时速度与时间的关系为则质点在内的位移是（ ） A. B. C. D.8.在中,已知,则的长为（ ） A B C D9.四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（ ）AB C D10.函数的最小值为（ ）A.2 B.4 C. 5 D.311.函数的大致图象是（ ）12.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d为常数),当x(0,1) 时取得极大值,当x(1,2)时取极小值,则的取值范围是( ).A. B. C. D.(5,25)第II卷（非选择题）二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 若，则
3、复数的模为 14已知.函数，则 15. 在平面几何中，有勾股定理：设的两边、互相垂直，则。拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面、两两互相垂直，三个侧面面积分别记为底面面积记为S，则 。”16.函数若函数上有3个零点，则的取值范围为 三、解答题（本题共6道小题,其中第17题10分,其余均为12分）17 (本小题满分10分)已知的图象过点，且在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）求函数的单调区间.18. (本题满分12分)如图：求由曲线y，y2x，y x 所围成图形的面积 19.(本题满分12分)数列an满足(n
4、N*)(1)计算，并由此猜想通项公式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想20.(本题满分12分)已知椭圆具有性质：若是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P(x,y)是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P的位置无关的定值. （1）试对双曲线写出具有类似特性的性质。 （2）对（1）问的结论加以证明.21.(本题满分12分)22 (本题满分12分) 已知函数,且处的切线斜率为 ( I)求的值，并讨论在上的单调性； ()设函数0，其中m0，若对任意的x10,+）总存在，使得g（x1）f(x2）成立，求m的取值范围.油田高中2015-2016学年度第二学期期初 高
5、二数学（理）试卷答案一、选择题15 DBCDB 610 CAAAC 11、A 12.D12二、填空题13. 2 14. 2 15 . 16. 16题解答如下： 17(1) ;(2) 为的增区间；为的减区间.（1）先利用点P，得到d=2 ,然后求导数，利用在x=-1处的斜率为6，得到b,c的值。所以;(2) 根据一问，我们就可以求得函数的单调区间：为的增区间；为的减区间.18.19(1) (2)证明略20(1)定值为 (2)证明略21.(1)解由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：(，ln 2)单调递减
6、，(ln 2，)单调递增，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a22ln 22a.(2)设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增.于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0).而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0.即exx22ax10，故当aln 21且x0时，exx22ax1.22.（1） 则在上单调递增；在上单调递减；（）当时，单调递增， 则依题在上恒成立 当时，在上恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，即时成立 当时，当时，此时单调递减，故时不成立，综上 版权所有：高考资源网()
