1、一、选择题1已知f(x)的一个零点x0(2,3)，用二分法求精确度为0.01的x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()A6 B7C8 D9答案B解析函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过7次分割后区间的长度变为0.01.2已知函数yf(x)的图象是连续不断的，且有如下的x，f(x)对应值：x1234567f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.06411.238由表可知函数yf(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为()A1 B2C3 D4答案D解析由表可知：f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(6)f
2、(7)0，所以函数yf(x)在区间(1,7)内至少有4个零点32016银川高一检测在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是()A1,4 B2,1C2,2.5 D0.5,1答案D解析第一次取的区间是2,4，第二次取的区间可能是2,1，1,4；第三次取的区间可能是2，0.5，0.5,1，1,2.5，2.5,4，只有选项D在其中，故选D.4若函数f(x)在a，b上连续，且同时满足f(a)f(b)0，f(a)f0，则()Af(x)在上有零点Bf(x)在上有零点Cf(x)在上无零点Df(x)在上无零点答案B解析f(a)f(b)0，f(a)f0，ff(b)0，
3、选B.52016武汉期末调研若f(x)3ax2a1，若存在x0(1,1)，使f(x0)0成立，则实数a的取值范围是()A1a Ba1Ca Da答案C解析由于给出的是一次函数形式，通过数形结合分析应满足条件f(1)f(1)0(5a1)(a1)0a或a1，故选C.二、填空题62016江苏南蒲中学期中已知函数f(x)ax25x2a3的一个零点为0，则f(x)的单调增区间为_答案解析由已知f(0)2a30，a，f(x)x25x；f(x)的单调递增区间为.7已知函数f(x)logaxxb(a0且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)(nN*)，则n_.答案2解析设ylogax，mxb，
4、2a3b4，ylogax在x2时，y1，作出两个函数的图象，可以确定交点在(2,3)之间，f(x)的零点x0(n，n1)(nN*)时，n2.8已知f(x)的图象是连续不断的，下面是其在1,2上一些点的函数值：x11.251.40651.4381.51.6251.751.8752f(x)20.9840.0520.1650.6251.9822.6454.356由此可判断：方程f(x)0的一个近似解为_(精确度为0.1)答案1.4解析由题中表格对应的数值可得函数零点必在区间(1.4065,1.438)内，由精确度可知近似解可取1.4.三、解答题9用二分法求函数f(x)x32x23x6的一个正零点(精
5、确到0.1)解由于要求的是函数的一个正零点，因此可以考虑首先确定一个包含正零点的恰当区间，如f(0)60，f(1)60，故可取区间1,2为计算的初始区间(当然0,2也可以)，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值1,21.52.6251.5,21.750.23441.5,1.751.6251.30271.625,1.751.68750.56181.6875,1.751.718750.1707由上表计算可知，区间1.6875,1.75的长度1.751.68750.06250.1，所以可以将1.6875的近似值1.7作为函数零点的近似值10某市A地到B地的电话线路发生故障，这是一条10 km长的线路，每隔50 m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？解如图，可首先从中点C开始查起，用随身携带的工具检查，若发现AC段正常，则断定故障在BC段；再到BC段的中点D检查，若CD段正常，则故障在BD段；再到BD段的中点E检查，如此，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过7次查找，即可将故障范围缩小到50100 m之间，即可迅速找到故障所在