1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第二章平面解析几何21坐标法必备知识自主学习1.平面直角坐标系中的基本公式(1)定义：平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式都称为平面直角坐标系中的基本公式(2)公式：点A，B，中点M，则，M.2坐标法通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决问题的方法称为坐标法利用坐标法解决几何问题的前提是什么？提示：建立平面直角坐标系1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)解析几何中，点A与点B之间的距离表示为AB.()(2)已知A(3，0
2、)，B(0，4)，则AB的中点坐标为.()(3)点A，B，则.()提示：(1).点A与点B之间的距离表示为.(2).中点坐标为.(3).2(教材例题改编)已知点A(1，2)，B(3，0)，则线段AB的中点坐标为()A(1，1) B(2，2)C(2，1) D(4，2)【解析】选A.点A(1，2)，B(3，0)，则线段AB的中点坐标为，化为(1，1).3已知点A(2，0)和点B(4，2)，则|AB|()A B2 C D2【解析】选D.因为A(2，0)，B(4，2)，所以|AB|2.关键能力合作学习类型一数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式(数学运算)1已知A(6)，4，则点B的坐标为()A2 B
3、2或10C10 D2或10【解析】选B.设B点的坐标为x，则4，所以x2或x10.2已知A(a)，B(a21)，线段AB的中点C，则a的值为()A1 B2 C1或2 D1或2【解析】选C.由题意得，所以a2a20，所以a1或2.3已知M，N，P是数轴上三点，若|MN|5，|NP|3，则_【解析】因为M，N，P是数轴上三点，|MN|5，|NP|3，(1)当点P在点M，N之间时(如图所示)，|MN|NP|532.(2)当点P在点M，N之外时(如图所示)，|MN|NP|538.综上所述，|MP|2或8.答案：2或8数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式的关注点(1)熟练运用公式；(2)求参数的值或取
4、值范围时，若由绝对值的定义去绝对值符号时，一定要分类讨论，从而确定出参数的值或范围【补偿训练】已知数轴上两点A(a)，B(5).求：当a为何值时，(1)两点间距离为5?(2)两点间距离大于5?(3)两点间距离小于3?【解析】数轴上两点A，B之间的距离为|AB|a5|.(1)根据题意得|a5|5，解得a0或a10.(2)根据题意得|a5|5，即a55或a510或a0.(3)根据题意得|a5|3，即3a53，所以2a8.类型二平面内两点之间距离公式与中点坐标公式(数学运算)两点之间的距离公式【典例】已知点A(2，1)，点B(5, a)，若|AB|，则a_【思路导引】代入距离公式，解方程求a.【解析
5、】点A(2，1)，B(5，a)，则|AB|，解得a1或3.答案：1或3本例若改为：已知点A(1，2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使|PA|PB|，并求|PA|的值【解析】设所求点P(x，0)，于是由|PA|PB|得，即x22x5x24x11，解得x1.所以所求P点坐标为(1，0)，|PA|2.中点坐标公式【典例】已知ABC的顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，4)，则BC边上的中线AM的长为()A8 B13 C2 D【思路导引】先求出BC的中点，再利用距离公式求值【解析】选D.由B(10，4)，C(2，4)，设BC中点为M(xM，yM)，得xM6，yM0，即M(6，0).又A(
6、7，8)，所以|AM|.1关于两点之间的距离公式(1)注意公式特征，一是括号内是对应纵横坐标的差；二是作差的顺序必须一致(2)运算结果要进行开方化简2关于中点坐标公式的应用(1)中点坐标公式体现了两点及其中点坐标之间的关系，三个点的坐标“知二求一”；(2)点A关于点P的对称点坐标为.1ABC三个顶点的坐标分别为A(4，4)，B(2，2)，C(4，2)，则三角形AB边上的中线长为()A B C D【解析】选A.AB的中点D的坐标为(1，1)，所以|CD|.2已知A(1，0)，B(5，6)，C(3，4)三点，则的值为()A B C3 D2【解析】选D.由两点间的距离公式，得|AC|4，|CB|2，
7、故2.3已知点A(2，1)，B(a，3)，且|AB|5，则a的值为_【解析】因为|AB|5，所以a5或a1.答案：1或5类型三坐标法的应用(数学直观、逻辑推理)【典例】如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法证明：(|AB|2|BC|2|AC|2)|AD|2|BE|2|CF|2.关于坐标法解决几何问题(1)建系：利用坐标法解决几何问题的前提是建立平面直角坐标系，采用对称建系或使尽可能多的顶点在坐标轴上的方法，使数据运算简单(2)利用坐标法可以解决线线的垂直、平行，与距离相关的等式等ABD和BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明|AE|CD|.【证明】如图
8、，以B为坐标原点，直线AC为x轴，建立平面直角坐标系，设ABD和BCE的边长分别为a，c，则A(a，0)，C(c，0)，D，E，则|AE|，|CD|，所以|AE|CD|.课堂检测素养达标1已知点(x，y)到原点的距离等于1，则实数x，y满足的条件是()Ax2y21 Bx2y20C1 D0【解析】选C.因为点(x，y)到原点的距离等于1，所以1，即1.2直线yx上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则|PQ|等于()A4 B4 C2 D2【解析】选B.由题意知P(1，1)，Q(5，5)，所以|PQ|4.3已知点A(1，2)，点B(2，6)，则线段AB的长为_【解析】由两点间距离公式得|AB|5.答案：54已知三角形的两个顶点A(3，7)，B(2，5)，两边AC和BC的中点分别在x轴、y轴上，则顶点C的坐标是_【解析】设C(x，y)，由题意可得：0，0，解得x2，y7.所以C(2，7).答案：(2，7)5已知点A(2，5)，B(4，1)，若在y轴上存在一点P，使|PA|2|PB|2最小，求点P的坐标【解析】设点P(0，y)，则|PA|2|PB|2(02)2(y5)2(04)2(y1)22y28y462(y2)238，所以y2时，|PA|2|PB|2最小，此时点P(0，2).关闭Word文档返回原板块