1、第2课时简单的三角恒等变换考点一三角函数式的化简【例1】(1)等于()Asin BcosCsin Dcos(2)化简：2cos()【解析】(1)原式cos.(2)原式.【答案】(1)D(2)见解析方法技巧1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则2三角函数式化简的方法(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次1.2cos.解析：原式2cos.2化简：.解：原式1.考点二三角函数求值命题方向1给角求值【例2】求值：(1)(tan10)；(2)sin10.【解析】(1)方法1：原式(tan10
2、tan60)2.方法2：原式2.(2)因为tan5，所以原式sin10.【答案】(1)2(2)命题方向2给值求值【例3】(2019江苏卷)已知，则sin的值是_【解析】解法1：，解得tan2或tan，当tan2时，sin2，cos2，此时sin2cos2，同理当tan时，sin2，cos2，此时sin2cos2，所以sin(sin2cos2).解法2：，则sincoscossin，又sinsincoscossinsincos，则sincos，则sinsinsincoscossinsincos.【答案】命题方向3给值求角【例4】若sin2，sin()，且，则的值是()A. B.C.或 D.或【解
3、析】因为，且0sin20，所以，所以cos().所以cos()cos2()cos2cos()sin2sin().又，所以，所以.故选A.【答案】A方法技巧1.“给角求值”一般给出的角是非特殊角，要观察所给角与特殊角的关系，利用三角变换转化为求特殊角的三角函数值问题.2.“给值求值”即给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使相关角相同或具有某种关系.3.“给值求角”实质上可转化为“给值求值”，即通过求角的某个三角函数值来求角(注意角的范围)，在选取函数时，遵循以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数.1(方向1)(2sin70tan70)sin80.解析：(2
4、sin70tan70)sin80sin80cos10.2(方向2)已知为第二象限角，且tantan2tantan2，则sin.解析：由已知可得tan2，为第二象限角，sin，cos，则sinsinsincossinsincos.3(方向3)已知，(0，)，且tan()，tan，则2的值为.解析：tantan()0，00，02，tan(2)1.tan0，20，2.考点三三角恒等变换与三角函数性质的综合应用【例5】已知函数f(x)2cos2x2sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，若f(C)2,2sinBcos(AC)cos(AC)，求tanA的值【解】(1)f(x
5、)2cos2x2sinxcosx1cos2xsin2x2sin1，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)因为f(C)2，所以2sin12，所以sin.因为0C，所以2C2，所以2C，得C.因为2sinBcos(AC)cos(AC)，所以sin(AC)sinAsinC，即sinAcosCcosAsinCsinAsinC，即tanA.方法技巧三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为f(x)Asin(x)b的形式再研究其性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.已知函数f(x)2sinx.(1)在ABC中，cosA，求f(A)的
6、值；(2)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴的方程解：(1)由sinxcosxsin0，得xk，kZ.f(x)2sinx2sinxcosxsinx，在ABC中，cosA0，所以A0，所以2.又cos(2)sin，且2(0，)，所以2或2.当2时，此时1sin20，已知等式无意义，不符合题意，舍去；当2时，.故选B.方法2：(化切)tantan.因为，所以，即.故选B.方法3：(排除法)不妨令，则由已知等式可求得tan，又为锐角，所以.则，故可排除A，C.令0，则sin20，cos21，所以tan1，因为，所以，所以2，故可排除D.综上可知，选B.【答案】B若sinsin0，则下列不等式中一定成立的是(D)Asin2sin2 Bsin2cos2 Dcos2sin0，不能确定cos与cos的大小关系，因此A，B不一定成立对于C，D，因为sinsin0，所以sin2sin20，又cos2cos212sin212sin22(sin2sin2)0，所以cos2cos2，故选D.