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云南省师范大学附属中学2020届高三上学期第五次月考数学(理)试题 扫描版含解析.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家云南师大附中2020届高考适应性月考卷(五)理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCBDCDBABDCB【解析】1,故选B2,故选C3,故选B4,故选D5常数项,故选C6,且,函数为偶函数,故选D7,故选B8通过作图,观察图象可知,所以,故选A图19由题,图象如图1,由图可知,取到的最小可能为,因为,所以最小值为4,故选B10因为,所以A正确;当,A,C各在所在圆弧的中点,此时三棱锥的底面BCD的面积和高均处于最大位置,此时体积为,所以B正确;AB与CD显然异面,用反证法证明他们不垂直若,过A

2、作BD的垂线,垂足为E,因为为直二面角,所以AE平面BCD,所以,所以,所以,这与矛盾,所以AB与CD不垂直,所以正确,故选D11有如下两种情况:(1); (2) 图2(1)如图2甲,可求出A,B的坐标分别为,所以;同理可得当时,满足条件的离心率,故选C12设,则在,在,令,所以当,即时,N取到最大值,所以面积的最大值为,故选B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案答案不唯一,满足条件即可例如:34或358【解析】13答案不唯一,满足条件即可例如:14,则成绩在120分以上的人数有,所以34或35均可15过抛物线的焦点且平行于y轴的直线与抛物线交于,所围成的

3、面积为,所以抛物线的方程为16,因为,所以的最大值为8三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:(1)为常数列;是首项为10,公差为10的等差数列;,所以是首项为0.4,公比为2的等比数列(4分)所以(6分)(2)设投资10天三种投资方案的总收益为,由(1)知:,因为,所以应该选择方案二(12分)18(本小题满分12分)解:(1)由表格可知2013, 2014,2015,2016,2017,2018年的增长率分别如下:,所以2013年的增长率最高,达到了26%(6分)(2)由表格可计算出:,(8分)关于的回归直线方程为(10分)令所以根据回归方程可

4、预测,我国发明专利申请量将在2021年突破200万件(12分)19(本小题满分12分)(1)证明:设BF的中点为H,连接HG,HO因为G是BE的中点,所以,所以四边形AGHO是平行四边形,所以,又因为平面BDF,平面BDF,所以平面BDF(6分)(2)解:因为菱形和矩形所在平面互相垂直,所以可建立如图3的空间直角坐标系,设,则图3设平面ABE与平面BDE的法向量分别为,则令,(9分)(10分)令,(11分)所以(12分)20(本小题满分12分)证明:(1)因为在椭圆上,所以,所以P也在直线上(1分)联立直线和椭圆方程(3分)因为P在椭圆上,所以所以直线l与椭圆相切,又因为,所以直线l是椭圆在点

5、P处的切线(6分)(2)设关于直线的对称点为,则的中点在直线l上,直线与l垂直,即 (8分) (10分),所以三点共线,所以从发出的光线经直线反射后经过(12分)(注:此题证明方法较多,请酌情给分)21(本小题满分12分)(1)证明:令,所以在上单调递增,在上单调递减,所以的最大值为,即,所以,都有(4分)(2)解:,所以的零点个数等于方程解的个数令,所以在上单调递增,在上单调递减,又因为,且由(1)知,所以时,有且只有一个解,所以若函数,(8分),令,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,即,同理可得:当,所以和分别是函数的极大值点和极小值点所以时,的极大值为e1,极小值为0(12分)22(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:(1)因为直线的倾斜角为30,经过时间t后,小虫爬行的距离为2t,其所在位置为所以该射线的参数方程为(5分)(2)曲线C1的直角坐标方程为;将射线的参数方程带入曲线C1的方程,得,设t1,t2分别为小虫爬入和爬出的时间,则,逗留时间,所以小虫在圆内逗留的时间为4min(10分)23(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】解:如图4,(1),图4(5分)(2)由(1)知,所以,所以的最小值为(10分)- 12 - 版权所有高考资源网

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